1、16.8 余角和补角知识点一 互余、互补的概念如果两个锐角的和是一个_角，我们就说这两个角互为余角，简称互余如果两个角的和是一个_角，我们就说这两个角互为补角，简称互补若1290，则1 与2 互余，若12180，则1 与2 互补；反之，若1 与2 互余，则1290，若1 与2 互补，则12180.1判断：(1)若123180，则1，2，3 互为补角( )(2)已知一个角为 ，这个角的补角可表示为 180 .( )(3)若 90，则 是余角( )知识点二 余角、补角的性质同角或等角的余角_，同角或等角的补角_2若 90， 90，则 与 的关系是( )A互余 B互补C相等 D没有关系类型一 求一个
2、角的余角或补角例 1 教材例 2 针对训练一个角的余角比这个角的补角的 还小 10，求这个角的余角13及补角2【归纳总结】 识别余角和补角的“两点注意”：(1)互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多个角之间的关系；(2)互余、互补的两个角，只与它们的度数之和有关，与它们的位置无关类型二 余角、补角性质的综合应用例 2 教材例 1 拓展题如图 681 所示，点 O 在直线 AB 上，且 AOC BOC90， EOF90，试判断 AOE， COE 与 BOF 的关系图 681【归纳总结】 用方程思想求角度的方法：通常把一个角的度数设为未知数，再用含未知数的代数式表示出其他角的度数，抓住问题中的相
3、等关系，构造方程求解类型三 方向角的应用例 3 教材补充例题小王从家出发沿南偏东 30的方向走了 1000 米到达小军家，则小3王家在小军家的_方向上【归纳总结】 表示方向角的“三点注意”：(1)画表示方向的角时，一般以正北或正南方向作角的始边；(2)书写表示方向的角时，先写“北”或“南” ，再写“偏东”或“偏西” ，如“北偏东”不要写成“东偏北” ；(3)“东北”方向指正北与正东方向的角平分线， “西北” “东南” “西南”以此类推, 小结 ), 反思 )判断题：(1)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角；( )(2)互补的两个角不可能相等；( )(3)钝角没有余角，但一定有补角( )56
4、详解详析【学知识】知识点一 直 平1答案 (1) (2) (3)知识点二 相等 相等2答案 C【筑方法】例 1 解：设这个角为 x，则这个角的余角为(90x)，这个角的补角为(180x).根据题意，得90x (180x)10，1390x60 x10， x40，x60.13 23则(90x)30，(180x)120.答：这个角的余角是 30，补角是 120.例 2 解析 本题可用互为余角的性质解决解：由条件知，AOE 与COE 互余，COF 与COE 互余，根据同角的余角相等可知AOECOF，同理可知COEBOF，而COF 与BOF 互余，所以AOE 与BOF 互余例 3 答案 北偏西 30【勤反思】小结 90 同角 等角 180 同角 等角反思 (1) (2) (3)6
