1、1第七章 静电场(1)等效重力法将重力与电场力进行合成，如图 1 所示，图 1则 F 合 为等效重力场中的“重力” ， g 为等效重力场中的“等效重力加速度” ， F 合 的F合m方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向(2)物理最高点与几何最高点在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小的点例 1 如图 2 所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘
2、轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为 h 的 A 处由静止开始下滑，沿轨道 ABC 运动并进入圆环内做圆周运动已知小球所受电场力是其重力的 ，圆环半径为 R，斜面倾角为 60，34sBC2 R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动， h 至少为多少？(sin370.6，cos370.8)图 22答案 7.7 R解析 小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效为一个力 F，如图所示可知 F1.25 mg，方向与竖直方向成 37角由图可知，小球做完整的圆周运动的等效最高点是 D 点，设小球恰好能通过 D 点，即到达 D点时圆环对小球的弹力恰好为零由圆周运动知识得：F ，即：1.2
3、5 mg mmvD2R vD2R小球由 A 运动到 D 点，由动能定理结合几何知识得：mg(h R Rcos37) mg( 2 R Rsin37) mvD2，联立解得 h7.7 R.34 htan 12例 2 如图 3 所示，半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m、带电荷量为 q 的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点 A 从静止开始释放( AC、 BD 为圆环的两条互相垂直的直径)，要使珠子沿圆环依次经过 B、 C 刚好能运动到 D.(重力加速度为 g)图 3(1)求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；(2)当所加电场的场强为最小值时，求珠子由
4、A 到达 D 的过程中速度最大时对环的作用力大小；(3)在(1)问电场中，要使珠子能完成完整的圆周运动，在 A 点至少应使它具有多大的初动能？答案 见解析解析 (1)根据题述，珠子运动到 BC 弧中点 M 时速度最大，作过 M 点的直径 MN，设电场力与重力的合力为 F，则其方向沿 NM 方向，分析珠子在 M 点的受力情况，由图可知，当 F 电垂直于 F 时， F 电 最小，最小值为：3F 电 min mgcos45 mg22F 电 min qEmin解得所加电场的场强最小值 Emin ，方向沿 AOB 的角平分线方向指向左上方2mg2q(2)当所加电场的场强为最小值时，电场力与重力的合力为 F mgsin45 mg22把电场力与重力的合力看做是“等效重力” ，对珠子由 A 运动到 M 的过程，由动能定理得F(r r) mv2022 12在 M 点，由牛顿第二定律得： FN F mv2r联立解得 FN( 1) mg322由牛顿第三定律知，珠子对环的作用力大小为FN FN( 1) mg.322(3)由题意可知， N 点为等效最高点，只要珠子能到达 N 点，就能做完整的圆周运动，珠子在 N 点速度为 0 时，所需初动能最小，此过程中，由动能定理得： F(r r)0 EkA22解得 EkA mgr.2 124
