1、115 坐标系与参数方程考纲原文选考内容（一）坐标系与参数方程1坐标系（1）理解坐标系的作用.（2 ）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. （4）能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.（5 ）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别. 2参数方程（1）了解参数 方程，了解参数的意义.（2）能选
2、择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.（3）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.（4）了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.1从考查题型来看，涉及本知识点 的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查与参数方程、极坐标方程相关的互化与计算2从考查内容来看，主要考查：（1）极坐标系中直线和圆的方程；（2）已知直线和圆的参数方程，判断直线和圆的位置关系.2考向一 参数方程与普通方程的互化样题 1（2018 新课标 III 卷理）在平面直角坐标系 xOy中， 的参数方程为 cosinxy， （ 为参数） ，过点 02， 且倾斜
3、角为 的直线 l与 交于 AB， 两点（1）求 的取值范围；（2）求 AB中点 P的轨迹的参数方程【答案】 （1）(,)4；（2） (为参数， 4)（2） l的参数方程为 为参数， 4)设 A， B， P对应的参数分别为 At， B， Pt，则 2t，且 At， B满足 于是 ， 又点 P的坐标 (,)xy满足所以点 的轨迹的参数方程是 (为参数， 4)考向二 极坐标方程与直角坐标方程的互化3样题 2 （20 18 新课标 I 卷理）在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的方程为 |2ykx.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 .（1）求 2C的直角坐标方程；（
4、2）若 1与 有且仅有三个公共点，求 1C的方程.【答案】 （1） ；（2） 当 1l与 2C只有一个公共点时， A到 1l所在直线的距离为 2，所以 ，故43k或 0经检验，当 0k时， 1l与 2C没有公共点；当43k时， 1l与 2C只有一个公 共点， 2l与 C有两个公共点当 2l与 C只有一个公共 点时， A到 2l所在直线的距离为 2，所以 2|1k，故 0k或43经检验，当 0k时， 1l与 2C没有公共 点；当43k时， 2l与 C没有公共点综上，所求 1的方程为 考向三 极坐标方程与参数方程的综合应用样题 3 已知直线 l的参数方程为 （ t为参数） 在以坐标原点 O为极点，
5、 x轴的正半轴为4极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 （1）求直线 l的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）设直线 与曲线 交于 ,AB两点，求 OB样题 4 在平面直角坐标系中,以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 的极坐标方程为 ,过点 的直线 的参数 方程为 为参数),直线 与曲线相交于 两点.(1)写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程;(2)若 ,求 的值.【解析】(1)由 ,得 , 所以曲线 的直角坐标方程为 , 直线 的普通方程为 .(2)将直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程 中,得 ,设 两点对应的参数分别为 ，则有 ,因为 ,所 以 ,即 ,所以 ,解之得 或 (舍去),所以 的值为 1.5
