1、专题六 突破解答题之圆,圆是平面几何的重要图形，也是中考的热点与必考内容.它综合直线、多边形于一体，知识点多，覆盖面广，具有极强的综合性，对学生思维能力要求较高.这类试题通常借助圆的对称性和旋转不变性，考查与圆有关的概念、性质、位置关系(尤其是切线的性质与判定)，进行相关问题(正多边形、弧、扇形、圆锥等)的计算、作图、证明与探究.,解决问题的关键是在具体情境中，综合运用所学知识(三角形、四边形、圆等)，借助圆的性质、与圆有关的位置关系等，添加适当的辅助线构建相等的角、相等的边，或转化为直角三角形，或将立体图形(圆锥)转化为平面图形(扇形)进行分析与解决.,与圆有关的计算题例1：(2017年甘肃
2、天水)如图Z61，AB是圆O的直径，弦,图 Z6-1,解析：如图 Z6-2，假设线段 CD，AB 交于点 E，,图 Z6-2,AB 是O 的直径，弦 CDAB，CEED又BCD30，,DOE2BCD60，ODE30.,答案：B解题技巧此题考查了垂径定理、扇形的面积公式以及锐角三角函数，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答此题的关键.,圆的性质与证明题,例2：(2017年湖北黄冈)已知：如图Z63，MN为O的直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为点D，且 ME 平分DMN.,求证：(1)DE 是O 的切线；(2)ME2MDMN.,图 Z6-3,思路分析(1)求出O
3、EDM，求出OEDE，根据切线的,判定得出即可.,(2)连接EN，求出MDEMEN，求出MDEMEN，,根据相似三角形的判定得出即可.证明：(1)ME 平分DMN，OMEDME.,OMOE，OMEOEM.DMEOEM.OEDM.,DMDE，OEDE.,OE 过圆心 O，且点 E 在O 上，DE 是O 的切线.,(2)如图Z6-4，连接 EN.,图 Z6-4,DMDE，MN 为O 的直径，MDEMEN90.NMEEMD，MDEMEN.,ME2MDMN.名师点评本题考查了切线的判定，平行线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等.解此类题的关键是综合运用各性质和定理进行推理.,圆的综合题,例
4、3：(2017 年江西)如图 Z6-5(1)，O 的直径 AB12，P是弦 BC 上一动点(与点 B，C 不重合)，ABC30，过点 P作 PDOP 交O 于点 D.,图 Z6-5,(1)如图 Z6-5(2)，当 PDAB 时，求 PD 的长；,求证：DE 是O 的切线；求 PC 的长.,(1)解：如图 Z6-6(1)，连接 OD，OPPD，PDAB，POB90.O 的直径 AB12，OBOD6.在RtPOB中，ABC30，,(1),(2),图 Z6-6(2)证明：如图Z66(2)，连接OD，交CB于点F，连接BD.DBCABC30.ABD60.,OBOD，,OBD 是等边三角形.ODFB.,OBBE.BFED.,ODEOFB90.DE 是O 的切线.,解：由知，ODBC，,名师点评此题是圆的综合题，主要考查直角三角形的性质和锐角三角函数关系，正确得出OBD 是等边三角形的解题关键.,
