1、二轮专题突破,第一篇,专题六 系列4选讲,第2讲 大题考法不等式选讲,栏,目,导,航,处易出现利用绝对值定义去绝对值号时计算化简失误处易忽视x1,1，g(x)2，这是转化关键处不理解且不会判断f(x)在1,1时最小值必为f(1)，f(1)之一，而导致滞做失分,技法总结 1零点分段求解绝对值不等式的模型 (1)求零点； (2)划区间，去绝对值号； (3)分别解去掉绝对值号的不等式； (4)取每个结果的并集，注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值,2绝对值不等式的成立问题的求解模型 (1)分离参数：根据不等式将参数分离化为af(x)或af(x)形式； (2)转化最值：f(x)a恒成立f(x)mina
2、f(x)a有解f(x)maxa；f(x)a无解f(x)maxa；f(x)a无解f(x)mina； (3)得结论,变式提升 1(2018永州二模)已知函数f(x)|x2a|x3|，g(x)|x2|3 (1)解不等式|g(x)|6； (2)若对任意的x2R，均存在x1R，使得g(x1)f(x2)成立，求实数a的取值范围,解 (1)由|x2|3|6，得6|x2|36， 9|x2|3，得不等式的解为1x5 (2)f(x)|x2a|x3|(x2a)(x3)|2a3|， g(x)|x2|33， 对任意的x2R均存在x1R，使得f(x2)g(x1)成立， y|yf(x)y|yg(x)， |2a3|3，解得
3、a0或a3， 即实数a的取值范围为a0或a3,处易出现去绝对值符号错误，注意零点分区法的应用 处若不能联想构造常用不等式而失误，注意分解变形方法的训练 处未能利用两边同加构造而失分，注意不等式的性质的运用,技法总结 不等式证明的常用方法 对于不等式的证明问题常用比较法、综合法和分析法 (1)一般地，对于含根号的不等式和含绝对值的不等式的证明，“平方法”(即不等号两边平方)是其有效方法 (2)如果所证命题是否定性命题或唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出，则考虑用反证法 (3)能转化为比较大小的可以用比较法 (4)利用基本不等式证明的多用综合法与分析法,变式提升 2(2018榆林二模)已知函
4、数f(x)|xa2|x2a3| (1)证明：f(x)2； 证明 因为 f(x)|xa2|x2a3|x2a3xa2|， 而|x2a3xa2|a22a3|(a1)222， 所以f(x)2,3(2018绵阳二模)已知f(x)2|x2|x1| (1)求不等式f(x)6的解集； (2)设m，n，p为正实数，且mnpf(2)，求证mnnppm3,(2)证明 因为mnp3， 所以(mnp)2m2n2p22mn2mp2np9， 因为m，n，p为正实数， 所以由基本不等式m2n22mn(当且仅当mn时等号成立)， 同理m2p22mp，p2n22pn， 所以m2n2p2mnmpnp， 所以(mnp)2m2n2p22mn2mp2np93mn3mp3np，所以mnmpnp3,谢,谢,观,看,
