河北省安平县安平中学高一数学寒假作业16（实验班）.doc

1、1河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十六2019年 2 月 17 日 一、选择题1. 从直线 x-y+3=0上的点向圆 x2+y2-4x-4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（ ）A. B. C. D. 2. 数学家欧拉在 1765年在他的著作三角形的几何体中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC 的顶点为 A（0，0） ，B（4，0） ，C（3， ） ，则该三角形的欧拉线方程为（ ）A. B. C. D. 3. 设 P（x，y）是曲线 C：x 2+y2+4x+3=0上任意一点，则 的

2、取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 点 M（0，2）为圆 C：（x-4） 2+（y+1） 2=25上一点，过 M的圆的切线为 l，且 l与l：4x-ay+2=0 平行，则 l与 l之间的距离是（ ）A. B. C. D. 5过点 P(2,3)向圆 x2y 21 作两条切线 PA，PB，则弦 AB所在直线的方程为( )A2x3y10 B2x3y10C3x2y10 D3x2y106若直线 l1：2x5y200 和直线 l2：mx2y100 与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数 m的值为( )A5 B5 C5 D以上都不对7已知直线 l1l 2，它们的斜率分别记作 k1、k 2.若

3、k1、k 2是方程 x22ax10 的两个根，则 a的值为( )A1 B1 C1 或1 D无法确定8过三点 A(1,3)、B(4,2)、C(1，7)的圆交 y轴于 M、N 两点，则|MN|( )A2 B8 C4 D106 6二、填空题29.已知过点 P(2,2)的直线与圆(x1) 2y 25 相切，且与直线 axy10 垂直，则 a 10若点 P在直线 l1：xy30 上，过点 P的直线 l2与曲线 C：(x5) 2y 216相切于点 M，则|PM|的最小值_三、解答题11.已知ABC 的顶点 A（1，2） ，AB 边上的中线 CM所在的直线方程为 x2y10，ABC的平分线 BH所在直线方程

4、为 yx求：（）顶点 B的坐标；（）直线 BC的方程.12 、已知圆 x2y 24 上一定点 A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q 为圆上的动点(1)求线段 AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段 PQ中点的轨迹方程13 已知圆心在直线 y=2x上的圆 C与直线 l&：4x+3y+5=0 相切于点 （1）求 x0和圆 C的标准方程；（2）若直线 y=-x+t与圆交于 A，B 两点，且 ，求 t值；（3）若直线 m过（-8，2）与圆 C交于 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2）两点，且 x1x20，求证：为定值3河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十六答案1.【答案】 B

5、【解析】解：圆 x2+y2-4x-4y+7=0化为（x-2） 2+（y-2） 2=1，圆心为 C（2，2） ，半径为 1，如图，直线 x-y+3=0上的点向圆 x2+y2-4x-4y+7=0引切线，要使切线长的最小，则直线上的点与圆心的距离最小，由点到直线的距离公式可得，|PC|= 切线长的最小值为 故选：B由题意画出图形，求出圆心到直线 x-y+3=0的距离，2.【答案】 A【解析】2【解答】解：ABC 的顶点为 A（0，0） ，B（4，0） ，C（3， ） ，重心 G 设ABC 的外心为 W（2，a） ，则|OW|=|WC|，即 = ，解得 a=0可得 W（2，0） 则该三角形的欧拉线方程

6、为 y-0= （x-2） ，化为： x-y-2 =0故选：A3.【答案】 C【解析】解：曲线 C方程是 x2+y2+4x+3=0，即（x+2） 2+y2=1，故曲线 C是一个圆，圆心坐标是（-2，0） ，半径是 1，关于 x轴上下对称，设圆心为 A，坐标原点为 O，过 O作直线 OB与圆相切于 B（取切点 B在第三象限） ，4直线 OB与 x轴的夹角为 ，则 =tan= ，AO=|-2|=2，AB=1，AOB 是直角三角形BO= = ，故 =tan= = = ，= ，曲线 C是一个圆，关于 X轴对称，=- 时，直线 与直线 OB关于 x轴对称，此时切点在第二象限， =tan=tan（- ）=-

7、 故 的取值范围是- ， 故选：C4.【答案】 B【解析】解：由题意，k CM= =- ，k l= ，直线 l的方程为 4x-3y+6=0l 与 l：4x-ay+2=0 平行，a=3，l 与 l之间的距离是 = ，故选：B5.答案 B 6.答案 A7.答案 C解析 直线 l1 l2，它们的斜率相等，即 k1 k2.又 k1、 k2是方程x22 ax10 的两个根，该方程有两个相等的实数根， (2 a)24110，即 a21， a1 或1，故选 C8.答案 C解析 解法一：由已知得kAB ， kCB 3， kABkCB1， AB CB，即 ABC为直角三角形，其3 21 4 13 2 74 1外

8、接圆圆心为(1，2)，半径为 5，外接圆方程为( x1) 2( y2) 225，令 x0，得y2 2，| MN|4 ，故选 C6 6解法二：设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F0，则有Error!，解得Error! 圆的方程为 x2 y22 x4 y200，令 x0，得y2 2，| MN|4 6 69.答案 解析 圆的圆心为(1,0)，由(21) 22 25 知点 P在圆上，所以切线与过点 P的半径垂直，且 k 2， a .2 02 1 1210.答案 4解析 曲线 C：( x5) 2 y216 是圆心为 C(5,0)，半径为 4的圆，连接 CP， CM，则在 MPC中， CM PM，则|

9、 PM| ，当| PM|取最小|CP|2 |CM|2 |CP|2 16值时，| CP|取最小值，又点 P在直线 l1上，则| CP|的最小值是点 C到直线 l1的距离，即|CP|的最小值为 d 4 ，则| PM|的最小值为 4.|5 3|1 1 2 42 2 16511.【答案】解：（1）由题意可知，点 B在角平分线 y=x上，可设点 B的坐标是（ m， m） ，则 AB的中点（ ， ）在直线 CM上， +2 -1=0，解得： m=-1，故点B（-1，-1） ；（2）设 A关于 y=x的对称点为 A（ x0， y0） ，则由 ，解得： ，直线 A B的方程为： = ，直线 A B的方程即直线

10、BC的方程，整理得 BC的方程是：2 x-3y-1=012.解 (1)设 AP的中点为 M(x0， y0)，由中点坐标公式可知， P点坐标为(2 x02,2 y0)因为 P点在圆 x2 y24 上，所以(2 x02) 2(2 y0)24. 故线段 AP中点的轨迹方程为(x1) 2 y21.(2)设 PQ的中点为 N(x， y)在 Rt PBQ中，| PN| BN|.设 O为坐标原点，连接 ON，则 ON PQ，所以| OP|2| ON|2| PN|2| ON|2| BN|2，所以 x 2 y 2( x1) 2( y1)24.故线段 PQ中点的轨迹方程为 x2 y2 x y10.12. 【答案】解：（1）由 ，得 ，过点 且与 l垂直的直线方程为 ，此直线与直线 y=2x的交点为 C（1，2） ，设圆的半径为 r，则 ，圆 C的方程为（ x-1） 2+（ y-2） 2=9（2）圆心 C（1，2）到直线 y=-x+t的距离 ，由 ，得 ， ， t=0或 t=6（3）显然直线 x=-8与圆 C没有公共点，直线 m的斜率存在，设 m的方程为 y-2=k（ x+8） ，将直线 m方程代入圆方程得（ x-1） 2+k2（ x+8） 2=9，（1+ k2） x2+（16 k2-2） x+64k2-8=0则 ， ， 6