1、第 二 章,数列,2.3 等差数列的前n项和,第1课时 等差数列的前n项和,自主预习学案,1等差数列的前n项和公式 若数列an是等差数列，首项为a1，公差为d，则前n项和Sn _. 2等差数列前n项和的性质 (1)等差数列an的前k项和为Sk，则Sk，S2kSk，S3kS2k，成公差为_的等差数列,k2d,等差数列,1(20182019学年度山东菏泽一中高二月考)在数列an中，Sn2n23n(nN)，则a4等于 ( ) A11 B15 C17 D20 解析 a4S4S324234(23233)11.,A,C,3等差数列an的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为 ( )
2、A130 B170 C210 D260 解析 Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列， SmS3mS2m2(S2mSm)， 30S3m1002(10030)，S3m210.,C,4(2016北京理，12)已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a16，a3a50，则S6_.,6,5设Sn是等差数列an的前n项和，a128，S99，求S16.,互动探究学案,命题方向1 等差数列的前n项和公式的应用,例题 1,规律总结 a1，d，n是等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，通过通项公式和前n项和公式建立方程(组)来求解,20,命题方向
3、2 等差数列前n项和性质的应用,例题 2,规律总结 求解与等差数列的前n项和有关问题时，注意利用前n项和的性质以简化运算过程,命题方向3 实际应用问题,某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1 150万元，购买当天先付150万元，按约定以后每月这一天都交付50万元，并加付所有欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部付清后，买这40套住房实际花了多少钱？ 分析 由已知可得数列的通项公式，由题意即求a10、S20.,例题 3,规律总结 解答数列的实际应用问题时，要注意依据题设条件建立数列模型，辨清“通项”，还是“前
4、n项和”，要特别注意项数和第几项,跟踪练习3 “嫦娥”奔月，举国欢庆，据科学计算运载“嫦娥”飞船的“长征3号甲”火箭，点火1 min内通过的路程为2 km，以后每min通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是 ( ) A10 min B13 min C15 min D20 min,C,已知数列an的前n项和Snn23n2，判断an是否为等差数列 错解 anSnSn1(n23n2)(n1)23(n1)22n2. an1an2(n1)2(2n2)2(常数)， 数列an是等差数列 辨析 anSnSn1是在n2的条件下得到的，a1是否满足需另
5、外计算验证,例题 4,已知数列an的前n项和Sn，求通项公式an的步骤,例题 5,分析 先求a1，再用n2时，anSnSn1求解es,1在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项的和S11 ( ) A58 B88 C143 D176,B,2若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7 ( ) A12 B13 C14 D15,B,3设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m ( ) A3 B4 C5 D6,C,4若等差数列an的前5项和S525，且a43，则a7_.,3,5(20182019学年度深圳耀华实验中学高二月考)在等差数列an中，Sn为该数列的前n项和 (1)已知a511，a85，求an； (2)已知a2a44，a3a510，求S10.,
