1、1单元质检四 三角函数、解三角形( A)(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.(2018 广东深圳模拟测试)下列函数中周期为 且为偶函数的是 ( )A.y=sin B.y=cos(2x- 2) (2x- 2)C.y=sin D.y=cos(x+ 2) (x+ 2)答案 A解析 对于选项 A,y=-cos2x,周期为 且是偶函数,所以选项 A 正确;对于选项 B,y=sin2x,周期为 且是奇函数,所以选项 B 错误;对于选项 C,y=cosx,周期为 2,所以选项 C 错误;对于选项 D,y=-sinx,周期为 2,所以选项 D
2、 错误 .故答案为 A.2.(2018 全国 ,文 7)在 ABC 中,cos ,BC=1,AC=5,则 AB=( )C2= 55A.4 B. C. D.22 30 29 5答案 A解析 cosC=2cos2 -1=- ,AB 2=BC2+AC2-2BCACcosC=1+25+215 =32.C 35 35AB= 4 .23.函数 y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x 的最小正周期和最小值为 ( )A.,0 B.2,0 C.,2 - D.2,2 -2 2答案 C解析 因为 f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+(1+cos2x)=2+ sin
3、,2 (2x+ 4)所以最小正周期为 ,2当 sin =-1 时,取得最小值为 2- .(2x+ 4) 24.已知函数 f(x)=2sin(2x+ ) 的图象过点(0, ),则函数 f(x)图象的一个对称中心是(| |0, 0,| |0, 0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ,且(x + 3)经过点 .( 3,32)(1)求函数 f(x)的解析式;(2)若角 满足 f( )+ =1, (0,),求 的值 .3f( - 2)解 (1)由条件知周期 T=2,即 =2,所以 = 1,2即 f(x)=Asin .(x+ 3)f (x)的图象经过点 ,( 3,32)A sin .A= 1,f (x)=sin .23= 32 (x+ 3)(2)由 f( )+ =1,3f( - 2)得 sin sin =1,( + 3)+ 3 ( - 2 + 3)即 sin cos =1,( + 3)- 3 ( + 3)可得 2sin =1,即 sin= .( + 3)- 3 12又 (0,),解得 = . 6或 566
