2019春九年级数学下册第三章圆3.7切线长定理教案（新版）北师大版.doc

1、1*3.7 切线长定理1理解切线长的定义；(重点)2掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题(难点)一、情境导入如图， PA 为 O 的一条切线，点 A 为切点如图所示，沿着直线 PO 将纸对折，由于直线 PO 经过圆心 O，所以 PO 是圆的一条对称轴，两半圆重合设与点 A 重合的点为点B，这里， OB 是 O 的一条半径， PB 是 O 的一条切线图中 PA 与 PB、 APO 与 BPO 有什么关系？二、合作探究探究点：切线长定理【类型一】 利用切线长定理求线段的长如图，从 O 外一点 P 引圆的两条切线 PA、 PB，切点分别是点 A 和点 B，如果 APB60，线段 PA10，那么弦

2、 AB 的长是( )A10 B12C5 3D10 3解析： PA、 PB 都是 O 的切线， PA PB. APB60， PAB 是等边三角形， AB PA10.故选 A.方法总结：切线长定理是在圆中判断线段相等的主要依据，经常用到变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题【类型二】 利用切线长定理求角的度数如图， PA、 PB 是 O 的切线，切点分别为 A、 B，点 C 在 O 上，如果 ACB70，那么 OPA 的度数是_度2解析：如图所示，连接 OA、 OB. PA、 PB 是 O 的切线，切点分别为A、 B， OA PA， OB PB， OAP OBP90.又 AOB2

3、ACB140， APB360 PAO AOB OBP360901409040.易证POA POB， OPA APB20.故答案为 20.12方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形另外根据全等的判定，可得到 PO 平分 APB.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 3 题【类型三】 利用切线长定理求三角形的周长如图， PA、 PB、 DE 是 O 的切线，切点分别为 A、 B、 F，已知 PO13cm， O 的半径为 5cm，求 PDE 的周长解析：连接 OA，根据切线的性质定理，得 OA PA.根据勾股定理，得 PA12，再根据切线长定理即可求得 PDE

4、的周长解：连接 OA，则 OA PA.在 Rt APO 中， PO13cm， OA5cm，根据勾股定理，得AP12cm. PA、 PB、 DE 是 O 的切线， PA PB， DA DF， EF EB， PDE 的周长PD DE PE PD DF FE PE PD DA EB PE PA PB2 PA24cm.方法总结：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 4 题【类型四】 利用切线长定理解决圆外切四边形的问题如图，四边形 ABCD 的边与圆 O 分别相切于点 E、 F、 G、 H，判断 AB、 BC、

5、 CD、 DA之间有怎样的数量关系，并说明理由解析：直接利用切线长定理解答即可解： AD BC CD AB，理由如下：四边形 ABCD 的边与圆 O 分别相切于点E、 F、 G、 H， DH DG， CG CF， BE BF， AE AH， AH DH CF BF DG GC AE BE，即 AD BC CD AB.方法总结：由切线长定理可以得到一些相等的线段，一定要明确这些相等线段记住“圆外切四边形的对边之和相等” ，对我们以后解决问题有很大帮助3变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题【类型五】 切线长定理与三角形内切圆的综合如图，在 ABC 中， AB AC， O 是 AB

6、C 的内切圆，它与 AB、 BC、 CA 分别相切于点 D、 E、 F.(1)求证： BE CE；(2)若 A90， AB AC2，求 O 的半径解析：(1)利用切线长定理得出 AD AF， BD BE， CE CF，进而得出 BD CF，即可得出答案；(2)首先连接 OD、 OE、 OF，进而利用切线的性质得出 ODA OFA A90，进而得出四边形 ODAF 是正方形，再利用勾股定理求出 O 的半径(1)证明： O 是 ABC 的内切圆， AD AF， BD BE， CE CF. AB AC， AB AD AC AF，即 BD CF， BE CE；(2)解：连接 OD、 OE、 OF， O

7、 是 ABC 的内切圆，切点为D、 E、 F， ODA OFA A90.又 OD OF，四边形 ODAF 是正方形设OD AD AF r，则 BE BD CF CE2 r.在 ABC 中， A90， BC 2AB2 AC2.又 BC BE CE，(2 r)(2 r)2 ，得 r2 ， O 的半径是 2 .2 2 2 2方法总结：本题综合考查了正方形的判定以及切线长定理和勾股定理等知识，解决问题的关键是得出四边形 ODAF 是正方形【类型六】 利用切线长定理解决存在性问题如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2 ，点 M 是 AD 的中点， P 是线段 MD 上的一3动点( P 不与 M， D

8、重合)，以 AB 为直径作 O，过点 P 作 O 的切线交 BC 于点 F，切点为 E.(1)除正方形 ABCD 的四边和 O 中的半径外，图中还有哪些相等的线段(不能添加字母和辅助线)?(2)求四边形 CDPF 的周长；(3)延长 CD， FP 相交于点 G，如图所示是否存在点 P，使 BFFG CFOF？如果存在，试求此时 AP 的长；如果不存在，请说明理由解析：(1)根据切线长定理得到 FB FE， PE PA；(2)根据切线长定理，发现该四边形的周长等于正方形的三边之和；(3)若要满足结论，则 BFO GFC，根据切线长定理得 BFO EFO，从而得到这三个角应是 60，然后结合已知的

9、正方形的边长，也是圆的直径，利用 30的直角三角形的知识进行计算解：(1) FB FE， PE PA；(2)四边形 CDPF 的周长为4FC CD DP PE EF FC CD DP PA BF BF FC CD DP PA BC CD DA2 336 ；3(3)假设存在点 P，使BFFG CFOF. .cos OFB ，cos GFC ， OFB GFC. OFBBFOF CFFG BFOF CFFG OFE， OFE OFB GFC60，在 Rt OFB 中， BF 1.OBtan OFB OBtan60在 Rt GFC 中， CG CFtan GFC CFtan60(2 1)3 6 ，

10、DG CG CD63 ， DP DGtan PGD DGtan303 3 32 3， AP AD DP2 (2 3)3.3 3 3方法总结：由于存在性问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算一般思路是：假设存在推理论证得出结论若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，若导出矛盾，就做出“不存在”的判断三、板书设计切线长定理1切线长的概念2切线长定理3切线长定理的应用在教学过程中，通过安排实践操作活动，使学生提高了探究的兴趣首先教师突出操作要求，学生操作并思考回答问题，教师在学生回答问题的基础上进一步引导学生从中发现问题，让学生体会从具体情景和实践操作中发现问题，解决问题通过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过自己画图尝试从中得到感性认识，进而不断地比较，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确，使学生体会数学发展的过程.