1、巩固提高,精典范例（变式练习）,中考热点加餐： 圆的综合问题,第二十四章 圆,知识点. 圆的综合题 例1 .（2017淮安）如图，在ABC中，ACB=90，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得 BF=EF，EF与AC交于点G （1）试判断直线EF与O 的位置关系，并说明理由；,精典范例,解：（1）连接OE， OA=OE， A=AEO， BF=EF， B=BEF， ACB=90， A+B=90， AEO+BEF=90， OEG=90， EF是O的切线；,精典范例,（2）若OA=2，A=30，求图中阴影部分的面积,精典范例,AD是O的
2、直径，AED=90， A=30，EOD=60， EGO=30， AO=2，OE=2，,1.如图，在ABC中，C=90， BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB与点E，F. （1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；,变式练习,（2）若BD=2 ，求图中阴影部分的面积（结果保留）,变式练习,例2.如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC为直径作O，交坐标轴于点B，点D是O 上一点，且弧BD=弧AD，过点D作DEBC，垂足为E （1）求证：CD平分ACE；,精典范例,解:（1）四边形ABCD是O内
3、接四边形， BAD+BCD=180. 又BCD+DCE=180，DCE=BAD. 弧BD=弧AD，BAD=ACD， DCE=ACD，CD平分ACE.,（2）判断直线ED与O的位置关系，并说明理由；,精典范例,（2）直线ED与O相切.如图，连接OD. OC=OD，ODC=OCD. 又DCE=ACD，DCE=ODC. ODBE，ODE=DEC. 又DEBC，DEC=90，ODE=90 ODDE，ED与O相切.,（3）求线段CE的长,精典范例,（3）如图，延长DO交AB于点H. ODBE，O是AC的中点，H是AB的中点， HO是ABC的中位线，HO= BC=3. 又AC为直径，ADC=90. 又O是
4、AC的中点， HD=3+5=8。 ABC=DEC=ODE=90， 四边形BEDH是矩形， BE=HD=8，CE=86=2.,2.如图，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD （1）求证：DAC=DBA； （2）求证：P是线段AF的中点,变式练习,变式练习,证明:（1）BD平分CBA，CBD=DBA. DAC与CBD都是弧CD所对的圆周角， DAC=CBD，DAC=DBA.,变式练习,（2）AB为直径，ADB=90. DEAB于E，DEB=90， ADE+EDB=ABD+EDB=90， ADE=ABD=DAP，PD=PA. DFA+DAC=ADE+PDF=90，且ADB=90， PDF=PFD，PD=PF， PA=PF，即P是线段AF的中点.,
