内蒙古包铁一中2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题理.doc

1、- 1 -包铁一中 2018-2019 学年度第一学期第二次月考卷高二年级数学（理）试题要求：试题答案一律做在答题纸上，只交答题纸。共 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 在 1000 个零件中，一级品 550 个，二级品 350 个，三级品 100 个，现用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本，则三级品应抽取的个数为（ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 252. 如图是某高三学生七次模拟考试的物理成绩的茎叶图，则该学生物理成绩的平均数和中位数分别为（ ） A. 87 和 85 B. 86 和 85 C. 87 和 84 D. 8

2、6 和 843. 某学校在高一新生入学体检后为了解学生的体质情况，决定从该校的 1000 名高一新生中采用系统抽样的方法抽取 50 名学生进行体质分析，已知样本中抽取的第一个号为 007 号，则抽取的第 10 个学生编号为（ ）A. 107 B. 097 C. 207 D. 1874. 如图是一个算法流程图，则输出的 x 值为（ ） A. 47 B. 95 C. 23 D. 115. 袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率等于（ ）A. . B. C. D. 6. 将 4 名老师分到 3 个班中去，每

3、班至少一人，共有多少种不同的分法A. 36 B. 72 C. 24 D. 187. 设 ，则 （ ）- 2 -A. 1 B. C. D. 08. 如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为 2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 9. A,B,C,D 四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则 A 的小孩坐 C 妈妈或 D 妈妈的车概率是( )A B. C. D. 10. 以下命题中，真命题有（ ）对两个变量 和 进行回归分析，由样本数据得到的

4、回归方程 必过样本点的中心 ；若数据 的方差为 2，则 的方差为 4；已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1。A. B. C. D.11.已知如图所示的程序框图的输入值 ，则输出 值的取值范围是（ ）A. B. C. D. - 3 -12. 若直线 yx+m 与曲线 只有个公共点，则实数 m 的取值范围是（ ）A. B. 或 C. D. -1m1 或二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 从 5 男 3 女共 8 名学生中选出 4 人组成志愿者服务队，则服务队中至少有 1 名女生的不同选法共有_种 （用数字作答） 14. 二项式 展开式中的常数项为_

5、 15. 已知一个样本 x，1，y，5 的平均数为 2，方差为 5，则 xy= _ 16. 从点 向圆 作切线，当切线长最短时 m 的值为_ 三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17.（12 分） 已知圆 的圆心坐标 ，直线 被圆 截得弦长为 .（）求圆 的方程； （）从圆 外一点 向圆引切线，求切线方程18.（10 分）2018 年 6 月 14 日，第二十一届世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取 100 名观众进行统计，得到 列联表.（1）将 列联表补充完整；（2）判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前

6、提下认为喜爱足球运动与性别有关？附： ，19.（12 分）一鲜花店根据一个月（30 天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组区间频率视为概率日销售量（枝） 050 50100 100150 150200 200250销售天数 3 天 5 天 13 天 6 天 3 天（1）试求这 30 天中日销售量低于 100 枝的概率；（2）若此花店在日销售量低于 100 枝的时候选择 2 天作促销活动，求这 2 天恰好是在日销售量低于 50 枝时的概率- 4 -20.（12 分）某单位为了了解用电量 y 度与气温 之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温气温 14 12 8 6

7、用电量 度 22 26 34 38（I）求线性回归方程；（参考数据： ， ）（II）根据（I）的回归方程估计当气温为 时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， 21.（12 分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并求样本数据的众数，中位数；（）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分。22.（12 分）已知圆 经过点 ， ，并且直线 平分圆 .（1）求圆 的方程；（2）若直线 与圆 交于 两点，是否存在直线 ，使得（ 为

8、坐标原点），若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由- 5 -包铁一中 2018-2019 学年度第一学期第二次月考卷高二年级数学（理）试题答案出题人：王美灵 审题人:杨萍 2018-12-10一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.【答案】C解：在 1000 个零件中，一级品 550 个，二级品 350 个，三级品 100 个，现用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本，则三级品应抽取的个数为：200 =202.【答案】B解：由茎叶图可知对应的数据为 79，84，84，85，87，88，95，则中位数为 85，平均数为 =86， 3.【答案】D.解：因为从 1000 名学生中抽取一

9、个容量为 50 的样本，所以系统抽样的分段间隔为 =20，因为样本中抽取的第一个号为 007，所以抽取的第 10 个学生的编号为：007+920=187.4.【答案】A解：模拟程序的运行，可得 x=2，n=0 满足条件 n3，执行循环体，x=5，n=1 满足条件 n3，执行循环体，x=11，n=2 满足条件 n3，执行循环体，x=23，n=3 满足条件 n3，执行循环体，x=47，n=4 - 6 -不满足条件 n3，退出循环，输出 x 的值为 475. 【答案】A.解：这 2 只球颜色不同的对立事件是 2 只球都是黄球，摸出的 2 只球都是黄球的概率： ，由对立事件概率性质得这 2 只球颜色不

10、同的概率为： .6. 【答案】A.解：根据题意，将 4 名老师分配到 3 个班级，要求每个班级至少一人，则必须向一个班级分派 2 人，其他的两个班级各分派 1 名老师，则将 4 名老师分成 3 组，共有 种分组方法，再将这 3 组分别对应 3 个三个班级，有 种方法，则不同的分配方法共有 66=36 种，7. 【答案】D解：在 中，令 x=1 得 ，再令 x=0 得 a0=1，所以 1-1=0，8. 【答案】C解：由题意可知，为几何概型，阴影部分的面积为 ，概率 .9. 【答案】D解: 记 A,B,C,D 四位妈妈的小孩分别为 a,b,c,d,由于孩子都不坐自己妈妈的车,假设 A 与 b 一辆

11、车,则有 3 种情况,同理 A 与 c 一辆车及 A 和 d 一辆车,都有 3 种情况,所以不同的坐车方式有 3+3+3=9,而 A 的小孩坐 C 妈妈或 D 妈妈的车的情况有 3+3=6 种情况,所以所求概率为 .10.【答案】D.解：.对两个变量 y 和 x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程 必过样本点的中心 ，所以正确；.若数据 的方差为 2，则 的方差为 ，所以不正确；- 7 -.已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1，所以正确.真命题有.11. 【答案】 B解：由程序框图知：算法的功能是求 y= 的值，当 4x1 时，可得：0y=log 2x2

12、，当-1x1 时，可得：-1y=x 2-10，可得：-1x0故输出值 y 的取值范围为：-1，212. 【答案】D.解：曲线 ,表示圆心为坐标原点，半径为 1 的一个半圆(位于 x 轴右方） ，当直线 与曲线相切时，圆心到直线的距离 , ;当直线与半圆相交时， ， 综上所述， 或 .二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 【答案】65.解：“从 5 男 3 女共 8 名学生中选出 4 人组成志愿者服务队，服务队中至少有 1 名女生“的对立事件为“从 5 男 3 女共 8 名学生中选出 4 人组成志愿者服务队，服务队全是男生“所以服务队中至少有 1 名女生的不同选法共有 种.14.【答案

13、】15解：二项式 展开式的通项公式为 Tr+1= ，令 6-3r=0，求得 r=2，故展开式中的常数项为 ，15.【答案】-3解：一个样本 x，1，y，5 的平均数为 2，方差为 5，所以- 8 -解得 xy=-316.【答案】2解: 因为圆的标准方程为(x-m) 2+(y-1)2=1,所以圆心 C(m,1),半径 r=1,设切点为 A,则 ,所以当 m=2 时,|PA|最小.三解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17. 解：（）设圆 的标准方程为： ，圆心 到直线 的距离： ， ，圆 的标准方程： ；（）当切线斜率不存在时，设切线： ，此时满足直线与圆相切，当切

14、线斜率存在时，设切线： ，即 ，圆心 到直线 的距离：，解得： ， ，切线方程为： ，综上，切线方程为： 和 .18. 解：（1）补充列联表如下：男 女 合计喜欢 30 10 40不喜欢 20 40 60- 9 -合计 50 50 100（2）由列联表知 ,所以可以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为喜爱足球运动与性别有关. 19. 解：（1）设月销量为 x，则 ，这 30 天中日销售量低于 100 枝的概率 P= = （2）日销售量低于 100 枝共有 8 天，从中任选两天促销共有 n=28 种情况，日销售量低于 50 枝共有 3 天，从中任选两天促销共有 m=3 种情况由古典概

15、型公式得这 2 天恰好是在日销售量低于 50 枝时的概率：20. 解：（I） =10， =30， ，b=-2.把（10，30）代入回归方程得 30=-210+a，解得 a=50回归方程为 y=-2x+50；（II）当 x=10 时，y=30，估计当气温为 10时的用电量为 30 度21. 解：（1）各组的频率和等于 1，第四组的频率：1-(0.025+0.015+0.015+0.01+0.005)10=0.3；众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为 m=75（分） ；前三个小矩形面积为 0.0110+0.01510+0.01510=0.4，中位数要平分直方图的面积， ; 所以样本数据中位数是

16、 分，众数是 75.（2）依题意，60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）10=0.75 ，所以，抽样学生成绩的合格率是 75%，利用组中值估算抽样学生的平均分为450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71，估计这次考试的平均分是 71 分22. 解:（1）线段 AB 的中点 ， ，故线段 AB 的中垂线方程为 ，即 ， 因为圆 C 经过 AB 两点，故圆心在线段 AB 的中垂线上，又因为直线 m： 平分圆 C，- 10 -所以直线 m 经过圆心，由 解得 ，即圆心的坐标为 ， 而圆的半径 ，

17、 所以圆 C 的方程为： ，（2）设 ，将 代入方程 ，得 ，即 ，由 ，得 ，所以 ， ， 又 ， ，即 ，解得 或 ，此时 式中 ，没有实根，与直线 l 与 C 交于 M , N 两点相矛盾，所以不存在直线 l，使得 . - 11 -8. 【答案】A解：由图表知， =2， =4.5，代入 =0.5x+a，得.5=0.52+a，解得 a=3.59. 【答案】C解：模拟程序的运行，可得 i=0，k=1，s=27满足判断框内的条件，执行循环体，i=1，k=2，s=9满足判断框内的条件，执行循环体，i=2，k=4，s=满足判断框内的条件，执行循环体，i=3，k=7，s=满足判断框内的条件，执行循环

18、体，i=4，k=11，s=由题意，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出 s 值为 ，判断框中应填 i4？10. 解：（）由列联表可知， .2.1982.072，所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 A 市使用共享单车情况与年龄有关（） （1）依题意可知，所抽取的 5 名 30 岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人） ，偶尔或不用共享单车的有 （人） （2）设这 5 人中，经常使用共享单车的 3 人分别为 a，b，c；偶尔或不用共享单车的 2 人分别为 d，e则从 5 人中选出 2 人的所有可能结果为（a，b） ， （a，c） ， （a，d） ， （a，e） ， （b

19、，c） ，（b，d） ， （b，e） ， （c，d） ， （c，e） ， （d，e） ，共 10 种其中没有 1 人经常使用共享单车的可能结果为（d，e） ，共 1 种故选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率11. 解：事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶故选 A.- 12 -12. 解：圆心（-1，-1）到直线 3x+4y-2=0 的距离d= = ，r=1， |MN| min=d-r= -1= 故选 C13. 解：圆 x2+y2=4 的圆心 O（0，0） ，半径 r=2，圆心 O（0，0）到直线 4x-3y+25=0 的距离 d= =5，圆 x2+y2=4 上的点到直线 4x-3y+25=0 的距离的最大值为：d+r=5+2=7