1、1第 13讲 函数的图象与性质1.(2018江苏海安高级中学阶段检测)已知集合 A=1,2,B=a,a2+3,若 AB=2,则实数 a的值为 . 2.(2018江苏盐城高三期中)命题“xR,x 2-ax+10)的图象向右平移 个单位后(x +6) 23与原图象关于 x轴对称,则 的最小值是 . 9.(2018江苏如东高级中学高三期中)已知圆 O:x2+y2=4.(1)直线 l1: x+y-2 =0与圆 O相交于 A、B 两点,求弦 AB的长度;3 3(2)如图,设 M(x1,y1),P(x2,y2)是圆 O上的两个动点,点 M关于原点的对称点为 M1,点 M关于 x轴的对称点为 M2,如果直线
2、 PM1、PM 2与 y轴分别交于(0,m)和(0,n),问 mn是不是为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.答案精解精析1.答案 2解析 因为 a2+33,且 2B,所以 a=2.2.答案 (-,-2)(2,+)2解析 若命题“xR,x 2-ax+10,解得 a(-,-2)(2,+).3.答案 52解析 sin= =- ,解得 x2= ,x= .-6x2+361213 254 524.答案 7解析 由题意得 a+b=(m-1,3),因为(a+b)与 a垂直,所以(a+b)a=0,所以-(m-1)+23=0,解得 m=7.5.答案 1解析 函数 f(x)=2x+ 是 R上的偶函数,则
3、f(-1)=f(1),即 +2a=2+ ,解得 a=1.a2x 12 a26.答案 5解析 作可行域,由图知直线 2x-y=z过点 A(4,3)时 z取最大值 5.7.答案 11解析 设正方体的棱长为 2,则最大球的半径为 1,球的表面积为 4,最大圆柱的底面圆的半径为 1、高为 2,则圆柱的侧面积为 4,所以球的表面积与圆柱的侧面积之比为 11.8.答案 32解析 将函数 f(x)=2sin (0)的图象向右平移 个单位后得到(x +6) 23y=2sin (0)的图象,与原图象关于 x轴对称,则- =+2k,kZ,=- (1+2k),(x +6-23 ) 23 32kZ,又 0,所以 k-
4、 ,kZ,则当 k=-1时, 取得最小值,是 .12 329.解析 (1)由于圆心(0,0)到直线 l1: x+y-2 =0的距离 d= = ,圆的半径 r=2,所以3 3|-23|(3)2+12 3|AB|=2 =2.r2-d23(2)是.由题意可得 M1(-x1,-y1),M2(x1,-y1),且 + =4, + =4.直线 PM1的方程为 = ,令 x=0,求x21y21 x22y22y+y1y2+y1x+x1x2+x1得 y=m= .直线 PM2的方程为 = ,令 x=0,可求得 y=n= ,所以 mn= =x1y2-x2y1x2+x1 y+y1y2+y1x-x1x2-x1 -x1y2-x2y1x2-x1 x22y21-x21y22x22-x21=4,显然 mn为定值.x22(4-x21)-x21(4-x22)x22-x21
