吉林省辽源市东辽县第一高级中学校2018_2019学年高一数学3月月考试题文（扫描版）.doc

1、1吉林省辽源市东辽县第一高级中学校 2018-2019 学年高一数学 3 月月考试题 文（扫描版）2345参考答案1B【解析】【分析】由题意，如下数列： ，得到数列满足 ，即可求解。【详解】由题意，如下数列： ，可得数列满足 ，所以 ，故选 B。【点睛】本题主要考查了数列的概念的应用，其中解答中根据给定数列的前几项，找出数列的排列规律是解答关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。2C【解析】【分析】由等差数列的性质即可求解.【详解】因为在等差数列 中， ， ，所以 ，所以 .【点睛】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题型.3A【解析】【分析】在 中，利用余弦定理，即可求解 的长

2、，得到答案.【详解】在 中，由余弦定理得 ，所以 ，故选 A.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中认真审题，合理利用余弦定理准确计算是解6答的关键，着重考查了推理与运算的能力，属于基础题.4B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质，可得 ，则答案可求【详解】在等差数列 中，由 ，且 ，得 ，即 ， 故选： B【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题5B【解析】【分析】直接由已知结合余弦定理求解【详解】解：在 中，由 ，可得 ， ， 故选：B【点睛】本题考查余弦定理的应用，是基础的计算题6C【解析】【分析】7设等比中项是，利用等比中项定义列方程求解。【详解】设等比中项是，则

3、，解得： ，故选 C【点睛】本题考查了等比中项定义，利用定义列方程求解7A【解析】【分析】直接利用余弦定理判断最大角即可判断出三角形的形状。【详解】三角形 中，,则 是钝角故选【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断，运用余弦定理即可判定出三角形形状，较为简单8A【解析】【分析】由题得到数列的通项公式，由 可求出 取得最小时 的值.【详解】由题可得数列的通项公式 ，由可得使 取得最小时 的值为 7.故选 A.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，利用邻项变号法求得 的值.属基础题.89A【解析】【分析】根据数列的递推关系得到数列是周期是 3 的周期数列，从而可得到结论.【详解】,故数列 是周期数列

4、，周期是 3，则 ，故选 A.【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，属于简单题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.10B【解析】依题意设每天多织 尺,依题意得 ,解得 .故选 B.11B【解析】【分析】由已知根据正弦定理用 x 表示出 ，由 C 的度数及正弦函数的图象可知满足题意的 A 的范围，然后根据 A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 的范围，进而求出 x 的取值范围【详解】解：在 中，由正弦定理得： ，即 ，9可得： ，由题意得：当 时，满足条件的 有两个，所以

5、，解得： ，则 a 的取值范围是 故选： B【点睛】此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件，属于基本知识的考查12D【解析】【分析】利用等差数列满足 ，代入，计算，即可。【详解】，故选 D。【点睛】考查了等差数列的性质，关键抓住 ，即可，难度中等。13 【解析】【分析】题中已知 角、 边和 边，求 角，知三求一可以直接利用正弦定理求出 sinA，然后利用边的关系，求出 角大小。【详解】10由正弦定理得： ，即 ，故 或者 ，又因为 ，所以 ，所以【点睛】正弦定理可以解决两类问题：已知三角形的两角和

6、任意一边，这类问题比较简单只有一组解。已知三角形的两边和其中一边的对角，这类问题较为复杂，可能会有多解，需要注意角的范围和三角形中边与角的对应关系。14 . 【解析】分析：由题意求得 ，然后根据数列成等比数列可得实数 的值详解： ， ，由题意得 成等比数列， ，即 ，解得 点睛：本题考查等比数列的运算，解题的关键是根据题意得到数列的前三项，然后列出方程求解另外，解题时也可利用结论求解，即若等比数列 的前 项和 ，则有，注意要注意结论中必须为 15【解析】设 ，则 ， ，则 ，故答案为 .16【解析】【分析】11利用 an与 Sn之间的关系、计算可知数列a n构成以 1 为首项、2 为公比的等比

7、数列，进而计算可得结论【详解】当 n2 时 an=SnS n1=（2a n1）（2a n1 1）=2an2a n1 ，整理得：a n=2an1 ，又当 n=1 时，S 1=2a11，即 a1=1，数列a n构成以 1 为首项、2 为公比的等比数列，a n=12n1 =2n1 ，故答案为：2 n1 【点睛】本题考查了由数列的前 n 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分 和 两种情形，第二要掌握 这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.17 （） （）【解析】【分析】（）利用等差数列，求出数列的公差

8、，然后求解 的通项公式；（ ）通过，利用等差数列以及等比数列求和公式求解数列 的前 项和【详解】（I）设 的公差为 ，因为 ，所以 所以 ，解得 所以 12（）由（I）知， ，所以 的前 项和为= = 【点睛】本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中 和 分别为特殊数列，裂项相消法类似于 ，错位相减法类似于 ，其中 为等差数列， 为等比数列等.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，熟记定理及公式，即可求解，属于常考题型.18(1) , (2) 【解析】【分

9、析】（1）结合等比中项性质和等差数列的性质，代入，计算首项，计算通项，即可。 （2）分类讨论，计算 的和，即可。【详解】（1）由题意 成等比数列可知：从而 ，且解得所以 （2）由 ，知：13当 时 ；当 时 ；当 时 所以：当 时， 当 时，【点睛】本道题考查了等差数列通项公式，考查了等差数列前 n 项和公式，关键求和分类讨论，难度中等。19(1) (2) 【解析】试题分析：（1）在 中由正弦定理可求得 AD 的长；（2）在 中，由余弦定理可得 ，利用 可得所求面积。试题解析：（1）在 中，由正弦定理得 ，即（2） ，在 中 ，由余弦定理得14 .综上 ， 的面积为 。20 （1） ；（2）【

10、解析】【分析】（1）将 取倒数后，配凑为等差数列，从而证得 是等差数列，进而求得 的通项公式.（2）由（1）求得 的通项公式，利用裂项求和法求得 的前 项和 .【详解】（1） ， ，又 ， ，即数列 是公差为 2 的等差数列，又 ， .（2）由（1）知 ， ， .【点睛】本小题主要考查递推数列求数列的通项公式，考查裂项求和法求数列的通项公式，属于中档题.1521 （1） ； （2 ）【解析】本试题主要是考查了解三角形中余弦定理和向量的数量积公式的综合运用。（1）由于角 所对的边是 ，且满足 ，结合余弦定理可知角B 的值。（2）根据 ，那么可以知道 ，利用三角函数的性质得到最值。解：（1） ， ， 4 分又 ， 6 分（） 10 分 ， 当 时，取得最小值为 。12 分22 （1） ；（2）6【解析】【分析】（1）由正弦定理将 化为 ，化简整理即可求出结果；（2）根据余弦定理得到 ，再结合基本不等式即可求出结果.16【详解】（1）由正弦定理得 ，则 ，即 ， ， ， ，由 得 .（2）由余弦定理得 ，即 ，即 即 （等号当且仅当 时成立） ， 周长的最大值为 6.17