（江苏专用）2019高考数学二轮复习专题二不等式微专题4含参不等式的研究课件.pptx

1、微专题4 含参不等式的研究,微专题4 含参不等式的研究 题型一 利用分类讨论求解含参不等式,例1 (1)已知函数f(x)= ax3- x2+cx+d(a,c,dR)满足f(0)=0, f (1)=0,且f (x)0 在R上恒成立. (1)求a,c,d的值; (2)若h(x)= x2-bx+ - ,解不等式f (x)+h(x)0.,解析 (1)f(0)=0d=0, f (x)=ax2- x+c, f (1)=a- +c=0.由f (x)=ax2- x+c0在 R上恒成立得 则ac=a ,即a2- a+ = 0,则a=,则c= .(2)f (x)+h(x)=x2- x+ = (x-b) 时,不等式

2、f (x)+h(x)0的解集为 .,【方法归纳】 含参数的二次不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论: 若二次项系数为常数,则首先确定二次项系数是不是正数,再考虑分解因 式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式的符号进行分类 讨论; 若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是不是零,确定不等式是不是 二次不等式后,再进行求解. 含参数的二次不等式的求解,关键在于对参数的恰当分类,应认真寻找对参数 进行分类的原因,明确分类标准(如最高次项的系数、判别式、根相等),然后 进行层次清楚的求解.,1-1 已知关于x的不等式ax2-3x+64的解集为x|xb. (1)求a,b的值; (2

3、)解关于x的不等式:ax2-(ac+b)x+bc0.,解析 (1)因为不等式ax2-3x+64的解集为x|xb,所以x1=1与x2=b是方 程ax2-3x+2=0的两个实数根,b1且a0. 由根与系数的关系得 解得 (2)由(1)知,不等式ax2-(ac+b)x+bc2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|2xc; 当c2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|cx2; 当c=2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为.,题型二 利用数形结合求解含参不等式,例2 (2018泰兴中学月考)已知a0,函数f(x)= 则关于t的不等 式f - 的解集为 .,答案,解析 作出函数f(x)的图

4、象如图,当f(x)=- 时,x=- .由图可得关于t的不等式f- t- - ,t- ,则所求解集为 .,【方法归纳】 含参数不等式问题的求解经常借助函数的图象,根据不等式 中参数的特点,选择适当的两个(或多个函数),将已知条件转化为两个(或多 个)函数图象的位置关系问题,进而转化为数量关系来解决问题,解题时应注 意三点:第一,要明确一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征,对题目中 的条件和结论要做到既分析其几何意义,又分析其代数意义;第二,要恰当设 参、合理用参,建立关系,由数思形,以形想数,做好数形转化;第三,要正确确定 参数的取值范围.,2-1 若不等式 (a-1)x的解集为A,且Ax|0

5、x2,则实数a的取值范 围是 .,答案 (2,+),解析,令y1= ,y2=(a-1)x, 其中y1= 表示以(2,0)为圆心, 以2为半径的圆在x轴的上方的部分 (包括圆与x轴的交点),如图所示,y2=(a-1)x表示过原点的直线系,不等式 (a-1)x的解集即两函数图象中 半圆在直线上方的部分所对应的x值.由于不等式解集Ax|01,即a2.,2-2 已知函数f(x+1)=f(x)+1,当x0,1时, f(x)=|3x-1|-1,若对任意实数x,都有f (x+a)f(x)成立,则实数a的取值范围是 .,答案 ,解析 作出函数f(x)的图象如图,对任意实数x,都有f(x+a)f(x)成立,则a

6、0,且 当A点移动到C点右侧,且不与点D重合时满足题意,则a ,且a .,题型三 利用函数性质求解含参不等式,例3 (2016苏北四市期末)已知函数f(x)= 若关于x的不等式f(x) 的解集为 ,则实数a的取值范围是 .,答案 (-2 ,+),解析 当x 时, f(x)=2x+cos x, f (x)=2-sin x0,所以函数f(x)=2x+cos x在上单调递增,所以f(x)x+ 在x(-,0)时恒成立,而x(-, 0)时,x+ -2 ,当且仅当x=- 时取等号,此时a-2 . 综上所述,实数a的取值范围是(-2 ,+).,【方法归纳】 利用函数的单调性解含参数不等式时,首先把不等号两边

7、的 式子所对应的函数设出来,然后利用函数的单调性进行求解;利用导数解含参 数不等式时,关键在于灵活地构造函数,然后通过函数的性质来求解不等式.,3-1 定义域为R的函数f(x)= .若对于任意tR,不等式f(t2-2t)-f(2t2-k)恒 成立,求k的取值范围.,3-2 已知函数f(x)=2ln x+x2-ax,aR. (1)若a=e,解不等式f(x)4时,函数f(x)只有一个零点.,解析 (1)当a=e时, f(x)=2ln x+x2-ex, f (x)= +2x-e= .因为e2-16 0,所以2x2-ex+20,所以f(x)在(0,+)上单调递增.又因为f(e)=2ln e+e2-ee

8、=2,所 以f(x)2f(x)f(e), 因此不等式f(x)2的解集为(0,e). (2)证明:f (x)= +2x-a= ,x(0,+),令g(x)=2x2-ax+2,当a4时,=a2-160, 所以g(x)=2x2-ax+2一定有两个零点,设为x1,x2(x10,x1x2=1,所以00,即f (x)0,在 (x1,x2)上g(x)0,即f (x)0, 则f(x)在区间(0,x1),(x2,+)上单调递增,在区间(x1,x2)上单调递减.因为g(x1)=2 -ax1+2=0, 所以f(x1)=2ln x1+ -ax1=2ln x1- -2. 因为0x11,所以f(x1)=2ln x1- -2

9、2ln 1- -20,所以f(x2)f(x1)0.又f(a)=2ln a+,a2-a2=2 ln a0,所以f(x)只有一个零点.,1.(2017江苏,11,5分)已知函数f(x)=x3-2x+ex- ,其中e是自然对数的底数,若f(a- 1)+f(2a2)0,则实数a的取值范围是 .,答案,解析 因为f(-x)=-x3+2x+ -ex=-f(x),且f(x)的定义域为R,所以函数f(x)是奇函 数.因为f (x)=3x2-2+ex+e-x3x2-2+2 0,所以f(x)在R上单调递增,又f(a- 1)+f(2a2)0,即f(2a2)f(1-a),所以2a21-a,即2a2+a-10,解得-1a ,故实 数a的取值范围是 .,2.(2017江阴中学期中)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)= (| x-a|+|x-2a|-3|a|).若集合x|f(x-1)-f(x)0,xR=,则实数a的取值范围为 .,答案,得f(x)= 根据f(x)是奇函数,从而作出如图所示的f(x)的图象,要使 x|f(x-1)-f(x)0,xR=,则06a1,此时0a .综上所述,实数a的取值范 围 .,