2019年春八年级数学下册第6章平行四边形2平行四边形的判定教案（新版）北师大版.doc

1、12 平行四边形的判定第 1 课时 利用边的关系判定平行四边形教学目标一、基本目标1理解并能够证明平行四边形的前两个判定定理，即两组对边分别相等的四边形是平行四边形和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2能够应用平行四边形的定义和平行四边形的前两个判定定理判定四边形为平行四边形二、重难点目标【教学重点】运用平行四边形的判定方法判定有关的平行四边形【教学难点】对平行四边形判定方法的探究教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P140P142 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2如图所示

2、，在四边形 ABCD 中， AB CD，要使得四边形 ABCD 是平行四边形，应添加的条件是 AB CD(答案不唯一)(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)3如图所示，在 ABCD 中，点 E、 F 分别在边 BC、 AD 上，且 BE DF，若 EAF45，则 ECF 的度数是 45 度4如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形， DE 平分 ADC 交 AB 于点 E， BF 平分 ABC交 CD 于点 F.(1)求证 DE BF；(2)连结 EF，写出图中所有的全等三角形(不要求证明)2(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， DC AB， CDE AED. DE 平分 AD

3、C， ADE CDE， ADE AED， AE AD.同理 CF CB.又AD CB， CF AE， DF BE，四边形 DEBF 是平行四边形， DE BF.(2)解： ADE CBF， DFE BEF.环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】如图， E、 F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， AF CE， DF BE， DF BE，四边形 ABCD 是平行四边形吗？请说明理由【互动探索】(引发学生思考)首先根据条件证明 AFD CEB，可得到AD CB， DAF BCE，可证出 AD CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论【解答

4、】四边形 ABCD 是平行四边形证明如下： DF BE， AFD CEB.又 AF CE， DF BE， AFD CEB(SAS)， AD CB， DAF BCE， AD CB，四边形 ABCD 是平行四边形【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出 AFD CEB.【例 2】如图，在 ABC 中，分别以 AB、 AC、 BC 为边在 BC 的同侧作等边 ABD，等边ACE、等边 BCF.求证：四边形 DAEF 是平行四边形【互动探索】(引发学生思考)题中给出了三个等边三角形，利用等边三角形的性质可证两组三角形全等，从

5、而可得四边形 DAEF 的两组对边相等【证明】 ABD 和 FBC 都是等边三角形， DBF FBA ABC ABF60， DBF ABC.3又 BD BA， BF BC， DBF ABC， AC DF AE，同理可证 ABC EFC， AB EF AD，四边形 DAEF 是平行四边形【互动总结】(学生总结，老师点评)证明边相等，可通过三角形全等解决活动 2 巩固练习(学生独学)1在四边形 ABCD 中，已知 AB7 cm， BC5 cm， CD7 cm，当 AD5 cm 时，四边形ABCD 为平行四边形2如图所示，点 B、 E、 C、 F 在一条直线上， AB DE， B DEF， BC E

6、F，求证：四边形 ACFD 为平行四边形证明： B DEF， AB DE.又 AB DE，四边形 ABED 为平行四边形， AD BE. BC EF， BE CF， AD CF.又 AD CF，四边形 ACFD 为平行四边形3如图所示，在平行四边形 ABCD 中， E， F 分别为边 AD、 BC 上两点，且 BF DE，连结AF、 CE、 BE、 DF.AF 与 BE 相交于 M 点， DF 与 CE 相交于 N 点求证：四边形 FMEN 为平行四边形证明： DE 平行且等于 BF，四边形 BFDE 为平行四边形， BE DF.同理：AF CE，四边形 FMEN 为平行四边形4如图所示，在四

7、边形 ABCD 中， AB CD， BF DE， AE BD， CF BD，垂足分别为E、 F.(1)求证： ABE CDF；(2)若 AC 与 BD 交于点 O，求证： AO CO.证明：(1) BF DE， BF EF DE EF，即BE DF. AE BD， CF BD， AEB CFD90. AB CD，Rt ABERt CDF(HL) (2) ABE CDF， ABE CDF， AB CD. AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形，4 AO CO.活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】如图，在四边形 ABCD 中， AD BC，且 AD BC， BC6 cm，点 P、 Q 分别

8、从A、 C 两点的位置同时出发，点 P 以 1 cm/s 的速度由点 A 向点 D 运动，点 Q 以 2 cm/s 的速度由点 C 出发向点 B 运动试探究：几秒后四边形 ABQP 是平行四边形？【互动探索】由已知条件可得四边形 ABQP 中有一组对边平行，只需这组对边相等即可【解答】设 t s 后四边形 ABQP 是平行四边形，则 AP t cm， QC2 t cm， BQ(62 t) cm. AD BC， AP BQ.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知：当 AP BQ 时，四边形 ABQP 是平行四边形，即 t62 t， t2.当 t2 时， AP BQ2 cm BCAD，符合题

9、意综上所述，2 s 后四边形 ABQP 是平行四边形【互动总结】(学生总结，老师点评)本题运用了方程思想，在动态问题中，往往需要根据数量关系列方程求解该题给出了一组对边平行的条件，所以该题首先考虑利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来求解环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平行四边形的判定定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形练习设计请完成本课时对应练习！第 2 课时 利用对角线的关系判定平行四边形教学目标一、基本目标1会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理2理解对角线互相平分的四边形是平

10、行四边形这一判定定理，并学会简单运用二、重难点目标【教学重点】运用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理5【教学难点】平行四边形的性质和判定的综合运用教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P143P144 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1对角线互相平分的四边形是平行四边形2判断下列说法是否正确(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形()(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形()(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形()(4)一组对边平行且一组邻角互补的四边形是平行四边形()3在四边形 ABCD 中，对角线 AC、 B

11、D 相交于点 O，给出下列四个条件： AD BC； AD BC； OA OC； OB OD.从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有( B )A3 种 B4 种 C5 种 D6 种环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】已知，如图，AB、CD 相交于点 O，ACDB，AOBO，E、F 分别是 OC、OD 中点求证：(1)AOCBOD；(2)四边形 AFBE 是平行四边形【互动探索】(引发学生思考)(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明AOCBOD；(2)此题已知 AOBO，要证四边形 AFBE 是平行四边形，只需证 OEOF.【证明】(

12、1)ACBD，CD.在AOC 和BOD 中，Error! AOCBOD( AAS)(2)AOCBOD，CODO.E、F 分别是 OC、OD 的中点，6OF OD，OE OC，EOFO.12 12又AOBO，四边形 AFBE 是平行四边形【互动总结】(学生总结，老师点评)在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键活动 2 巩固练习(学生独学)1如图所示，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 是对角线 AC 上的两点，则下列条件中，使四边形 DEBF 不一定是平行四

13、边形的是( B )A OE OFB DE BFC ADE CBFD ABE CDF2在四边形 ABCD 中， AC、 BD 相交于点 O，若 AC12 cm， BD10 cm，那么，当 AO6 cm， OD5 cm 时，四边形 ABCD 为平行四边形3如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点 O，分别与AB、 CD 的延长线交于点 E、 F.求证：四边形 AECF 是平行四边形证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OD OB， OA OC. AB CD， DFO BEO， FDO EBO， FDOEBO， OF OE，四边形 AECF 是平行四边形4如图所示，

14、已知 D 是 ABC 的边 AB 上一点， CE AB， DE 交 AC 于点 O，且 OA OC，猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系，并加以证明解： CD AE， CD AE.证明如下： CE AB， DAO ECO.在 ADO 和 CEO 中，Error! ADO CEO(ASA)， AD CE，四边形 ADCE 是平行四边形， CD AE 且CD AE.活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 2】如图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， B90， AG CD 交 BC 于点 G，点7E、 F 分别为 AG、 CD 的中点，连结 DE、 FG.(1)求证：四边形 DEGF

15、 是平行四边形；(2)如果点 G 是 BC 的中点，且 BC12， DC10，求四边形 AGCD 的面积【互动探索】(1)证明四边形 AGCD 是平行四边形，推出 CD AG，推出EG DF， EG DF，根据平行四边形的判定定理推出即可；(2)由点 G 是 BC 的中点，得到BG CG BC，根据四边形 AGCD 是平行四边形可知 AG DC，根据勾股定理求出 AB 的长，从12而求出四边形 AGCD 的面积【解答】(1) AG DC， AD BC，四边形 AGCD 是平行四边形， AG DC. E、 F 分别为 AG、 DC 的中点， GE AG， DF DC，12 12即 GE DF，

16、GE DF，四边形 DEGF 是平行四边形(2)点 G 是 BC 的中点， BC12， BG CG BC6.12四边形 AGCD 是平行四边形， DC10， AG DC10.在 Rt ABG 中，根据勾股定理，得 AB8，四边形 AGCD 的面积为 6848.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平行四边形的判定定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形练习设计请完成本课时对应练习！第 3 课时 两平行线间的距离教学目标8一、基本目标1理解平行线之间

17、的距离的意义2进一步理解和掌握平行四边形的性质和判定方法3能够综合应用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题二、重难点目标【教学重点】平行线之间的距离【教学难点】综合应用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P146P147 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离2夹在两条平行线间的平行线段一定相等3如图所示，直线 l1 l2， A、 C、 F 在 l1上， B、 D、 E、 G 在 l2上，且AB CD， CE l2， FG

18、 l2，则下列说法不正确的是( D )A AB CDB A、 B 两点之间的距离就是线段 AB 的长C CE FGD直线 l1、 l2的距离就是线段 CD 的长4在 ABCD 中， AD16， AB20， AB 与 CD 之间的距离为 8，则 AD 与 BC 之间的距离为10.环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】如图，已知 l1 l2，点 E、 F 在 l1上，点 G、 H 在 l2上，试说明 EGO 与 FHO的面积相等9【互动探索】(引发学生思考)结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明【证明】 l1 l2，点 E、 F 到 l2之间的距离都相等，设

19、为 h. S EGH GHh， S12FGH GHh， S EGH S FGH， S EGH S GOH S FGH S GOH， S EGO S FHO.12【互动总结】(学生总结，老师点评)解题的关键是明确同底等高的两个三角形的面积相等活动 2 巩固练习(学生独学)1如图， AD BC， ABC 的平分线 BP 与 BAD 的平分线 AP 相交于点 P，作 PE AB 于点 E.若 PE2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为( A )A4 B5 C6 D72已知直线 ab，点 M 到直线 a 的距离是 4 cm，到直线 b 的距离是 2 cm，那么直线a 和直线 b 之间的距离为 2

20、cm 或 6 cm.3如图所示，已知直线 mn，A、B 为直线 n 上两点，C、P 为直线 m 上两点(1)请写出图中面积相等的三角形：ABC 和ABP；ACP 和BCP；AOC 和BOP.(2)如果 A、B、C 为三个定点，点 P 在 m 上移动，那么无论 P 点移动到任何位置，总有ABP 与ABC 的面积相等，理由是同底等高的三角形面积相等4如图所示，平行四边形 ABCD 的周长为 36，过 D 作 AB、BC 边上的高 DE、DF，且DE4 ，DF5 ，求平行四边形 ABCD 的面积3 3解：设 ABx，则 BC18x.由 ABDEBCDF，得 4 x5 (18x)，解得3 3x10，所

21、以平行四边形 ABCD 的面积 S104 40 .3 3105如图所示，ABCD 是长方形纸片，翻折B、D，使 BC、AD 恰好落在 AC 上设F、H 分别是 B、D 落在 AC 上的两点，E、G 分别是折痕 CE、AG 与 AB、CD 的交点求证：四边形 AECG 是平行四边形证明：四边形 ABCD 是长方形，ABCD，ADBC，DACBCA.由折叠可知1 DAC，2 BCA，12，AGCE.又 AECG，四边形 AECG 是平行四12 12边形活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 2】如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O.(1)ABC 与DBC 的面积相等吗？为

22、什么？(2)若 SAOB 21 cm2，求 SCOD ；(3)若 SAOD 10 cm2，且 BOOD21，求 SABD .【互动探索】(1)根据已知得出ABC 的边 BC 上的高和DBC 边 BC 上的高相等，设此高为 h，根据三角形的面积公式求出即可；(2)根据ABC 的面积和DBC 的面积相等，都减去OBC 的面积，即可得出AOB 的面积和DOC 的面积相等；(3)求出 BD3OD，根据面积公式代入求出即可【解答】(1)ABC 与DBC 的面积相等理由如下：ADBC，ABC 的边 BC 上的高和DBC 边 BC 上的高相等，设此高为 h，ABC 的面积是 BCh，DBC 的面积是 BCh

23、，12 12ABC 与DBC 的面积相等(2)S ABC S DBC ，S ABC S OBC S DBC S OBC ，S AOB S DOC 21 cm2，即 SCOD 21 cm2.(3)BOOD21，BD3OD.AOD 的边 OD 上的高和ABD 的边 BD 上的高相等，设此高为 a，11S AOD ODa10 cm2，12S ABD BDa 3ODa31030( cm2)12 12【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平行线间的距离和三角形的面积，注意等高的三角形的面积之比等于对应底边之比环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离练习设计请完成本课时对应练习！