1、1专题三 数 列年份 卷别 小题考查 大题考查全国卷 T17递推数列、等比数列的判定及其通项公式全国卷 T17等差数列的通项，前 n 项和的最值2018全国卷 T17等比数列的通项，前 n 项和的有关问题全国卷 T17等比数列的通项公式与前 n 项和，等差数列的判定全国卷 T17等差、等比数列的通项公式及前 n 项和2017全国卷 T17数列的递推关系及通项公式，裂项相消法求和全国卷 T17等差数列的通项公式及等比数列求和全国卷 T17等差数列的通项公式，数列求和2016全国卷 T17数列的递推关系及通项公式数列问题重在“化”化归等差数列与等比数列是我们最熟悉的两个基本数列，在高中阶段它们是一
2、切数列问题的出发点与落脚点首项与公差(比)称为等差(比)数列的基本量，大凡涉及这两个数列的问题，我们总希望把已知条件化归为等差或等比数列的基本量间的关系，从而达到解决问题的目的这种化归为基本量处理的方法是解决等差或等比数列问题特有的方法，对于不是等差或等比的数列，可通过转化化归，转化为等差(比)数列问题或相关问题求解由于数列是一种特殊的函数，也可根据题目特点，将数列问题化归为函数问题来解决2【典例】 Sn为数列 an的前 n 项和已知 an0， a 2 an4 Sn32n(1)求 an的通项公式；(2)设 bn ，求数列 bn的前 n 项和1anan 1解题示范 (1)由 a 2 an4 Sn
3、3， 2n可知 a 2 an1 4 Sn1 3. 2n 1，得 a a 2( an1 an)4 an1 ，2n 1 2n即 2(an1 an) a a ( an1 an)(an1 an)2n 1 2n由 an0，得 an1 an2. 又 a 2 a14 a13，21解得 a11(舍去)或 a13.所以 an是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为an2 n1(2)由 an2 n1 可知bn .1anan 1 1 2n 1 2n 3 12( 12n 1 12n 3)设数列 bn的前 n 项和为 Tn，则Tn b1 b2 bn12(13 15) (15 17) ( 12n 1 12n 3) n3 2n 3化归：由条件化归为等差数列项与项之间的关系化归：把数列的通项分拆后使得求和时某些项可以相消，即为裂项相消法求和对于数列的备考：一是准确掌握数列中 an与 Sn之间的关系，这是解决数列问题的基础；二是重视等差与等比数列的复习，熟悉其基本概念、公式和性质，这是解决数列问题的根本；三是注意数列与函数、不等式等的综合问题，掌握解决此类问题的通法；四是在知识的复习和解题过程中体会其中所蕴含的数学思想方法，如分类讨论、数形结合、等价转化、函数与方程思想等3
