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2019高考数学大二轮复习专题3平面向量与复数第1讲平面向量增分强化练理.doc

1、1第 1 讲 平面向量一、选择题1设 a(1,2), b(1,1), c a kb.若 b c,则实数 k 的值等于( )A B32 53C. D.53 32解析:因为 c a kb(1 k,2 k),又 b c,所以 1(1 k)1(2 k)0,解得k .32答案:A2(2018山西四校联考)已知| a|1,| b| ,且 a( a b),则向量 a 与向量 b 的夹2角为 ( )A. B. 6 4C. D. 3 23解析: a( a b), a(a b) a2 ab1 cos a, b0,cos a, b2 , a, b .22 4答案:B3已知 A, B, C 三点不共线,且点 O 满足

2、 0,则下列结论正确的是OA OB OC ( )A. OA 13AB 23BC B. OA 23AB 13BC C. OA 13AB 23BC D. OA 23AB 13BC 解析: 0, O 为 ABC 的重心, ( ) ( )OA OB OC OA 23 12AB AC 13AB AC ( ) (2 ) ,故选 D.13AB AB BC 13 AB BC 23AB 13BC 2答案:D4已知点 A(1,1)、 B(1,2)、 C(2,1)、 D(3,4),则向量 在 方向上的投影为AB CD ( )A. B.322 3152C D322 3152解析: (2,1), (5,5),| |5

3、,AB CD CD 2故 在 方向上的投影为 .AB CD AB CD |CD | 1552 322答案:A5已知向量 a, b, c 中任意两个向量都不共线,但 a b 与 c 共线, b c 与 a 共线,则a b c ( )A a B b C c D0解析: a b 与 c 共线, b c 与 a 共线,可设 a b c, b c a,两式作差整理后得到(1 )c(1 )a,向量 a, c 不共线,1 0,1 0,即 1, 1, a b c,即 a b c0.故选 D.答案:D6已知 a, b 是单位向量,且 ab .若平面向量 p 满足 pa pb ,则| p|( )12 12A. B

4、112C. D22解析:由题意,不妨设 a(1,0), b ,(12, 32)p( x, y), pa pb ,Error!12解得Error! | p| 1,故选 B.x2 y2答案:B7(2018沈阳质检)在 ABC 中,| | |, AB2, AC1, E, F 为 BC 的三AB AC AB AC 等分点,则 ( )AE AF A. B.89 1093C. D.259 269解析:由| | |,化简得 0,又因为 AB 和 AC 为三角形的两条边,AB AC AB AC AB AC 它们的长不可能为 0,所以 与 垂直,所以 ABC 为直角三角形以 AC 所在直线为 xAB AC 轴,

5、以 AB 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系,如图所示,则 A(0,0), B(0,2),C(1,0)不妨令 E 为 BC 的靠近 C 的三等分点,则 E , F ,所以 ,(23, 23) (13, 43) AE (23, 23) ,所以 .AF (13, 43) AE AF 23 13 23 43 109答案:B8(2018高考浙江卷)已知 a, b, e 是平面向量, e 是单位向量若非零向量 a 与 e 的夹角为 ,向量 b 满足 b24 eb30,则| a b|的最小值是 ( ) 3A. 1 B. 13 3C2 D2 3解析:设 O 为坐标原点, a , b ( x, y), e(

6、1,0),由 b24 eb30 得OA OB x2 y24 x30,即( x2) 2 y21,所以 B 的轨迹是以 C(2,0)为圆心,1 为半径的圆因为 a 与 e 的夹角为 ,所以不妨令点 A 在射线 y x(x0)上,如图,数形结合 3 3可知| a b|min| | | 1.故选 A.CA CB 34答案:A9已知 a, b 是单位向量, ab0.若向量 c 满足| c a b|1,则| c|的取值范围是( )A 1, 1 B 1, 22 2 2 2C1, 1 D1, 22 2解析:由 a, b 为单位向量且 ab0,可设 a(1,0), b(0,1),又设 c( x, y),代入|

7、c a b|1 得( x1) 2( y1) 21,又| c| ,故由几何性质得x2 y21| c| 1,即 1| c| 1.12 12 12 12 2 2答案:A10在平面直角坐标系中,点 A 与 B 关于 y 轴对称若向量 a(1, k),则满足不等式2 a 0 的点 A(x, y)的集合为 ( )OA AB A( x, y)|(x1) 2 y21B( x, y)|x2 y2 k2C( x, y)|(x1) 2 y21D( x, y)|(x1) 2 y2 k2解析:由 A(x, y)可得 B( x, y),则 (2 x,0),不等式( )2 a 0 可化为AB OA AB x2 y22 x0

8、,即( x1) 2 y21,故选 C.答案:C11(2018广州五校联考)已知 Rt AOB 的面积为 1, O 为直角顶点,设向量a , b , a2 b,则 的最大值为 ( )OA |OA |OB |OB | OP PA PB A1 B2C3 D4解析:如图,设 A(m,0), B(0, n), mn2,则 a(1,0),5b(0,1), a2 b(1,2), ( m1,2), OP PA PB (1, n2), 5( m2 n)52 1,当且仅当 m2 n,PA PB 2nm即 m2, n1 时,等号成立答案:A12已知 ABC 中,| |10, 16, D 为边 BC 的中点,则| |

9、等于( )BC AB AC AD A6 B5C4 D3解析:由题知 ( ), 16,| | |cos BAC16.AD 12AB AC AB AC AB AC 在 ABC 中,| |2| |2| |22| | |cos BAC,BC AB AC AB AC 10 2| A |2| |232,| |2| |268,B AC AB AC | |2 ( 2 22 ) (6832)9,| |3.AD 14AB AC AB AC 14 AD 答案:D二、填空题13(2018高考北京卷)设向量 a(1,0), b(1, m)若 a( ma b),则m_.解析:由题意得, ma b( m1, m),根据向量

10、垂直的充要条件可得 1(m1)0( m)0,所以 m1.答案:114若平面向量 a, b 满足|2 a b|3,则 ab 的最小值是_解析:由|2 a b|3 可知,4 a2 b24 ab9,所以 4a2 b294 ab,而4a2 b2|2 a|2| b|22|2 a|b|4 ab,所以 ab ,当且仅当 2a b 时98取等号答案:9815在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB DC, AB2, BC1, ABC60.点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上,且 , ,则 的值为_BE 23BC DF 16DC AE AF 解析:作 CO AB 于 O,建立如图所示的平面直角坐标系,则

11、A , B , C(32, 0) (12, 0), D ,所以 E , F ,所(0,32) ( 1, 32) (16, 33) ( 56, 32)6以 .AE AF (53, 33) (23, 32) 109 12 2918答案:291816已知菱形 ABCD 的边长为 2, BAD120,点 E, F 分别在边 BC, DC 上,BC3 BE, DC DF .若 1,则 的值为_AE AF 解析:如图, , AE AB BE AB 13BC AF AD DF AD 1 DC ,所以 BC 1 AB AE AF (AB 13BC ) (BC 1 AB ) (1 13 )AB 2 2 22BC 1 AB 13BC (1 13 )cos 120 1,解得 2.4 43答案:2

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