1、1.2.1绝对值三角不等式,本节目标,1理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理 2会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等式的最值,1设a、b是满足ab|ab| B|ab|ab|C|ab|a|b| D|ab|a|b|解析：ab0且|ab|2a2b22ab，(ab)2a2b22ab|ab|2.(|a|b|)2a2b22|ab|ab|2.故A、D不正确B正确；又由定理1的推广知C不正确答案：B,前置学习,2若a，bR，且|a|3，|b|2则|ab|的最大值是_，最小值是_解析：|a|b|ab|a|b|，132|ab|325.答案：5
2、1,前置学习,3求函数f(x)|x1|x1|的最小值解：|x1|x1|1x|x1|1xx1|2， 当且仅当(1x)(1x)0， 即1x1时取等号 当1x1时，函数f(x)|x1|x1| 取得最小值2.,前置学习,4若对任意实数，不等式|x1|x2|a恒成立，求a的取值范围解：a|x1|x2|对任意实数恒成立， a|x1|x2|min. |x1|x2|(x1)(x2)|3， 3|x1|x2|3. |x1|x2|min3. a3.即a的取值范围为(，3),前置学习,原点,距离,长度,a,|a|b|,ab0,三角形的两边之和大于第三边,|ab|,(ab)(bc)0,精讲详析 本题的特点是绝对值符号较
3、多，直接去掉绝对值符号较困难从所证的不等式可以看出，不等式的左边为非负值，而不等式右边的符号不定如果不等式右边非正，这时不等式显然成立；当不等式右边为正值时，有|a|b|.所以本题应从讨论|a|与|b|的大小入手，结合作差比较法，可以使问题得以解决,方法规律：含绝对值不等式的证明题主要分两类： 一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明，或利用绝对值三角不等式性质定理：|a|b|ab|a|b|，通过适当的添、拆项证明； 另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明,精讲详析 本题考查绝对值三角不等式的应用解答本题可先求出|ab|，|ab|的最值，再通过|a|b|与它们相等时进行讨论求出最大值,方法规律：(1)求含绝对值的代数式的最值问题综合性较强，本题直接求|a|b|的最大值比较困难，可采用|ab|，|ab|的最值，及ab0时，|a|b|ab|，ab0时，|a|b|ab|的定理，达到目的，其巧妙之处令人赞叹不已(2)求y|xm|xn|和y|xm|xn|的最值，其主要方法有：借助绝对值的定义，即零点分段； 利用绝对值几何意义； 利用绝对值不等式性质定理,本课小结,
