1、第2节 平抛运动,-2-,知识梳理,考点自诊,一、平抛运动 1.定义 将物体以一定的初速度沿 水平方向 抛出,物体只在重力作用下所做的运动。,-3-,知识梳理,考点自诊,2.基本规律 (1)速度关系(2)位移关系,-4-,知识梳理,考点自诊,二、斜抛运动 1.定义 将物体以v沿 斜向上方 或 斜向下方 抛出,物体只在 重力 作用下的运动。 2.性质 加速度为 重力加速度 的匀变速曲线运动,轨迹是 抛物线 。 3.研究方法 斜抛运动可以看作水平方向的 匀速 直线运动和竖直方向的 竖直上抛 (或竖直下抛)运动的合运动。,-5-,知识梳理,考点自诊,4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示),-6-
2、,知识梳理,考点自诊,1.判断下列说法的正误。 (1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。( ) (2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化,加速度方向也时刻在变化。( ) (3)做平抛运动的物体初速度越大,水平位移越大。( ) (4)做平抛运动的物体,初速度越大,在空中飞行时间越长。( ) (5)从同一高度平抛的物体,不计空气阻力时,在空中飞行的时间是相同的。( ) (6)无论平抛运动还是斜抛运动,都是匀变速曲线运动。( ) (7)做平抛运动的物体,在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。( ),答案,-7-,知识梳理,考点自诊,2. (2016海南卷)在地面上方某点将一小球以一定
3、的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中( ) A.速度和加速度的方向都在不断变化 B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小 C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等 D.在相等的时间间隔内,动能的改变量相等,答案,解析,-8-,知识梳理,考点自诊,3.(多选)为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上的运动是自由落体运动,某同学用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落。关于该实验,下列说法中正确的有( )A.两球的质量应相等 B.两球应同时落地 C.应改变装置的高度,多次实验 D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动,答案,解析,-
4、9-,知识梳理,考点自诊,4.(2019江西新干县四校联考)在某高度处,用与水平地面夹角=30的速度将一个飞镖斜向上抛出,飞镖落地时,与地面夹角=60,已知飞镖飞行过程中(不计空气阻力),距地面的最大高度为h,则抛出点距地面高度为( ),答案,解析,-10-,知识梳理,考点自诊,5.如图所示,两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出,落在地面上的位置分别是A、B,O是O在地面上的竖直投影,且OAAB=13。若不计空气阻力,则两小球( ) A.抛出的初速度大小之比为14 B.落地速度大小之比为13 C.落地速度与水平地面夹角的正切值之比为13 D.通过的位移大小之比为1,答案
5、,解析,-11-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,平抛运动规律的应用,1.平抛运动的规律,-12-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.平抛运动的几个重要推论(1)做平抛运动的物体,在相同的时间内速度的变化量都相等,即v=gt,方向竖直向下。 如图,v的方向与g的方向相同,是竖直向下的;v的大小与t成正比。,-13-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,(2)做平抛运动的物体,在任一位置P(x,y)的瞬时速度的反向延长线与x轴交点A的横坐标为 ,如图所示。(3)做平抛运动的物体,在任一位置速度偏向角与位移偏向角的关系为tan =2tan 。,-14-,命题点一,命题点二,命
6、题点三,命题点四,典例1(2017全国卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,其原因是( ) A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大,答案,解析,-15-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,结合平抛运动的规律,抓住水平位移相等时,通过时间关系得出下降的高度,从而分析判断。,-1
7、6-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 1.(2018吉林长春高三质检)2022年冬奥会将在中国举办的消息吸引了大量爱好者投入到冰雪运动中。若跳台滑雪比赛中运动员在忽略空气阻力的情况下,在空中的运动可看成平抛运动。运动员甲以一定的初速度从平台飞出,轨迹为图中实线所示,运动员乙以相同的初速度从同一点飞出,且质量比甲大,则乙运动轨迹应为图中的( )A. B. C. D.,答案,解析,-17-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.(多选)(2018山东临沂统考)如图所示,某同学站定在某处向着前方墙上的靶子练习投掷飞镖,飞镖的运动可近似看成平抛运动,当飞镖以一定速度在某高度投出
8、时正中靶心,现让飞镖以更大的速度飞出,为了仍能击中靶心,下列做法正确的是( ),A.保持投掷位置到靶心的水平距离不变,适当增加投掷高度 B.保持投掷位置到靶心的水平距离不变,适当降低投掷高度 C.保持投掷高度不变,适当后移投掷点 D.保持投掷高度不变,适当前移投掷点,答案,解析,-18-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,3.(2019吉林长春实验中学开学考)如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹,三个小球到墙壁的水平距离均相同,且a和b从同一点抛出。不计空气阻力,则( ) A.a和b的飞行时间相同 B.b的飞行时间比c的短 C.a的水平初速度比b的小 D.c的水平初
9、速度比a的大,答案,解析,-19-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,4.如图所示,在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆,O为圆心,D为最低点。圆上有一点C,且COD=60。现在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球,小球能击中D点;若在C点以某速率v2沿BA方向抛出小球时也能击中D点。重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是( ),答案,解析,-20-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,与斜面相关的平抛运动问题,1.与斜面相关的几种平抛运动,-21-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.平抛运动的研究方法 (1)分解速度 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直
10、方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为(2)分解位移,-22-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,(3)分解加速度 平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。,-23-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,典例2(2018全国卷,17)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和
11、的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ) A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍,答案,解析,-24-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨从斜面上平抛又落到斜面上,初末位置确定,位移方向确定,可通过分解位移解决此问题。,-25-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,典例3如图所示,一个小球从倾角为=30的斜坡顶端A处,沿水平方向以初速度v0=10 m/s抛出,恰好落在斜坡的B点。忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。从抛出开始经多长时间小球与斜面间的距离最大?最大距离是多少?,答案,解析,-26-,命题点一,命题点二
12、,命题点三,命题点四,思维点拨应用运动的合成与分解解决平抛运动的问题,不一定按水平和竖直两个方向进行分解,只要分解成我们熟知的直线运动即可。故本题可在沿斜面方向和垂直斜面方向将速度和加速度进行分解,分解成沿斜面方向的匀加速直线运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动。,-27-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,以上两题考查学生对与斜面相关的平抛问题的理解,是对内在规律和相互关系的认识,属于对科学思维的培养和提升。通过以上两题,对平抛运动的研究方法应明确: (1)突出平抛物体落点位置问题的,一般会考虑分解位移,通常建立水平位移与竖直位移之间的关系。 (2)突出平抛物体末速度的大小和方向问题的,
13、一般会考虑分解速度,通常要建立水平分速度与竖直分速度之间的关系。 (3)对于斜面上的平抛运动,有时也会分解速度或分解加速度。,-28-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 5.(多选)如图,小球在倾角为的斜面上方O点处以速度v0水平抛出,落在斜面上的A点时速度的方向与斜面垂直,重力加速度为g,根据上述条件可以求出( )A.小球O点到A点的时间 B.O点距离地面的高度 C.小球在A点速度的大小 D.小球从O点到A点的水平距离,答案,解析,-29-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,6.(2019安徽滁州高三质检)如图所示,滑雪者从山 上M处以水平速度v0飞出,经t0时间落在山
14、坡上N点, 此时速度方向刚好沿斜坡向下,接着从N点沿直线 NP自由滑下,又经t0时间到达坡底的P点。斜坡NP 与水平面夹角为30,不计摩擦阻力和空气阻力,则从M到P的过程中,滑雪者的加速度大小、速度大小随时间变化的图象正确的是( ),答案,解析,-30-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,平抛运动中的临界问题 1.常见的“临界术语” (1)题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在临界点。 (2)题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值。 2.平抛运动临界极值问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性
15、质; (2)根据题意确定临界状态; (3)确定临界轨迹,画出轨迹示意图; (4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。,-31-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,典例4(2015全国卷,18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是( ),答案,解析,-32-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四
16、,思维点拨乒乓球射出后做平抛运动,找出最小发射速度、最大发射速度时对应的临界状态和临界条件,根据临界条件,运用平抛运动的规律即可求解。本题考查学生平抛运动中临界问题的科学思维方法。临界问题解题过程中画出示意图非常重要,它既可以使抽象的物理情境变得直观,也可以使隐藏于问题深处的条件显露无遗。,-33-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 7.(2019安徽蚌埠高三期中)如图所示,一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出,球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力),数据如图所示,则下列说法中正确的是 ( )A.击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1=1.8h2 B.击球点高度h1
17、与球网高度h2之间的关系为h1=1.5h2 C.若保持击球高度不变,球的初速度v0只要不大于 ,一定落在对方界内 D.任意降低击球高度(仍大于h2),只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内,答案,解析,-34-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,8.如图所示,排球场总长为18 m,设球网高度为2 m,运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。(1)若击球高度为2.5 m,为使球既不触网又不出界,求水平击球的速度范围; (2)当击球点的高度低于何值时,无论水平击球的速度多大,球不是触网就是越界?,-35-,命题点一,命题点二,命题点三,命
18、题点四,-36-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,-37-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,平抛运动的追及相遇问题 平抛运动的追及相遇问题判断两球运动的时间是否相同(h是否相同);类比直线运动追击问题,利用撞上时水平位移、竖直位移的关系进行解决。,-38-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,典例5(多选) 某次排球比赛中,球员甲接队友的一个传球,在网前L=3.60 m处起跳,在离地面高H=3.20 m处将球以v0=12 m/s的速度正对球网水平击出,对方球员乙刚好在进攻路线的网前,她可利用身体任何部位进行拦网阻击。假设球员乙的直立和起跳拦网高度分别为h1=2.50 m和h
19、2=2.95 m,g取10 m/s2。下列情景中,球员乙可能拦网成功的是( ) A.乙在网前直立不动 B.乙在甲击球时同时起跳离地 C.乙在甲击球后0.2 s起跳离地 D.乙在甲击球前0.3 s起跳离地,答案,解析,-39-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨拦网成功的条件是在同一时刻同一位置触到球,因此分析在所给定的条件下,球员与球能不能在竖直方向相遇,是解决问题的关键。,-40-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 9.(2019河南孟津县第二高级中学月考)甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置,甲比乙高h,如图所示,将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一方向抛
20、出,不计空气阻力,下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( ) A.同时抛出,且v1v2 C.甲比乙早抛出,且v1v2 D.甲比乙早抛出,且v1v2,答案,解析,-41-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,10.(2018山东聊城一模)如图所示,两小球从高度相同的A、B两点同时以相同的速率水平抛出,经过时间t在空中相遇,若仅将从B点抛出的小球速度变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为( ),答案,解析,-42-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,11.(2019河南孟津县第二高级中学月考)如图所示,倾角为37的斜面长l=1.9 m,在斜面底端正上方的O点将一小球以v0=3 m/
21、s的速度水平抛出,与此同时静止释放顶端的滑块,经过一段时间后,小球恰好能够以垂直斜面的方向在斜面P点处击中滑块。(小球和滑块均可视为质点,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)求:(1)抛出点O离斜面底端的高度; (2)滑块与斜面间的动摩擦因数。,-43-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,答案: (1)1.7 m (2)0.125 解析: (1)设小球击中滑块时的速度为v,竖直速度为vy,由几何关系得:设小球下落的时间为t,竖直位移为y,水平位移为x,由运动学规律得: 竖直分速度vy=gt 竖直方向y= gt2 水平方向x=v0t 设抛出点到斜面最低
22、点的距离为h,由几何关系得: h=y+xtan 37 由得:h=1.7 m,-44-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,(2)在时间t内,滑块的位移为s,由几何关系得:设滑块的加速度为a,由运动学公式得:对滑块,由牛顿第二定律得: mgsin 37-mgcos 37=ma 由得:=0.125,-45-,类平抛运动的处理方法 一、模型建构 当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动,被称为平抛运动。其轨迹为抛物线,性质为匀变速曲线运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说,当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时,做类平抛运动。 类平抛运动在高考中
23、经常出现,特别是带电粒子在电场中偏转时的类平抛运动考查的概率很大。,-46-,二、类平抛运动的特点及求解方法 1.类平抛运动的受力特点 物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。 2.类平抛运动的运动特点 在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度 3.类平抛运动的求解方法 (1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。 (2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解
24、为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。,-47-,模型建立,典例示范,变式训练,典例如图所示,有一倾角为30的光滑斜面,斜面长l为10 m,一小球从斜面顶端以10 m/s的速度沿水平方向抛出(g取10 m/s2),求:(1)小球沿斜面滑到底端的时间t和沿v0方向水平位移x大小; (2)小球到达斜面底端时的速度v的大小。,-48-,模型建立,典例示范,变式训练,答案:(1)2 s 20 m (2)14.1 m/s,解析:(1)在斜面上小球沿v0方向做匀速直线运动,在沿斜面向下方向做初速度为零,加速度为a的匀加速运动,由牛顿第二定律得ma=mgsin 30,小球的加速度a=gsin 30,
25、沿v0方向水平位移x=v0t,所以沿v0方向水平位移x=v0t=20 m。 (2)小球到达斜面底端时,速度,-49-,模型建立,典例示范,变式训练,思维点拨(1)小球沿水平方向做什么运动?沿斜面向下的方向做什么运动?,(2)小球运动的加速度是多大?,提示:匀速直线运动 匀加速直线运动,-50-,模型建立,典例示范,变式训练,即学即练 1.如图所示,两个足够大的倾角分别为30、45的光滑斜面放在同一水平面上,两斜面间距大于小球直径,斜面高度相等,有三个完全相同的小球a、b、c,开始均静止于斜面同一高度处,其中b小球在两斜面之间。若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若
26、同时沿水平方向抛出,初速度方向如图所示,到达水平面的时间分别为t1、t2、t3。下列关于时间的关系不正确的是 ( ) A.t1t3t2 B.t1=t1、t2=t2、t3=t3 C.t1t3t2 D.t1t1、t2t2、t3t3,答案,解析,-51-,模型建立,典例示范,变式训练,2. 在光滑的水平面上,一质量m=1 kg的质点以速度v0=10 m/s沿x轴正方向运动,经过原点后受一沿y轴正方向向上的水平恒力F=15 N作用,直线OA与x轴成=37,如图所示,曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8),求:(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点,那
27、么质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标; (2)质点经过P点的速度大小。,-52-,模型建立,典例示范,变式训练,解析:(1)质点在x轴方向无外力作用,做匀速直线运动,在y轴方向受恒力F作用做匀加速直线运动。,-53-,模型建立,典例示范,变式训练,3.风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如图所示,在风洞实验室中有足够大的光滑水平面,在水平面上建立xOy直角坐标系。质量m=0.5 kg的小球以初速度v0=0.40 m/s从O点沿x轴正方向运动,在02.0 s内受到一个沿y轴正方向、大小F1=0.20 N的风力作用;小球运动2.0 s后风力方向变为沿y轴负方向、大小变为F2=0.10
28、 N(图中未画出)。试求:(1)2.0 s末小球在y轴方向的速度大小和2.0 s内运动的位移大小; (2)风力F2作用多长时间,小球的速度变为与初速度相同。,-54-,模型建立,典例示范,变式训练,答案: (1)0.8 m/s 1.1 m (2)4.0 s 解析: (1)设在02.0 s内小球运动的加速度为a1,则F1=ma1 2.0 s末小球在y轴方向的速度v1=a1t1 代入数据解得v1=0.8 m/s 沿x轴方向运动的位移x1=v0t1(2)设2.0 s后小球运动的加速度为a2,F2的作用时间为t2时小球的速度变为与初速度相同。则F2=ma2 0=v1-a2t2 代入数据解得t2=4.0 s。,
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