陕西省周至县高中数学第一章统计1.2抽样方法教案2北师大版必修3.doc

1、1抽样方法1 教学目标知识与技能:理解系统抽样和分层抽样的概念,掌握抽样方法的特点和步骤;情感态度与价值观:激发学生自主探究的意识,在探究过程中体会合作学习的乐趣。学情分析对普通高中高一普通班的学生来说,统计在初中有所接触,也学习的简单,随机抽样,有一定的观察、分析、解决问题的能力。但对前后知识间的联系理解有一定的难度,因此思维的灵活性常常受到限制。根据以上特点,教师应适当点拨启发,带领学生直接参与分析问题、解决问题的过程。让他们感受参与的快乐,品尝成功的喜悦,从而激发学生的兴趣。重点难点教学重点:系统抽样与分层抽样的特点和步骤;教学难点:分层抽样每层应抽取的样本数;系统抽样中的“个别案例”的

2、处理办法.4 教学过程教学目标知识与技能:理解系统抽样和分层抽样的概念,掌握抽样方法的特点和步骤;过程与方法:通过对生活中实例的分析解决,体验抽样在生活中的应用,渗透实际问题中的统计思想;情感态度与价值观:激发学生自主探究的意识,在探究过程中体会合作学习的乐趣。教学重点系统抽样与分层抽样的特点和步骤。学时难点分层抽样每层应抽取的样本数;系统抽样中的“个别案例”的处理办法。教学活动【导入】创设情景，导入新课问题一:一个单位有职工 500,其中不到 35 岁的 125 人,35 岁到 49 岁的 280 人,50 岁以上的95 人。为了了解单位职工健康状况的某项指标,从中抽取 100 名职工作为样

3、本进行检查。你认为怎样抽取样本比较合合理?请设计一个抽取方案。问题二:某工厂平均每天生产某种机器零件大约 10000 万件。要求产品检验员每天抽取 502件零件,检查其质量状况,假设一天的生产时间中生产机器零件数是均匀,请你设计一个抽样方案。说明:(1)设置的两个问题,课前已经以导学案的形式下发给学生,并将学生分成两大组,分别讨论两个问题,并由各组学科组长进行小结,课堂上进行口头展示。(2)系统抽样,依靠学生能力很难独立完成,这也是本节难点之一,所以课前我先以导学案的形式引导学生自学课本 13 页14 页的内容-系统抽样,以及例 4 例 5。提前在导学案上书写抽样步骤,教师课前检查,督导学生改

4、正。课堂上再找一学生口头展示.【设计意图】通过设疑,引导学生合作学习,逐步教会学生探究新知的方法与步骤,感受学习的过程,并在合作交流的过程中,获得良好的情感体验。【活动】自主交流，学生口头展示问题一。1、题目特点:题目中考察对象是由具有明显差异的几个部分组成。2、不能用简单随机抽样方法抽取样本。3、问题完成过程:(1)确定抽取比例。(2)确定各层中抽取的样本数。(3)合成样本。老师分析:按每个个体的年龄特征,可以将它们分成几个不同的部分,不到 35 岁,35 岁到 49岁,50 岁以上。把每一部分称为一个层,因此可以将总体分成 3 个层。由于抽取一个容量为 100 的样本,必须按一定的比例抽取

5、,在每一层中实行简单随机抽样。规范解答:解:因为抽取人数与职工总数的比例是 100:500=1:5故每层抽取的人数分别为不到 35 岁的 1251/5=25(人)35 岁到 49 岁的 2801/5=56(人)50 岁以上的 951/5=19(人)然后分别在每年龄段中,运用简单随机抽样的方法,抽取相应的样本。把每层中的样本放在一起就完成了抽样工作。【设计意图】因为学生对分层抽样刚刚接触,虽然易接受,还没有形成理性认识,所以我鼓励学生相互交流,让他们先想、先说、先做,再规范学生的解题过程,避免了老师的单独说教,既降低了学习难度,又激发了学习兴趣.并在提示下自主解决情境问题.激发学生的爱国热情3与

6、民族自豪感。:【讲授】分析案例，总结概括师生共同完成。一、分层抽样的概念:将总体按其属性特征分成若干层,然后在每个中按照所占比例,随机抽取一定的样本,这种抽样方法通常叫做分层抽样。二、分层抽样的特点:有限性、分层性、,随机性、等概率性。三、分层抽样时应注意的问题1、分层抽样适用于总体中个体差异比较明显的抽样问题。2、分层抽样是按总体中个体的明显差异进行分层的。3、分层抽样是按各层中所含个体在总体中的比例,确定各层抽取的个体个数的随机抽样。【设计意图】:因为学生对分层抽样刚刚接触,还没有形成理论性认识,因此在给出解答前,激励学生相互交流,让他们各抒己见,然后小结。在整个过程中,避免老师单独说教,

7、要充分肯定学生思维上的独到之处,鼓励他们敢想、敢说、敢做,从而激发学生学习探究的积极性。【活动】自主交流，口头展示问题二题目特点:本题中的总体容量和样本容量都较大,而且个体差异不明显,因此不宜采用简单随机抽样法和分层抽样法进行抽样工作。完成方法:参考课本 13 页到 14 页的内容-系统抽样,和课本上的例 4 例 5,我们采用一种新的抽样方法,即系统抽样完成抽样过程。完成过程:(1)将零件进行编号,可以从 110000 进行编号。(2)将零件分成 50 组,1000050=200。组间距为 200。(3)在第一组中随机抽取一个个体,设其编号为 k。(4)第二组抽取 k+50,第三组抽取 k+2

8、50,第四组出去 k+350,第 50 组抽取的是k+4950。这样就得到了 50 个样本的编号,完成抽样工作.最后老师用大屏幕投影出详细解答过程.完成例题解答后,引导学生将问题二中的 10000 万改成 10003 呢?利用课本上的例 5,找到解4决方法。由上述过程,让学生概括系统抽样的特点和步骤,教师完善,强调关键点。【讲授】分析案例，总结概括。系统抽样的概念:将总体的个体进行编号,第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按照分组间隔,抽取其它样本,这种抽样方法也叫等距抽样或机械抽样。特点:考察对象总体容量和样本容量都比较多。步骤:(1)采用随机的方式将总体中的个体编号;(2)确定分段

9、的间隔 k。当 k=Nn(N 为总体中的个体的个数,n 为样本容量)是整数时,当 k=Nn 不是整数时,从总体中随机剔除一些个体(可以采取简单随机抽样办法),使剩下的总体能被 n 整除,这时 k 是整数,并将剩下的总体重新编号;(3)第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 l;(4)将编号为 l,l+k,l+2k,l+3kl+(n-1)k 的个体抽出.可以简记为:编号;分段;确定起始号;加间隔得样本。评论（ 0 ）活动 6【练习】巩固练习，学以致用。选择合适的抽样方法,写出抽样过程。(1)有甲厂生产的 30 个篮球,其中一箱 21 个,另一箱 9 个,抽取 3 个;(2)有 30 个篮球,其中

10、甲厂生产的有 21 个,乙厂生产的有 9 个,抽取 10 个;(3)有甲厂生产的 300 个篮球,抽取 10 个;(4)有甲厂生产的 300 个篮球,抽取 30 个.【解析】(1)总体容量较小,用抽签法.将 30 个篮球编号,编号为 00,01,29;将以上 30 个编号分别写在完全一样的一张小纸条上,揉成小球,制成号签;把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌;从袋子中逐个抽取 3 个号签,并记录上面的号码;找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.(2)总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层抽样法.确定抽取个数,因为样本容量与总体的个数比为 1030=13,所以甲厂生产的应抽取=7(个),乙厂

11、生产的应抽取=3(个);5用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个,乙厂生产的篮球 3 个.这些篮球便组成了我们要抽取的样本.(3)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法.将 300 个篮球用随机方式编号,编号为 001,002,300;在随机数表中随机地确定一个数作为开始,如第 8 行第 29 列的数“7”开始.任选一个方向作为读数方向,比如向右读;从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在 001300 中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去不读,便可依次得到 10 个号码,这就是所要抽取的 10 个样本个体的号码.(4)总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样法.将 300 个篮球

12、用随机方式编号,编号为 000,001,002,299,并分成 30 段,其中每一段包含 10 个个体;在第一段 000,001,002,009 这 10 个编号中用简单随机抽样抽出一个(如 002)作为起始号码;将编号为 002,012,022,292 的个体抽出,组成了所要抽取的样本.【设计意图】及时练习,体现学以致用的观念,消除学生学无所用的顾虑,落实新知识新方法,增强学生运用数学知识解决实际问题的能力,和学习数学的兴趣,调动学生学习的积极性,拓宽学生思维的广度。【测试】追踪成果，巩固提高。1、某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次是 2:3:5,现用分层抽样方法抽

13、出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件,那么此样本的容量 n=_;2、采用系统抽样的方法,从个体数为 2003 的总体中抽取一个容量 50 的样本,则在抽样过程中,被剔除的个体数为(),抽样间隔为();3、要从已编号(150)的 50 部新生产的赛车中随机抽取 5 部进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 部赛车的编号可能是().A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.5,8,11,14,17 D.4,8,12,16,2064、说出下列问题的抽样方法:从 20 台电脑中抽取 4 台进行质量检测;从 2004 名同学中

14、,抽取一个容量为 20 的样本;济源一中有 554 名教工,其中业务人员 372 名,管理人员 68 名,后勤人员 114 名,从中抽取一个容量为 15 的样本。5、某机关老、中、青人数分别是 18、12、6,现从中抽取一个容量为 n 的样本,如果采用系统抽样和分层抽样,则不用剔除个体;如果样本容量增加 1 个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除一个个体,则 n=_【设计意图】:这个环节起到反馈教学,内化知识的作用。使学生体验抽样在生活中的广泛应用,促进学生进一步巩固所学内容。【作业】归纳反思，自我提升。一、思考与归纳:分层抽样和系统抽样的区别?分层抽样是按比例抽样,系统抽样属于分组抽样(比

15、较常见的等距抽样)(1)分层抽样是要先把所有元素按某种特征或标志(比如年龄、性别、职业或地域等)划分成几个类型或层次,再在其中采用简单随机的方法抽取一个子样本,所有子样本构成了总的样本。(2)系统抽样就是把总体的元素编号排序后,再计算出某种间隔,然后按一固定抽取元素来组成样本的方法。适合用于总体及样本容量都较大的情况。它与简单随机抽样一样都要有完整的抽样框。【设计意图】:在轻松愉快的氛围中结束课堂,使学生学会回顾反思,培养学生的语言概括能力及良好的学习习惯。二、书面作业三、预期效果与反思:这篇案例主要研究了抽样的思想方法,属于概念课.我主要采用“学生为主体,教师为主导”的探究性学习模式。教学过

16、程首先从学生日常熟悉的问题情境入手,然后展开讨论,并让学生大胆设想抽样方法.虽然他们的方法并不完善,但可以充分使学生参与知识的形成,并形成合作学习的意识,最后的“课外延伸”是本节内容的应用和深化.该案例充分体现了从具体7到抽象又从抽象到具体的模式,符合学生的认知规律.整堂课设计思路清晰,目标明确.在数学课堂教学中,注重调动学生的积极性,让学生充分的参与课堂教学,较好的发挥了教师的主导和学生的主体作用.学生在有层次的问题驱动下高效地完成了即定的数学学习任务.在教学中,让学生学会了三种抽样方法,学生会比较三种抽样方法的优缺点能够在解题过程中,灵活地选择适当的抽样方法,以解决学习问题,这是我做成功之处。但我在锻炼学生的实际应用能力、创新能力方面,还做得不够,我将在以后的教学过程中更加注重培养学生的实践能力和创新精神.要注重信息反馈,坚持师生间的多向交流。要引导学生多思、多说、多练,要充分暴露他们所遇到的知识障碍,并在师生之间的多向交流中,不断的得到解决,使知识深化。