江西省樟村中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文.doc

1、- 1 -樟村中学 2018-2019 学年度第二学期第一次月考高二数学试卷（文科）总分：150 分 时间：120 分钟一、单选题（共 12题；共 60分）1.椭圆 焦点坐标是（ ） A. B. C. D.2.双曲线 的离心率是( ) A. B. C. D.3.若抛物线 x=ay2的离心率 e=2a，则该抛物线准线方程是 （ ）A. x=-1 B. x=-C. x=-D. x=-4.（2017天津）设 xR，则“2x0”是“|x1|1”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.已知椭圆 上一点 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 到另一焦点的

2、距离为（ ） A.2 B.3 C.5 D.7.6.以椭圆 的顶点为顶点，离心率为 2的双曲线方程（ ） A. B. C. 或 D.以上都不对7.设 ，则“ ”是“ ”的（ ） - 2 -A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.抛物线 的焦点坐标是( )A. B. C. D. 9.以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为 1时，椭圆长轴的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 210.已知命题 若 是实数，则 是 的充分不必要条件；命题 “ ” 的否定是“ ”，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D.11.直线 与椭

3、圆 交于 、 两点，以线段 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 的离心率为（ ） A. B. C.D. 12.过双曲线的一个焦点 F2作垂直于实轴的弦 PQ， F 1是另一焦点，若 是钝角三角形，则双曲线的离心率 e范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共 4题；共 20分）13.命题“ xR ，使 x2ax+10”是真命题，则 a的取值范围是_ 14.设 是椭圆 的两个焦点， 在椭圆上，且满足 ，则 的面积是_。 - 3 -15.已知双曲线 ，则该双曲线的焦距为_，渐近线方程为_ 16.已知点 为抛物线 的焦点， 为原点，点 是抛物线准线上一动点，点 在抛物线上，且 ，则 的最

4、小值为_ 三、解答题（共 6题；共 70分）17.求满足下列条件的抛物线的标准方程 （1）过点 ； （2）焦点 在直线 上 - 4 -18.求与椭圆 4x29y 236 有相同的焦距，且离心率为 的椭圆的标准方程 19.设命题 p：实数 x满足 x24ax3a 20；命题 q：实数 x满足 x25x60. （）若 a1，且 p、q 均为真命题，求实数 x的取值范围；（）若 是 成立的必要不充分条件，求实数 a的取值范围- 5 -20.已知 ：实数 满足 ，其中 ， ：实数 满足 （1）当 ， 且 为真时，求实数 的取值范围；（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.21.已知双曲线的

5、中心在原点，焦点 在坐标轴上，离心率为 ，且过点 ，点 在双曲线上 （1）求双曲线方程； （2）求证： ； （3）求 的面积 - 6 -22.在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 E： =1（ab0）的离心率为 ，两个顶点分别为 A（a，0），B（a，0），点 M（1，0），且 3 = ，过点 M斜率为k（k0）的直线交椭圆 E于 C，D 两点，其中点 C在 x轴上方 （1）求椭圆 E的方程； （2）若 BCCD，求 k的值； （3）记直线 AD，BC 的斜率分别为 k1 ， k 2 ， 求证： 为定值 - 7 -答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】 B 3.【答案】 B 4.【答

6、案】B 5.【答案】 D 6.【答案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】 C 9.【答案】D 10.【答案】 D 11.【答案】 D 12.【答案】 C 二、填空题 13.（，2）（2，+） 14. 15. ； 16. 三、解答题17.【答案】（1）解：由于点 在第二象限，过 的抛物线开口向左或开口向上若抛物线开口向左，则焦点在 轴上，设其方程为 ，将点 代入，可得 ， .抛物线的方程为 .若抛物线开口向上，则焦点在 轴上，设其方程为 ，将点 代入可得， ， ，抛物线的方程为 .综上所述，抛物线的标准方程为 或 （2）解：直线 与 轴的交点为 ，抛物线的焦点是 ， ， ，抛物线的标准方程是

7、.直线 与 轴的交点为 ，即抛物线的焦点是 ， ， ，抛物线的标准方程是 18.【答案】 解：把方程 写成 ， 则其焦距 ，所以 ，又 ，所以 ， ，故所求椭圆的方程为 ，或 .19.【答案】 解：（I）当 时，由于 均为真命题，命题 ： ，命题 ： ，取两个的交集得到 .（II） 是 成立的必要不充分条件，则 是 的必要不充分条件，即 ，故 ，解得 20.【答案】（1）解：当 时， 对应的解集为 ， ；对应解为 ，因为 且 为真，所以 ， 都真， - 8 -（2）解： ， 的解为 ， 对应解为 ， 是 的充分不必要条件，即 ，则 ，即 对应的集合是 对应集合的子集， ，所以 21.【答案】（

8、1）解： ， ， ， ，可设双曲线方程为 双曲线过点 ， ，即 ，双曲线方程为 （2）证明：由（1）可知，在双曲线中 ， ， ， ，又点 在双曲线上， ， ， （3）解：由（2）知 为直角三角形又 ， ， 或 ，由两点间距离公式得：， ， 即 的面积为 622.【答案】 （1）解：因为 3 = ，所以 3（1+a，0）=（a+1，0），解得 a=2 又因为 = ，所以 c= ，所以 b2=a2c 2=1，所以椭圆 E的方程为 +y2=1（2）解：设点 C的坐标为（x 0 ， y 0），y 00， 则 =（1x 0 ， y 0）， =（2x 0 ， y 0）因为 BCCD，所以（1x 0）（ 2x 0）+y 02=0 又因为 +y02=1，联立，解得 x0= ，y 0= ，所以 k= =2 - 9 -（3）解：设 C（x 0 ， y 0），则 CD：y= （x+1）（2x 02 且 x01）， 由 消去 y，得 x2+8y02x+4y024（x 0+1） 2=0又因为 +y02=1，所以得D（ ， ），所以 = = =3，所以 为定值