1、直线与圆的位置关系量化揭密,直线和圆相交,d r;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r;,=,直线何时变为切线,如图,AB是O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为,当CD绕点A旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗?,1.随着的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与O的位置关系如何变化?,2.当等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与O有的位置关系?有为什么?,切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,老师提示: 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,如图 OA是O的半径
2、直线CD经过A点,且CDOA, CD是O的切线.,切线判定定理的应用,1.已知O上有一点A,你能过点A点作出O的切线吗?,老师提示: 根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.,2.已知O外有一点P,你还能过点P点作出O的切线吗?,探索切线性质,如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.,直径AB垂直于直线CD.,驶向胜利的彼岸,老师期望: 圆的对称性已经在你心中落地生根.,小颖的理由是: 右图是轴对称图形,AB是对称轴, 沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.,探索切线性
3、质,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,驶向胜利的彼岸,老师期望: 你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,所以AB与CD垂直.,M,切线的性质定理,参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题,定理 圆切直线垂直于过切点的半径.,驶向胜利彼岸,老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,如图 CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径,CDOA.,切线的性质定理的应用,切线的性质定理的应用,1.直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围,2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.,老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.,挑战自我,1.已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.,2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明.,老师提示:根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论.,1.理解直线与圆的位置关系 2.完成习题3.4的相关习题,
