1、1“124”小题综合提速练(四)一、选择题1(2018湘潭联考)设全集 UR，集合 A x|log2x2， B x|(x2)( x1)0，则A UB ( )A(0,2) B2,4C(，1) D(，4解析：集合 A x|log2x2 x|0 x4，B x|(x2)( x1)0 x|x1 或 x2UB x|1 x2所以 A UB x|0 x2(0,2)故选 A.答案：A2(2018广西三校联考)已知 bi( a， bR)，其中 i 为虚数单位，则 a b( )a 2iiA1 B1C2 D3解析： 2 ai bi，所以 b2， a1， a b3，故选 D.a 2ii a 2i ii2答案：D3(20
2、18大连八中模拟)设向量 a， b 满足| a|2，| b| a b|3，则| a2 b|( )A6 B3 2C10 D4 2解析：| a b|2| a|2| b|22 ab492 ab9， ab2，|a2 b|2| a|24 ab4| b|244(2)3632，|a2 b|4 ，选 D.2答案：D4设 alog 23， b ， clog 34，则 a， b， c 的大小关系为( )43A b a c B c a bC a b c D c b a解析： alog 23 b，43b log 34 c，43 a， b， c 的大小关系为 c b a.答案：D25已知数列 an是公差不为 0 的等差
3、数列， bn2 an，数列 bn的前 n 项，前 2n 项，前 3n项的和分别为 A， B， C，则( )A A B C B B2 ACC( A B) C B2 D( B A)2 A(C B)解析： an是公差不为 0 的等差数列， bn是以公比不为 1 的等比数列，由等比数列的性质，可得 A， B A， C B 成等比数列，可得( B A)2 A(C B)，故选 D.答案：D6下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是( )A ycos B ysin(2x 2) (2x 2)C ysin 2 xcos 2 x D ysin xcos x解析：对于选项 A，因为 ysin 2 x，
4、T ，且图象关于原点对称，故选 A.22答案：A7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A. cm 3 B. cm 343 23C. cm3 D. cm34 3 4 23解析：由三视图可知，该几何体是半个圆柱和以圆柱轴截面为底面的四棱锥组成的组合体，其中半圆柱底面半径为 1，高为 2，体积为 1 22，四棱锥体积为 41 ，12 13 43所以该几何体体积为 ，故选 A.43答案：A8若(13 x)2 018 a0 a1x a2 018x2 018， xR，则 a13 a232 a2 01832 018的值为( )A2 2 0181 B8 2 01813C2 2
5、018 D8 2 018解析：令 x0，得 a01.令 x3，得 a0 a13 a232 a2 01832 018(19) 2 0188 2 018.所以 a13 a232 a2 01832 0188 2 018 a08 2 0181.故选 B.答案：B9(2018吉林百校联考)运行如图所示的程序框图，若输入的 ai(i1,2，10)分别为 1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为( )A. B.49 25C. D.12 59解析：阅读流程图可得，流程图中的 k 记录输入的数据中大于等于 6.8 的数据的个数，i1 记录的输入数据的总个数，1
6、0 个数据中，大于等于 6.8 的数据的个数是 5，据此可得：输出的值为 .510 12答案：C10(2018邢台质检)已知 f(n)表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数，例如：12 的因数有 1,2,3,4 ,6,12，则 f(12)3；21 的因数有 1,3,7,21，则 f(21)21，那么 f(i)100 i 51的值为( )A2 488 B2 495C2 498 D2 500解析：由 f(n)的定义知 f(n) f(2n)，且若 n 为奇数，则 f(n) n，则 f(i) f(1) f(2) f(100)100 i 113599 f(2) f(4) f(100)4 f(1) f(2
7、) f(50)2 500 f(i)， f(i) f(i)50 1 992 50 i 1 100 i 51 100 i 1 f(i)2 500.选 D.50 i 1答案：D11正方形 ABCD 的四个顶点都在椭圆 1( ab0)上，若椭圆的焦点在正方形的内部，x2a2 y2b2则椭圆的离心率的取值范围是( )A( ，1) B(0， )5 12 5 12C( ，1) D(0， )3 12 3 12解析：设正方形的边长为 2m，椭圆的焦点在正方形的内部， m c，又正方形 ABCD 的四个顶点都在椭圆 1 上，x2a2 y2b2 1 e2 ， e43 e210， e2 2，0 em2a2 m2b2
8、c2a2 c2b2 e21 e2 3 52 (5 12 ) 5 12，故选 B.答案：B12(2018宣城市调研)已知集合 M( x， y)|y f(x)，若对于任意( x1， y1) M，存在(x2， y2) M，使得 x1x2 y1y20 成立，则称集合是“好集合” 给出下列 4 个集合： M( x， y)|y ； M( x， y)|ye x2； M( x， y)|ycos x； M( x， y)1x|yln x其中为“好集合”的序号是( )A BC D解析：对于， y 是以 x， y 轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是 90，所以在同一支1x上，任意( x1， y1) M，不存在( x2
9、， y2) M，满足“好集合”的定义；在另一支上对任意(x1， y1) M，不存在( x2， y2) M，使得 x1x2 y1y20 成立，所以不满足“好集合”的定义，不是“好集合” 对于， M( x， y)|ye x2，如图(1)中的直角始终存在，对于任意( x1， y1) M，存在(x2， y2) M，使得 x1x2 y1y20 成立，例如取 M(0，1)，则 N(ln 2,0)，满足“好集合”的定义，5所以是“好集合” ；正确. 对于， M( x， y)|ycos x，如图(2)，对于任意( x1， y1) M，存在( x2， y2) M，使得 x1x2 y1y20 成立，例如(0,1)
10、、(，0)，满足“好集合”的定义，所以 M 是“好集合”；正确. 对于， M( x， y)|yln x，如图(3)，取点(1,0)，曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“好集合” 所以正确故选 B.答案：B二、填空题13(2018洛阳市联考)已知 x， y 满足约束条件Error!则 的取值范围是x 2y 3x 1_解析：作出可行域：6设 z 1 ，令 s ，x 2y 3x 1 2 y 1x 1 y 1x 1s 表示动点 P(x， y)与定点(1，1)连线的斜率，当点 P 在 B(0,0)时， s 最小，即 z 的最小值为 123；当点 P 在 A(0,3)时， s 最
11、大，即 z 的最大值为 189.答案：3,914(2018海南省八校联考)已知 F 是抛物线 C： y216 x 的焦点，过 F 的直线 l 与直线x y10 垂直，且直线 l 与抛物线 C 交于 A， B 两点，则| AB|_.3解析： F 是抛物线 C： y216 x 的焦点， F(4,0)，又过 F 的直线 l 与直线 x y103垂直，直线 l 的方程为 y (x4)，代入抛物线 C： y216 x，易得： 3x240 x480.设3A(x1， y1)， B(x2， y2)， x1 x2 ， x1x216，403|AB| .1 3 x1 x2 2 4x1x2643答案：64315在 A
12、BC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 bcos C(2 a c)sin ，(B 2)且 b ，记 h 为 AC 边上的高，则 h 的取值范围为_3解析：由 bcos C(2 a c)sin 得 bcos C ccos B2 acos Ba2 acos Bcos (B 2)B ，123 a2 c22 accos B ac. S acsin B bh， h ca(0， 12 12 12 32答案：(0， 32716古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 1,3,6,10，第n 个三角形数为 ，记第 n 个 k 边形数为 N(n， k)(k3)，以下列出了部分 k 边形数中n2 n2第 n 个数的表达式：三角形数： N(n,3) n2 n；正方形数： N(n,4) n2；五边形数： N(n,5) n2 n；六边12 12 32 12形数： N(n，6)2 n2 n，由此推测 N(8,8)_.解析：原已知式子可化为： N( n,3) n2 n，12 12正方形数： N( n,4) n20 n，22五边形数： N( n,5) n2 n，32 12六边形数： N( n,6) n2 n，42 22由此推测由归纳推理可得N(n， k) n2 n，k 22 4 k2故 N(8,8) 82 8176.62 42答案：176
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