2019年高考数学考试大纲解读专题11概率与统计（含解析）理.doc

1、111 概率与统计考纲原文（六）统计1随机抽样（1）理解随机抽样的必要性和重要性.（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2用样本估计总体（1）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. （3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差） ，并给出合理的解释.（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3变量

2、的相关性（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.（七）概率1事件与概率（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.（2）了解两个互斥事件的概率加法公式. 2古典概型（1）理解古典概型及其概率计算公式.（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3随机数与几何概型（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.（2）了解几何概型的意义.（二十一）概率与统计1概率2（1） 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对

3、于刻画随机现象的重要性.（2）理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.（3）了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解 决一些简单的实际问题.（4）理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题. （5）利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.（1）独立性检验了解独立性检验（只要求 22 列联表）的基本思想、方法及其简单应用.（2）回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.概率与统

4、计作为高考的必考内容，在 2019 年的高考中预计仍会以“一小一大”的格局呈现. 小 题 一 般 比 较 简 单 ， 出 现 在 选 择 题 或 填 空 题 中 比 较 靠 前 的 位 置 ， 命 题 角 度 主 要 有 两 个 方 面 ： 一 是 统计 数 据 的 分 析 ， 多 以 统 计 图 表 (折 线 图 或 柱 状 图 ） 的 形 式 提 供 数 据 ， 进 行 数 据 的 特 征 分 析 ， 如 均 值 、 方差 、 最 值 点 及 趋 势 分 析 等 ； 二 是 概 率 的 求 解 ， 以 古 典 概 型 的 求 解 为 主 ， 涉 及 简 单 的 排 列 组 合 知 识 ，

5、几 何概 型 可 能 会 与 其 他 知 识 模 块 内 容 结 合 起 来 考 查 ， 如 与 函 数 、 不 等 式 、 解 析 几 何 或 定 积 分 的 计 算 等 相 结 合 .解 答 题 一 般 出 现 在 第 18 题 或 第 19 题 的 位 置 ， 属 于 中 档 题 目 ， 题 目 涉 及 两 个 以 上 的 知 识 模 块 ， 具 有一 定 的 综 合 性 .命 题 角 度 主 要 有 三 个 方 面 ： 一 是 统 计 图 表 与 分 布 列 的 综 合 ， 涉 及 用 频 率 估 计 概 率 、 互 斥事 件 、 对 立 事 件 以 及 相 互 独 立 事 件 等 的

6、 概 率 求 解 ， 以 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 、 数 学 期 望 的 求 解 为 核 心 ；二 是 统 计 数 据 的 数 字 特 征 与 回 归 分 析 、 独 立 性 检 验 等 的 综 合 ， 此 类 问 题 计 算 量 较 大 ， 注 重 数 据 的 分 析 与应 用 ； 三 是 统 计 图 表 与 函 数 内 容 的 结 合 ， 包 括 函 数 解 析 式 的 求 解 与 应 用 等 ， 这 有 可 能 重 新 成 为 命 题 的 热点 .3考向一 三种抽样方法样题 1 从某社区 65 户高收入家庭，280 户中等收入家庭，105 户低收入家庭中选出 100

7、户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是A系统抽样 B分层抽样C简单随机抽样 D各种方法均可【答案】B【解析】从某社区 65 户高收入家庭，280 户中等收入家庭，105 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购买力的某一项指标，因为社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以应用分层抽样法，故选 B考向二 频率分布直方图的应用样题 2 （2017 新课标全国理科）海水养殖场进行某水产品 的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg） 其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，

8、记 A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于 50kg，新养殖法的箱产量不低于 50kg”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量50kg 箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01） 4附： ，（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表：箱产量 50kg箱产量 50kg旧养殖法 62 38新养殖法 34 662K的观测值 ，由于 ，故有 9%的把握认为箱产量与养殖方法有关（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 50kg的直方图面积为，箱产量低

9、于 5kg的直方图面积为 ，故新养殖法箱产量的中位数的估计值 为 【名师点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中5点的横坐标即众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心” ，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和考向三 线性回归方程及其应用样题 3 (2018 新课标全国理科)下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y与时间 变量 t的两个线性回归模型根据2000 年至 2016

10、年的数据（时间变量 t的值依次为 127， ， ， ）建立模型： ；根据2010 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ， ， ， ）建立模型： 917.5yt（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到 的预测值更可靠？并说明理由 【答案】 （1）见解析；（2）利用模型得到的预测值更可靠理由见解析.【解析】 （1）利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元)利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元)（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（）从折线图可以看出，2000 年

11、至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线上下这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（）从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型得到的预测值 226.1

12、亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理说明利用模型得到的预测值更可靠6考向四 概率的求解样题 4 （2018 新课标全国理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 3072在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是A12B14C 5 D 8【答案】C【名师点睛】古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的

13、求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.样题 5 如图,茎叶图表示的是甲,乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中一个数字被污染,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为A 12 B 35C 45 D 710【答案】C7考向五 离散型随机变量及其分布列、均值与方差样题 6 (2018 新课标全国理科)某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的 所有产品作检验，设每件产品为不合格

14、品的概率都为 ，且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 )(pf,求 )(f的最大值点 0p（2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 作为 的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 E;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？【答案】 （1） 0.p；（2） （i）490；（ii）应该对余下的产品作检验.【解析】 （1）

15、20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 .因此.令 ()0fp，得 .1.当 ,.时， ()0fp；当 (.1,)时， ()0fp.所以 ()f的最大值点为 .（2）由（1）知， .1.（i）令 Y表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知 ，8，即 . 所以 .（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为 400 元.由于 40EX，故应该对余下的产品作检验.考向六 正态分布样题 7 已知随机变量 服从正态分布 2,N，若 ，则 等于A 0.3 B 0.35C 5 D 7【答案】B 【解析】根据正态分布密度曲线的对称性可知， ，函数的对称轴是 4，所以 ，故选

16、B样题 8 (2017 新课标全国理科)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 之外的零件数，求 (1)PX及 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.95 10.

17、12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得 ， ，其中 ix为抽取的第 i个零件的尺寸， 9用样本平均数 x作为 的估计值 ，用样本标准 差 s作为 的估计值 ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 之外的数据，用剩下的数据估计 和 （精确到0.01）附：若随机变量 Z服从正态分布2(,)N，则 ， （2） （i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在 之外的概率只有 0.0026，一天内抽取的 16 个零件中，出现尺寸在 之外的零件的概率只有 0.0408，发生的

18、概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii）由 ，得 的估计值为 9.7， 的估计值为 0.21，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在 之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除 之外的数据 9.22，剩下数据的平均数为 ，因此 的估计值为 10.02.，剔除 之外的数据 9.22，剩下数据的样本方差为 ，因此 的估计值为 .【名师点睛】数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平.10求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质

19、，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望.正态分布是一种重要的分布，之前考过一次，尤其是正态分布的 3原则.考向七 独立性检验样题 9 (2018 年高考新课标卷理)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生 产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名

20、工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过 不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： ， 20PKk .50.1.3.84682【答案】 （1）第二种生产方式的效率更高，理由见解析；（2）见解析；（3）能.11（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了 4 种理由，考生答出 其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知 .列联表如下：超过 m不超过第一种生产方式 15 5第二种生产方式 5 15（3）由于 ，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.12