1、131 平方根知识点一 平方根的概念与性质一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根可表示为 (a0)a平方根的性质：一个正数有_个平方根，它们互为_；0 的平方根是_；负数没有平方根1因为(_) 249，所以 49 的平方根是_2 “ 的平方根是 ”，用数学式子可以表示为( )425 25A. B 425 25 425 25C. D 425 25 425 25知识点二 算术平方根的概念正数的_称为算术平方根，0 的算术平方根是_一个数 a(a0)的算术平方根记做“_” 3下列说法正确的是( )A9 是 81 的算术平方根B3 是9 的算术平方根C0
2、 没有算术平方根D2 既是 4 的平方根，也是 4 的算术平方根类型一 求一个数的平方根例 1 教材补充例题下列各数是否有平方根？若有，请求出它的平方根；若没有，请说2明理由(1)100；(2)1 ；(3)0.25；(4)4.79【归纳总结】 求一个数的平方根的“三点注意”：(1)求一个正数的平方根，不能只考虑其正的平方根而把负的平方根遗漏；(2)若被开方数为带分数，要先将其化为假分数；(3)若一个正数 a 不能写成有理数的平方的形式，则可以将 a 的平方根表示成 .a类型二 开平方及其应用例 2 教材例 2 针对训练说出下列各式的意义并计算：(1) ； (2) ； (3) .144214 0
3、.09类型三 利用算术平方根解决简单的实际问题例 3 教材补充例题已知一个长方形的宽是长的 ，它的面积是 162 cm2，求这个长方形12的周长3【归纳总结】 根据题意灵活地设未知数，然后根据平方根的概念求出未知数，要注意未知数的取值应使实际问题有意义, 小结 ), 反思 )判断下列说法是否正确(1)1 没有平方根；( )(2)平方根等于本身的数是 0 和 1；( )(3) 的算术平方根是 4.( )164详解详析【学知识】知识点一 两 相反数 01答案 7 72答案 B知识点二 正平方根 0 a3解析 D 因为非负数(正数和 0)有算术平方根，负数没有算术平方根，算术平方根是非负数所以 A，
4、 B， C 都错误，只有 D 正确【筑方法】例 1 解：(1)1000，100 有平方根(10) 2100，100 的平方根为10.(2)1 0，1 有平方根 1 ，1 的平方根是 .79 79 (43)2 169 79 79 43(3)0.250，0.25 有平方根(0.5) 20.25，0.25 的平方根是0.5.(4)4 没有平方根，因为负数没有平方根例 2 解： (1) 表示 144 的平方根， 12.144 144(2) 表示 2 的算术平方根， .214 14 214 94 32(3) 表示 0.09 的负平方根， 0.3.0.09 0.09例 3 解：设这个长方形的宽为 x cm，则长为 2x cm.2x 2162，解得 x9.x0，x9.则长方形的长为 2918( cm)，这个长方形的周长为 2(918)54( cm)【勤反思】5反思 (1) (2) (3)
