2019版高考数学二轮复习高考小题专练2.doc

1、1高考小题专练(02)(满分：80 分 时间：45 分钟)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合 A xR|3 x20， B xR| x22 x30，则 A B( )A xR| x1 B xR| x3C Dx R|23 x 3 x R| 1 x 23解析：选 B A xR|3 x20 ，x R|x 23B xR| x1 或 x3， A B xR| x3故选 B2如果复数 (bR)的实部和虚部互为相反数，那么 b等于( )2 biiA2 B 2C D22解析：选 A 复数 b2i，由题复数 (bR)的2 bii 2 b

2、i ii i 2 bii实部和虚部互为相反数， b2.故选 A3下图是 2017年 111 月汽油、柴油价格走势图(单位：元/吨)，据此下列说法错误的是( )A从 1月到 11月，三种油里面柴油的价格波动最大B从 7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快C92#汽油与 95#汽油价格成正相关D2 月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌解析：选 D 由价格折线图，不难发现 4月份到 5月份汽油价格上涨，而柴油价格下跌，故选 D4下列四个命题中，正确的是( )A “若 x ，则 tan x1”的逆命题为真命题4B “ ”是“ln aln b”的充要条件a b2C “xR，s

3、in x1”的否定是 “x0R，sin x01”D若 p q为假命题，则 p、 q均为假命题解析：选 C “若 x ，则 tan x1”的逆命题为：“若 tan x1，则 x ”显然4 4是假命题，故 A错误；当 a1， b0 时， 成立，但 ln aln b不成立，故 B错误；a b命题：“ xR，sin x1”的否定是“ x0R，sin x01” ；满足命题的否定形式，C 正确；若 p q为假命题，则 p， q中至少有一个假命题，一假即假，故 D错误；故选 C5已知 ABC的内角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，且( a2 b2 c2)(acos B bcos A) abc，则

4、角 C( )A30 B45C60 D90解析：选 C ABC中，( a2 b2 c2)(acos B bcos A) abc，由余弦定理可得：2 abcos C(acos B bcos A) abc，2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，2cos Csin(A B)sin C,2cos Csin Csin C，sin C0，cos C ，12又 C(0，180)， C606若 sin cos ，且 ，则 sin( )cos( )( )43 (34 ， )A B23 23C D43 43解析：选 A 由题：sin cos 12sin cos ，于是 2sin cos

5、 43 169 0，由于 ，sin ( )cos( )sin cos 79 (34 ， ) sin cos 2 1 2sin cos 237执行如图所示的程序框图，为使输出 s的值大于 11，则输入的正整数 n的最小值为( )3A4 B5C6 D7解析：选 C 该程序框图的功能是：当输入 n，输出 s112( n1)，要使 s11， n至少是 6.故选 Cn2 n 228某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为 1，则该几何体外接球的表面积为( )A6 B12C18 D24解析：选 B 根据三视图，可得该几何体的直观图如下：利用补形法，外接球半径 R ，进而几何体外接球的表面积为 1

6、23a2 39将函数 f(x) sin cos 的图象向左平移 m(m0)的单位后，所得图象对应的3x2 x2函数为偶函数，则 m的最小值是( )A B3 23C D43 734解析：选 C f(x) sin cos 2sin 将函数 f(x) sin cos 的3x2 x2 (x2 6) 3 x2 x2图象向左平移 m(m0)的单位后，得到 y2sin 2sin ，由题所12 x m 6 (x2 m2 6)得图象对应的函数为偶函数，则 k ， m2 k ， kZ, 又 m0，所以m2 6 2 43m的最小值是 . 故选 C4310如图，将半径为 1的圆周分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放

7、在圆内(阴影部分)，现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为( )A 1 B4 1C1 D1 2解析：选 A 由题意空白部分的面积为 4 24，则阴影部2(14 1211)分的面积为 1 2(24)4，由几何概型的概率公式可得此点落在星形区域内的概率为 14 411已知双曲线 C1： 1( a0， b0)的一条渐近线恰好是曲线x2a2 y2b2C2： x2 y22 x2 y0 在原点处的切线，且双曲线 C1的顶点到渐近线的距离为 ，则2263曲线 C1的方程为( )A 1 B 1x212 y28 x216 y28C 1 D 1x216 y212 x28 y24解析：选 D 曲线 C2：

8、x2 y22 x2 y0 化为标准形式：( x1) 2( y )23，圆2 2心 C2坐标为(1， )， kOC2 ，又双曲线 C1： 1( a0， b0)的一条渐近线恰2 2x2a2 y2b2好是曲线 C2： x2 y22 x2 y0 在原点处的切线， ，双曲线 C1的顶点到渐近2ba 22线的距离为 ， ，即 ，又 b a， a2 ， b2，曲线 C1263 |ba 0|b2 a2 263 a2b2b2 a2 83 22 25的方程为 1，故选 Dx28 y2412定义：如果函数 f(x)的导函数为 f( x)，在区间 a， b上存在x1， x2(a x1 x2 b)，使得 f( x1)

9、， f( x2) ，则称f b f ab a f b f ab af(x)为区间 a， b上的“双中值函数” 已知函数 g(x) x3 x2是0,2上的“双中值函13 m2数” ，则实数 m的取值范围是( )A B43， 83 (43， 83)C D(，)(43， )解析：选 B 由题意可知， g(x) x3 x2， g( x) x2 mx在区间0,2上存在13 m2x1， x2(0 x1 x22)，满足 g( x1) g( x2) m，所以方程g 2 g 02 0 43x2 mx m 0 在区间(0,2)有两个不相等的解，则Error!解得 m ，则实数 m的取值43 43 83范围是 ，故

10、选 B(43， 83)二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分把答案填在题中横线上)13正方形 ABCD中， ，其中 ， R，则 _AC BD BC 解析：由 得， ( ) ，根据平面向量基本定理得AC BD BC AB AD AD AB AD 1， 1，于是 12答案：1214若 x， y满足约束条件Error!则 x2( y3) 2的最小值_解析：作出不等式组对应的平面区域， x2( y3) 2的几何意义是区域内的点到点D(0,3)的距离的平方，则由图象知 D到直线 AC： x y20 的距离最小，此时最小值 d ，则 x2( y3) 2的最小值为 d2 2 | 0 3 2

11、|2 12 (12) 126答案：1215设函数 f(x) x3 ax2 bx c的图象过点 A(2,1)，且在点 A处的切线方程为2x y a0，则 a b c_解析：由题意得：221 a0 a3， f( x)3 x22 ax b3 x26 x b， f(2)1212 b2 b2，而 f(2)8124 c1 c1， a b c0答案：016已知抛物线的方程为 y22 px(p0)， O为坐标原点， A， B为抛物线上的点，若OAB为等边三角形，且面积为 48 ，则 p的值为_3解析：设 B(x1， y1)， A(x2， y2)，| OA| OB|， x y x y 21 21 2 2又 y 2 px1， y 2 px2，21 2 x x 2 p(x2 x1)0，2 21即( x2 x1)(x1 x22 p)0又 x1、 x2与 p同号， x1 x22 p0. x2 x10，即 x1 x2根据抛物线对称性可知点 B， A关于 x轴对称，由 OAB为等边三角形，不妨设直线 OB的方程为 y x，33由Error! 解得 B(6p,2 p)，3| OB| 4 p 6p 2 23p 2 3 OAB的面积为 48 ，3 (4 p)248 ，解得 p24， p234 3 3答案：27