2020高考数学一轮复习课时作业65离散型随机变量的均值与方差理.doc

1、1课时作业 65 离散型随机变量的均值与方差基础达标12019郑州检测为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于 12月 4日到 12月 31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行市政府为了了解民众低碳出行的情况，统计了该市甲、乙两个单位各 200名员工 12月 5日到 12月 14日共 10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如图所示：(1)若甲单位数据的平均数是 122，求 x；(2)现从图中的数据中任取 4天的数据(甲、乙两个单位中各取 2天)，记抽取的 4天中甲、乙两个单位员工低碳出行的人数不低于 130的天数分别为 1， 2，令 1 2，求 的分布列和期望解析：(1)由题意知

2、105 107 113 115 119 126 120 x 132 134 14110122，解得 x8.(2)由题得 1的所有可能取值为 0,1,2， 2的所有可能取值为 0,1,2，因为 1 2，所以随机变量 的所有可能取值为 0,1,2,3,4.因为甲单位低碳出行的人数不低于 130的天数为 3，乙单位低碳出行的人数不低于 130的天数为 4，所以p(0) ；C27C26C210C210 745p(1) ；C17C13C26 C27C14C16C210C210 91225p(2) ；C23C26 C27C24 C17C13C16C14C210C210 13p(3) ；C23C16C14

3、C17C13C24C210C210 22225p(4) .C23C24C210C210 2225所以 的分布列为2 0 1 2 3 4P 745 91225 13 22225 2225E()0 1 2 3 4 .745 91225 13 22225 2225 7522019湖北黄冈调研已知 6只小白鼠中有 1只感染了病毒，需要对 6只小白鼠进行病毒 DNA化验来确定哪一只受到了感染下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染病毒的小白鼠为止方案乙：将 6只小白鼠分为两组，每组三只，将其中一组的三只小白鼠的待化验物质混合在一起化验，若化验结果显示含有病毒 DNA，则表明感染病毒的小白鼠在

4、这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染病毒的小白鼠为止；若化验结果显示不含病毒 DNA，则在另外一组中逐个进行化验(1)求执行方案乙化验次数恰好为 2次的概率；(2)若首次化验的化验费为 10元，第二次化验的化验费为 8元，第三次及以后每次化验的化验费都是 6元，求方案甲所需化验费的分布列和期望解析：(1)执行方案乙化验次数恰好为 2次的情况分两种：第一种，先化验一组，结果显示不含病毒 DNA，再从另一组中任取一只进行化验，其恰含有病毒 DNA，此种情况的概率为 ，第二种，先化验一组，结果显示含病毒 DNA，再从中逐个化验，恰好第一只C35C36 1C13 16含有病毒，此种情况的概率为 .C

5、25C36 1C13 16所以执行方案乙化验次数恰好为 2次的概率为 .16 16 13(2)设用方案甲化验需要的化验费为 (单位：元)，则 的可能取值为10,18,24,30,36.P(10) ，16P(18) ，56 15 16P(24) ，56 45 14 16P(30) ，56 45 34 13 16P(36) ，56 45 34 23 13则化验费 的分布列为 10 18 24 30 363P 16 16 16 16 13所以 E()10 18 24 30 36 (元)16 16 16 16 13 77332019湖北省高三联考某公司为了全面深刻理解中共十九大报告中的新思想、新论断、

6、新提法、新举措，举行了“十九大知识竞赛”活动为了解本次竞赛成绩的情况，从中随机抽取了部分职工的成绩(单位：分，满分为 100分)作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图回答下列问题.(1)求出 a，b，x，y 的值；(2)在抽取的样本中，从竞赛成绩在 80分以上(含 80分)的职工中随机抽取 2名职工在职工学习日进行宣讲，求所抽取的 2名职工来自同一组的概率；(3)在(2)的条件下，用 表示所抽取的 2名职工来自第 5组的人数，求 的分布列及数学期望解析：(1)由题意可知Error!所以可得 a16，b0.04，x0.032，y0.004.(2)由题意可知，

7、第 4组有 4人，第 5组有 2人，共 6人，从竞赛成绩在 80分以上(含 80分)的职工中随机抽取 2名职工，有 C 15 种情况264设事件 A：随机抽取的 2名职工来自同一组，则 P(A) .C24 C215 715故随机抽取的 2名职工来自同一组的概率是 .715(3)由(2)可知， 的所有可能取值为 0,1,2，P(0) ，P(1) ，C2415 615 25 C14C1215 815P(2) ，C215 115所以 的分布列为 0 1 2P 25 815 115E()0 1 2 .25 815 115 2342018北京卷电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类

8、型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类电影部数 140 50 300 200 800 510好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立(1)从电影公司收集的电影中随机选取 1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1部，估计恰有 1部获得好评的概率(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“k1”表示第 k类电影得到人们喜欢， “k0”表示第 k类电影没有得到人们喜欢(k1,2,3,4,5,6)写出方差 D

9、1，D2，D3，D4，D5，D6 的大小关系解析：(1)由题意知，样本中电影的总部数是140503002008005102 000，第四类电影中获得好评的电影部数是2000.2550.故所求概率为 0.025.502 000(2)设事件 A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评” ，5事件 B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评” 故所求概率为 P(A B)P(A )P( B)P(A)(1P(B)(1P(A)P(B)B A B A由题意知：P(A)估计为 0.25，P(B)估计为 0.2.故所求概率估计为 0.250.80.750.20.35.(3)D 1D 4D 2D 5D 3D 6.

10、52019郑州市质量检测光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位.2015 年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在 6省的 30个县开展光伏扶贫试点在某县居民中随机抽取 50户，统计其年用电量得到以下统计表以样本的频率作为概率.用电量/度 (0,200 (200,400 (400 ,600 (600,800 (800,1 000户数 7 8 15 13 7(1)在该县居民中随机抽取 10户，记其中年用电量不超过 600度的户数为 X，求 X的数学期望；(2)在总结试点经验的基础上，将村级光伏发电站确定为光伏扶贫的主推方式已知该

11、县某自然村有居民 300户若计划在该村安装总装机容量为 300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以 0.8元/度的价格进行收购经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电 1 000度，试估计该发电机组每年所发电量除保证该村的正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？解析：(1)记在抽取的 50户居民中随机抽取 1户，其年用电量不超过 600度为事件A，则P(A) ，7 8 1550 35由题意可知 X服从二项分布，即 XB ，故 X的数学期望 E(X)10 6.(10，35) 35(2)设该村居民每户的年均用电量为 E(Y)，由样本数据可得E(Y)100 30

12、0 500 700 900 520，则该村年均用电量约750 850 1550 1350 750为 300520156 000 度又该村所装发电机组年预计发电量为 300 000度，所以该发电机组每年所发电量除保证该村的正常用电外还能剩余电量约 144 000度，能为该村创造直接收益 144 0000.8115 200 元62019宝安，潮阳，桂城等八校联考某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一 无雨 无雨 有雨 有雨6周二 无雨 有雨 无雨 有雨收益 20万元 15万元 10万元 7

13、.5万元若基地额外聘请工人，可在下周一当天完成全部采摘任务无雨时收益为 20万元；有雨时，收益为 10万元额外聘请工人的成本为 a万元已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为 20万元的概率为 0.36.(1)若不额外聘请工人，写出基地收益 X的分布列及基地的预期收益；(2)该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由解析：(1)设下周一无雨的概率为 p，由题意得，p 20.36，解得 p0.6.基地收益 X的可能取值为 20,15,10,7.5，则 P(X20)0.36，P(X15)0.24 ，P(X10)0.24，P(X7.5)0.16.基地收益 X的分布列为X 20

14、15 10 7.5P 0.36 0.24 0.24 0.16E(X)200.36150.24100.247.50.1614.4(万元)，基地的预期收益为 14.4万元(2)设基地额外聘请工人时的收益为 Y万元，则其预期收益 E(Y)200.6100.4a16a(万元)，E(Y)E(X)1.6a(万元)，综上，当额外聘请工人的成本高于 1.6万元时，不额外聘请工人；成本低于 1.6万元时，额外聘请工人；成本恰为 1.6万元时，额外聘请或不聘请工人均可以能力挑战72019石家庄市高中模拟考试小明在石家庄市某物流公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了甲、乙两种日薪薪酬方案，其中甲方案：底薪 100

15、元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪 140元，每日前 55单没有奖励，超过 55单的部分每单奖励 12元(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪 y(单位：元)与派送单数 n的函数关系式；(2)根据该公司所有派送员 100天的派送记录，得到了如图所示的派送量指标的频率分布直方图，并发现每名派送员的日平均派送单数满足以下条件：当某天的派送量指标在(n1,2,3,4,5)时，日平均派送量为(502n)单(2 n 110 ， n57若将频率视为概率，回答下列问题：()根据以上数据，设一名派送员的日薪为 Y(单位：元)，试分别求出甲、乙两种方案中日薪 Y的分布列、数学期望及方差；()结合()中的数据

16、，利用统计的知识，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由(参考数据：0.620.36,1.4 21.96,2.6 26.76，3.4 211.56,3.6 212.96,4.6 221.16,15.6 2243.36,20.42416.16,44.4 21 971.36)解析：(1)甲方案中派送员日薪 y(单位：元)与派送单数 n的函数关系式为y100n，nN.乙方案中派送员日薪 y(单位：元)与派送单数 n的函数关系式为 yError!(2)()由已知，在这 100天中，该公司的一名派送员的日平均派送单数满足下表：派送单数 52 54 56 58 60频率 0.2 0.3

17、0.2 0.2 0.1所以 Y 甲 的分布列为Y 甲 152 154 156 158 160P 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1所以 E(Y 甲 ) 1520.21540.31560.21580.21600.1155.4，s 0.2(152155.4) 20.3(154155.4) 20.2(156155.4)2甲20.2(158155.4) 20.1(160155.4) 26.44；Y 乙 的分布列为Y 乙 140 152 176 200P 0.5 0.2 0.2 0.1所以 E(Y 乙 )1400.51520.21760.22000.1155.6，s 0.5(140155.6) 20.2(152155.6) 20.2(176155.6)2乙20.1(200155.6) 2404.64.8()答案一 由()可知， E(Y 甲 )E(Y 乙 )，但两者相差不大，且 s 远小于 s ，即2甲 2乙甲方案中日薪的波动相对较小，所以小明选择甲方案比较合适答案二 由()可知， E(Y 甲 )E(Y 乙 )，即甲方案中日薪的期望小于乙方案中日薪的期望，所以小明选择乙方案比较合适