2019版高考数学二轮复习高考小题专练6.doc

1、1高考小题专练(06)(满分：80 分 时间：45 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 M3,2 a， N a， b，若 M N2，则 M N( )A1,2,3 B0,2,3C0,1,2 D0,1,3解析：选 A M N2，2 M,2 N.所以 2a2， a1，于是 b2，所以M N1,2,3，故选 A2已知 aR，i 是虚数单位，若 z ai， z 4，则 a 为( )3 z A1 或1 B1C1 D不存在的实数解析：选 A 由题得 ai，故 z 3 a24 a1，故选 Az 3 z 3 “ 1”

2、是“关于 x 的方程 sin x m 有解”的( )1mA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 由题得 1 得 00 m1，sin x m 有解可得1 m1，故可得1m 1 mm“ 1”是“关于 x 的方程 sin x m 有解”的充分不必要条件，故选 A1m4已知函数 f(x)Error!那么函数 f(x)的值域为( )A(，1)0，) B(，1(0，)C1,0) DR解析：选 B y x2( x1)的值域为(，1， yln x(x1)的值域为(0，)，故函数 f(x)的值域为(，1(0，)，选 B5在平面直角坐标系中，已知双曲线 C 与双曲线 x2

3、 1 有公共的渐近线，且经过y23点 P(2， )，则双曲线 C 的焦距为( )3A B23 3C3 D43 3解析：选 D 双曲线 C 与双曲线 x2 1 有公共的渐近线，设本题中的双曲线 C 的方y23程 x2 ，因为经过点 P(2， )，所以 41 ，解之得 3，故双曲线方程为y23 32 1 故焦距为 4 ，选 Dx23 y29 36执行如图所示的程序框图，若输出的 S88，则判断框内应填入的条件是( )A k4? B k5?C k6? D k7?解析：选 B S0， k1， k2， S2，否； k3， S7，否； k4， S18，否；k5， S41，否； k6， S88，是所以条件为

4、 k5，故选 B7已知 alog 32， blog 23， clog 47，则 a， b， c 的大小关系为( )A a b c B b a cC c a b D a c b解析：选 D alog 321， blog 231， clog 471，log 2 log 23，故 a c b，7选 D8在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 P(1,3)， Q(1,1)，则 POQ 外接圆的半径为( )A B102 10C D52 5解析：选 A kOP3， kOQ1，线段 OP， OQ 的中点分别为 ， ，线段(12， 32) ( 12， 12)OP， OQ 的中垂线所在直线方程分别为 y x

5、， y x1，联立方程可得圆心坐标 ，13 53 (12， 32)所以半径为 ，故选 A1029将函数 f(x)sin 的图象上所有点的横坐标压缩为原来的 ，纵坐标保持不(x 6) 12变，得到 g(x)图象，若 g(x1) g(x2)2，且 x1， x22，2，则 x1 x2的最大值为( )A B23C3 D4解析：选 C 由题得 g(x)sin ，若 g(x1) g(x2)2，且 x1， x22，2，(2x 6)则 g(x)sin 取到两次最大值，令 2x 2 k x k ，要使(2x 6) 6 2 6x1， x22，2， x1 x2最大，故令 k1， k2 即可，故 x1 x2的最大值为

6、 3，选 C10某几何体的三视图如图所示，其中主视图由矩形和等腰直角三角形组成，左视图由半个圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为( )A34 B4( 1)2 2C4( ) D4(1)2解析：选 A 由三视图知几何体的上半部分是半圆柱，圆柱底面半径为 1，高为 2，其表面积为： S1 221 23，下半部分为正四棱锥，底面棱长为 2，斜高为12，其表面积： S24 4 ，所以该几何体的表面积为 S S1 S2342 (1222) 2， 本题选择 A 选项211为培养学生分组合作能力，现将某班分成 A， B， C 三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考

7、试中三人成绩情况如下：在 B 组中的那位的成绩与甲不一样，在 A组中的那位的成绩比丙低，在 B 组中的那位成绩比乙低若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是( )A甲、丙、乙 B乙、甲、丙C乙、丙、甲 D丙、乙、甲解析：选 C 因为在 B 组中的那位的成绩与甲不一样，在 B 组中的那位的成绩比乙低所以甲、乙都不在 B 组，所以丙在 B 组. 假设甲在 A 组，乙在 C 组，由题得甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲假设甲在 C 组，乙在 A 组，由题得矛盾，所以排序正确的是乙、丙、甲故选 C412已知双曲线 C： 1( a0， b0)的左、右焦点分别为

8、 F1， F2，以 F2为圆心x2a2 y2b2的圆与双曲线 C 在第一象限交于点 P，直线 PF1恰与圆 F2相切于点 P，与双曲线左支交于点Q，且| PQ|2| F1Q|，则双曲线的离心率为( )A B3 5C D13 15解析：选 B 设| PQ|2 m，| QF1| m，| PF2|3 m2 a，| QF2| m2 a，在三角形 PQF2中， P90.(2 m)2(3 m2 a)2( m2 a)2， m a.在直角三角形 PF1F2中，(3 m)432(3 m2 a)2(2 c)2， m a， c25 a2， e .故选 B43 5二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分

9、20 分把答案填在题中横线上)13中国数学家刘徽在九章算术注中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣” 意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积” 如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率_解析：设圆心为 O，圆的半径为 1，则正六边形的面积 S6 12 ，则对应12 32 332的概率 P 332 332答案：33214已知函数 f(x)e x x2的图象在点(1， f(1)处的切线过点(0， a)，则a_解析：函数 f(x)e x x2的导数为 f( x)e x2 x，函数

10、 f(x)e x x2的图象在点(1， f(1)处的切线的斜率为 e2，切点为(1，e1)，由切线过点(0， a)，可得：e2得 a1e 1 a1 0答案：115已知向量 m(1,2)， n(2,3)，则 m 在 m n 方向上的投影为_解析：因为向量 m(1,2)， n(2,3)， m n (1，1), m(m n)53，| m n| ， m 在 m n 方向上的投影为 2m m n|m n| 32 322答案： 32216现某小型服装厂锁边车间有锁边工 10 名，杂工 15 名，有 7 台电脑机，每台电脑机每天可给 12 件衣服锁边；有 5 台普通机，每台普通机每天可给 10 件衣服锁边如果一天至少有 100 件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工 1 名，杂工 2 名，用普通机每台需要配锁边工 1 名，杂工 1 名，用电脑机给一件衣服锁边可获利 8 元，用普通机给一件衣服锁边可获利 6 元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利_元解析：设每天安排电脑机和普通机各 x， y 台，则一天可获利z128 x106 y96 x60 y，线性约束条件为Error!画出可行域(如图)，可知当目标函数经过 A(5,5)时， zmax780答案：780