1、第 一 章,解三角形,1.1 正弦定理和余弦定理,第3课时 正、余弦定理的综合应用,自主预习学案,工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，A53，B47，AB长为1m.他想修好这个零件，但不知道AC和BC的长度是多少，所以无法截料你能帮工人师傅这个忙吗？,1(1)正弦定理的数学表达式为_ (2)余弦定理的数学表达式为_、_、_ 2应用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题？ (1)_ (2)_,a2b2c22bccosA,b2a2c22accosB,c2a2b22abcosC,已知三角形的任意两个角与一边，解三角形,已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形,3应用余弦定理可以解决
2、怎样的解三角形问题？ (1)_ (2)_ 4三角形的面积公式 由正弦定理可得三角形的面积S_,已知三角形的两边及其夹角，解三角形,已知三角形的三边，解三角形,B,C,B,B,等腰直角三角形,互动探究学案,命题方向1 综合应用正弦、余弦定理求边和角,例题 1,分析 正确挖掘图形中的几何条件，搞清在哪个三角形中利用正、余弦定理求解,规律总结 正、余弦定理都是用来解三角形的，但在解题过程中要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，应抓住两个定理的特点：正弦定理“边对角”，余弦定理“边夹角”，正确选择定理是解决此类题目的关键,命题方向2 三角形的面积公式,例题 2,命题方向3 正、余弦定理与
3、三角恒等变换的综合应用,在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC3acosBccosB (1)求cosB的值；,例题 3,规律总结 解三角形的综合应用问题常见的有： (1)正、余弦定理和三角变换相结合，一般先进行边角互化，再利用三角公式变形，然后求角、求值或证明三角恒等式、判断三角形的形状等 (2)三角形与平面向量结合命题，先利用向量的平行、垂直等条件脱去向量外衣，转化为纯三角函数问题然后依据三角公式和解三角形知识求解,在ABC中，角A、B、C满足2BAC，B的对边b1，求ac的取值范围,例题 4,与三角形有关的求最值或取值范围问题，先利用正、余弦定理理清三角形中量的关系，再将求最值或取值范围的量表达为某一变量的函数，转化为函数值域或最值问题,求取值范围问题,在锐角ABC中，a2bsinA，试求cosAsinC的取值范围 分析 由a2bsinA运用正弦定理求得B，再利用三角形内角和定理将cosAsinC转化为关于A(或C)的三角函数，再求三角函数的取值范围,例题 5,B,D,解析 由余弦定理，得b2a2c22accosB， 49a2255a， a25a240 a8或a3(舍去)，a8,2,4在ABC中，若A120，AB5，BC7，则AC_,3,
