1、12.1 二次函数学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.学习重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.学习难点:经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.学习过程:【例 1】 函数 y=（m2）x 22x1 是二次函数，则 m= 【例 2】 下列函数中是二次函数的有（ ）y=x x1；y=3（x1） 22；y=（x3） 22x 2；y= 21xxA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【例 3】正方形的边长是 5，若边长增加 x，面积增加 y，求 y 与 x 之
2、间的函数表达式【例 4】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第 n 个图中，第一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含 n 的代数式表示） ；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为 y，请写出 y 与（1）中的 n 的函数表达式（不要求写出自变量 n 的取值范围） ；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n 的值；（4）若黑瓷砖每块 4 元，白瓷砖每块 3 元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？课后练习:21已知函数 y=ax2bxc（其
3、中 a，b，c 是常数） ，当 a 时，是二次函数；当 a ，b 时，是一次函数；当 a ，b ，c 时，是正比例函数2当 m 时，y=（m2）x 2m是二次函数3已知菱形的一条对角线长为 a，另一条对角线为它的 3倍，用表达式表示出菱形的面积 S 与对角线 a 的关系4已知：一等腰直角三角形的面积为 S，请写出 S 与其斜边长 a 的关系表达式，并分别求出 a=1，a= 2，a=2 时三角形的面积5在物理学内容中，如果某一物体质量为 m，它运动时的能量 E 与它的运动速度 v 之间的关系是 E= 21mv2（m 为定值） （1）若物体质量为 1，填表表示物体在 v 取下列值时，E 的取值：v
4、 1 2 3 4 5 6 7 8E （2）若物体的运动速度变为原来的 2 倍，则它运动时的能量 E 扩大为原来的多少倍？6下列不是二次函数的是（ ）Ay=3x 24 By= 31x2 Cy= 52xDy=（x1） （x2）7函数 y=（mn）x 2mxn 是二次函数的条件是（ ）Am、n 为常数，且 m0 Bm、n 为常数，且 mnCm、n 为常数，且 n0 Dm、n 可以为任何常数8下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax2bxc（a0）模型的是（ ）A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B我国人口年自然增长率为 1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D圆的周长与圆的半径之间的关系9下列函数中，二次函数是（ ）Ay=6x 21 By=6x1 Cy= x61 Dy= 26x1310如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为 135的两面墙，另外两边是总长为 30 米的铁栅栏求梯形的面积 y 与高 x 的表达式；14某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为 a（m） ，则正方体需要涂漆的表面积 S（m 2）如何表示？
