广西2020版高考数学一轮复习第八章立体几何8.5直线、平面垂直的判定与性质课件文.pptx

1、8.5 直线、平面垂直的判定与性质,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,1.直线与平面垂直,任意,mn=O,a,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,1,b,ab,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,1,2.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交,如果它们所成的二面角是 ,就说这两个平面互相垂直.,直二面角,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,1,(2)判定定理与性质定理,垂线,交线,l,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,1,3.常用结论 (1)线面平行或垂直的有关结论 若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面. 若一条直线垂直于一个平面,则它垂直于这个

2、平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法). 垂直于同一条直线的两个平面平行. 一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这一条直线与另一个平面也垂直. 两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面. (2)证明线面垂直时,易忽视平面内两条线为相交线这一条件.,2,-7-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)已知直线a,b,c;若ab,bc,则ac.( ) (2)直线l与平面内的无数条直线都垂直,则l.( ) (3)设m,n是两条不同的直线,是一个平面,若mn,m,则n. ( ) (4)若两平面垂直,则其中一个平面内的任意一条

3、直线垂直于另一个平面.( ) (5)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线,则. ( ),答案,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.如图,O为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列直线中与B1O垂直的是( )A.A1D B.AA1 C.A1D1 D.A1C1,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.(教材习题改编P69练习)将图中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体A-BCD(如图),则在空间四面体A-BCD中,AD与BC的位置关系是( )A.相交且垂直 B.相交但不垂直 C.异面且垂直 D.异面但不垂直,答

4、案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.(教材习题改编P67T2)P为ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC内的射影. (1)若P到ABC三边距离相等,且O在ABC的内部,则O是ABC的 心; (2)若PABC,PBAC,则O是ABC的 心; (3)若PA,PB,PC与底面所成的角相等,则O是ABC的 心.,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.如图,PAO所在平面,AB是O的直径,C是O上一点,AEPC,AFPB,给出下列结论:AEBC;EFPB;AFBC;AE平面PBC,其中真命题的序号是 .,答案,解析,-12-,知识梳理,双基自测,

5、2,3,4,1,5,自测点评 1.在空间中垂直于同一直线的两条直线不一定平行,还有可能异面、相交. 2.使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理,不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,就垂直于这个平面”. 3.判断线面关系时最容易漏掉线在面内的情况.,-13-,考点1,考点2,考点3,例1如图,S是RtABC所在平面外一点,且SA=SB=SC,D为斜边AC的中点.(1)求证:SD平面ABC; (2)若AB=BC,求证:BD平面SAC. 思考证明线面垂直的常用方法有哪些?,-14-,考点1,考点2,考点3,证明:(1)如图,取AB的中点E,连接SE,DE, 在RtABC中, D,E分别

6、为AC,AB的中点, DEBC,DEAB. SA=SB,SEAB. 又SEDE=E,AB平面SDE. 又SD平面SDE,ABSD. 在SAC中,SA=SC,D为AC的中点,SDAC. 又ACAB=A,SD平面ABC. (2)AB=BC,D为AC的中点,BDAC. 由(1)可知,SD平面ABC, BD平面ABC,SDBD. 又SDAC=D,BD平面SAC.,-15-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.证明线面垂直的方法 (1)线面垂直的判定定理(常用方法):la,lb,a,b,ab=Pl. (2)面面垂直的性质定理(常用方法):,=l,a,ala. (3)性质:ab,ba,aa. (4),=l

7、l.(客观题可用) 2.在证明线线垂直时,要注意题中隐含的垂直关系,如等腰三角形底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形(或给出线段长度,经计算满足勾股定理)、直角梯形等等.,-16-,考点1,考点2,考点3,对点训练1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EFA1D,EFAC,求证:EFBD1.,-17-,考点1,考点2,考点3,证明:如图,连接A1C1,C1D,B1D1,BD. 因为ACA1C1,EFAC, 所以EFA1C1. 又EFA1D,A1DA1C1=A1, 所以EF平面A1C1D. 因为BB1平面A1B1C1D1

8、,A1C1平面A1B1C1D1, 所以BB1A1C1. 因为四边形A1B1C1D1为正方形,所以A1C1B1D1. 又B1D1BB1=B1,所以A1C1平面BB1D1D. 又BD1平面BB1D1D,所以A1C1BD1. 同理,DC1BD1. 因为DC1A1C1=C1,所以BD1平面A1C1D. 由可知EFBD1.,-18-,考点1,考点2,考点3,例2如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE平面ABCD.(1)证明:平面AEC平面BED; (2)若ABC=120,AEEC,三棱锥E-ACD的体积为 ,求该三棱锥的侧面积. 思考证明面面垂直的常用方法有哪些?,-19-,考点1,考点

9、2,考点3,(1)证明 因为四边形ABCD为菱形, 所以ACBD. 因为BE平面ABCD, 所以ACBE.故AC平面BED. 又AC平面AEC, 所以平面AEC平面BED.,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情形. 2.由平面和平面垂直的判定定理可知,要证明平面与平面垂直,可转化为从现有直线中寻找平面的垂线,即证明线面垂直. 3.平面和平面垂直的判定定理的两个条件:l,l,缺一不可.,-22-,考点1,考点2,考点3,对点训练2如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAB平面PAC,ABBP,M,N分别为PA,AB的中

10、点.(1)求证:PB平面CMN; (2)若AC=PC,求证:AB平面CMN.,-23-,考点1,考点2,考点3,证明:(1)在平面PAB中,因为M,N分别为PA,AB的中点,所以MNPB. 又PB平面CMN,MN平面CMN, 所以PB平面CMN. (2)在平面PAB中,因为ABBP,MNPB,所以ABMN. 因为AC=PC,M为PA的中点,所以CMPA. 又平面PAB平面PAC,平面PAB平面PAC=PA, 所以CM平面PAB. 因为AB平面PAB,所以CMAB. 又CMMN=M,CM平面CMN,MN平面CMN, 所以AB平面CMN.,-24-,考点1,考点2,考点3,考向一 平行与垂直关系的

11、证明 例3(2018江苏,15)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1B1C1.求证:(1)AB平面A1B1C; (2)平面ABB1A1平面A1BC. 思考处理平行与垂直关系的综合问题的主要数学思想是什么?,-25-,考点1,考点2,考点3,证明:(1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,ABA1B1. 因为AB平面A1B1C,A1B1平面A1B1C, 所以AB平面A1B1C. (2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四边形. 又因为AA1=AB,所以四边形ABB1A1为菱形, 因此AB1A1B. 又因为AB1B1C1,BCB1C1

12、,所以AB1BC. 又因为A1BBC=B,A1B平面A1BC,BC平面A1BC, 所以AB1平面A1BC. 因为AB1平面ABB1A1,所以平面ABB1A1平面A1BC.,-26-,考点1,考点2,考点3,考向二 探索性问题中的平行与垂直关系 例4如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,ABBC,AB=2CD,DEAB,沿DE将AED折起到A1ED的位置,连接A1B,A1C,M,N分别为A1C,BE的中点,如图.(1)求证:DEA1B. (2)求证:MN平面A1ED. (3)在棱A1B上是否存在一点G,使得EG丄平面A1BC?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.,思考探索性问题的一般处理方法是

13、什么?,-27-,考点1,考点2,考点3,(1)证明:在直角梯形ABCD中,ABCD,ABBC,AB=2CD,DEAB,沿DE将AED折起到A1ED的位置, DEA1E,DEBE, A1EBE=E,DE平面A1BE, A1B平面A1BE,DE丄A1B. (2)证明:取CD中点F,连接NF,MF. M,N分别为A1C,BE的中点, MFA1D,NFDE, 又DEA1D=D,NFMF=F,DE平面A1DE,A1D平面A1DE,NF平面MNF,MF平面MNF, 平面A1DE平面MNF.MN平面A1ED.,-28-,考点1,考点2,考点3,(3)解:取A1B的中点G,连接EG. A1E=BE,EGA1

14、B, 由(1)知DE平面A1BE. DEBC,BC平面A1BE, EGBC, 又A1BBC=B,EG平面A1BC.,-29-,考点1,考点2,考点3,考向三 折叠问题中的平行与垂直关系 例5如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置.(1)证明:ACHD;思考折叠问题的处理关键是什么?,-30-,考点1,考点2,考点3,-31-,考点1,考点2,考点3,-32-,考点1,考点2,考点3,解题心得平行与垂直的综合应用问题的主要数学思想和处理策略: (1)处理平行与垂直的综合问题的主要数学思想是转化,要熟练

15、掌握线线、线面、面面之间的平行与垂直的转化. (2)探索性问题一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明,探索点的存在问题,点多为中点或三等分点中的某一个,也可以根据相似知识找点. (3)折叠问题中的平行与垂直关系的处理关键是结合图形弄清折叠前后变与不变的数量关系,尤其是隐含着的垂直关系.,-33-,考点1,考点2,考点3,对点训练3如图,在RtABC中,ABC=90,D为AC的中点,AEBD于点E(不同于点D),延长AE交BC于点F,将ABD沿BD折起,得到三棱锥A1-BCD,如图所示.(1)若M是FC的中点,求证:直线DM平面A1EF; (2)求证:BDA1F.,-34-,考点1,考点2,考点

16、3,证明:(1)因为D,M分别为AC,FC的中点, 所以DMEF. 又EF平面A1EF,DM平面A1EF, 所以DM平面A1EF. (2)因为A1EBD,EFBD且A1EEF=E, 所以BD平面A1EF. 又A1F平面A1EF,所以BDA1F.,-35-,考点1,考点2,考点3,1.转化思想:垂直关系的转化2.在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线,若这样的直线图中不存在,则可通过作辅助线来解决.如有平面垂直时,一般要用性质定理,在一个平面内作交线的垂线,使之转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直.故熟练掌握“线线垂直”“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键.,-36-,

17、考点1,考点2,考点3,1.在解决直线与平面垂直的问题过程中,要注意直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的联合交替使用,即注意线线垂直和线面垂直的互相转化. 2.面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据.我们要作一个平面的一条垂线,通常是先找这个平面的一个垂面,在这个垂面中,作交线的垂线即可.,-37-,审题答题指导“立体几何”类题目的审题技巧与解题规范 在高考数学试题中,问题的条件以图形的形式或将条件隐含在图形之中给出的题目较多,因此在审题时,要善于观察图形,洞悉图形所隐含的特殊的关系、数值的特点、变化的趋势,抓住图形的特征,利用图形所提供信息来解决问题.,-38-,典例(12分)如图

18、,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分别是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中点,求证:(1)直线BC1平面EFPQ; (2)直线AC1平面PQMN.,-39-,审题要点解题流程: 第(1)问,第(2)问,-40-,解题步骤第一步:由图形特征(正方体、中位线)推证AD1BC1,FPAD1,从而证FPBC1,可得结论. 第二步:利用图形特征ACBD及CC1平面ABCD推证BD平面ACC1,从而得AC1BD. 第三步:利用平行性证明MNAC1,PNAC1,可证AC1平面PQMN.,-41-,证明:(1)连接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知A

19、D1BC1,因为F,P分别是AD,DD1的中点,所以FPAD1.从而BC1FP. (3分) 而FP平面EFPQ,且BC1平面EFPQ,故直线BC1平面EFPQ. (2)如图,连接AC,BD, 则ACBD. 由CC1平面ABCD,BD平面ABCD,可得CC1BD. (7分) 又ACCC1=C, 所以BD平面ACC1. 而AC1平面ACC1,所以BDAC1. (8分) 连接B1D1,因为M,N分别是A1B1,A1D1的中点, 所以MNB1D1,故MNBD, (10分) 从而MNAC1.同理可证PNAC1. (11分) 又PNMN=N,所以直线AC1平面PQMN. (12分),-42-,失分警示1.易漏线面平行判定定理中的条件,导致失分. 2.易漏“面内相交线”这一条件,导致判定线面垂直失误丢分.,