1、- 1 -湖南省三湘（五市十校）2019 届高三数学下学期第一次联考试题 文（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 -2019 年长望浏宁高三调研考试数学（文科） 参考答案一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A D B D B C A D A B B二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13、 14、 15、 1010 16、 1三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明、
2、证明过程或演算步骤）17、解：（1） ， 由正弦定理可得：，2 分， ，可得： ， 4 分， 6 分（2） ， ， 的面积为 ，可得： ，8 分由余弦定理可得： ，解得： ， 10 分的周长 12 分18、解:(1)由题意得, .2 分- 8 -所以 与 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 与 的关系. 4分（2）由已知得 6 分.所以， 关于 的回归方程为：9 分将 2019 年对应的 代入回归方程得： .所以预测 2019 年该地区生活垃圾无害化处理量将约 万吨. 12 分19、证明：（） 为三棱柱，且 平面 ， ， 是正方形， . 2 分由 ，得 ，四边形 为平行四边形，
3、，4 分， ， ，5 分 平面 ， 平面 ， ， 6 分， 平面 8 分解：（）易知 ， 9 分三棱锥 的体积： 12分20、 （1）解法 1：依题意动圆圆心 到定点 的距离与到定直线 的距离相等，1分由抛物线的定义，可得动圆圆心 的轨迹是以 为焦点， 为准线的抛物线，2- 9 -分其中 .3 分动圆圆心 的轨迹 的方程为 .4 分解法 2：设动圆圆心 ，依题意： . .2 分化简得： ，.3 分即动圆圆心 的轨迹 的方程为 。.4 分（2）解：假设存在点 满足题设条件由 可知，直线 与 的斜率互为相反数，即 .5 分直线 的斜率必存在且不为 ，设 , 由 得 .6分由 ,得 或 .7 分设
4、，则 .8 分由式得 , ,即 .9 分消去 ，得 , .10 分, .11 分存在点 使得 .12 分21、解：（1） 的定义域为 1 分- 10 -， 2 分当 时， ； 时，函数 在 上单调递减；在 上单调递增 4 分（2）当 时， 由题意， 在 上恒成立若 ，当 时，显然有 恒成立；不符题意 5 分若 ，记 ，则. 7 分显然 在 单调递增，（i) 当 时，当 时， 时， 8 分（ii) 当 ， 0， 存在 ，使 . 9 分当 时， ， 时，在 上单调递减；在 上单调递增 10 分当 时， ，不全题意11 分综上所述，所求 的取值范围是 12 分22、解：（）直线 的参数方程为 （ 为
5、参数） ，消参 ，可得：4x+3y8=0；2 分- 11 -由圆 C 的极坐标方程为 =asin（a0） ，可得 2=asin，根据 sin=y， 2=x2+y2可得圆 C 的直角坐标系方程为：x 2+y2 y=0，即 5 分（）由（）可知圆 C 的圆心为（0， ）半径 r= ，直线方程为 4x+3y8=0；那么，圆心到直线的距离. 7 分直线 截圆 C 的弦长为 ，解得： =32 或. 故得直线 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 倍 的值为 32 或 10 分23、解：（1）因为|x3|x5| |（x3）-（x5）|=2. 2 分当 时取等号，故 m 2，即 =2. 5 分（2）由（1）知 cmax ， ，则 7 分等号当且仅当 ， 即 时成立. 8 分c0， 10 分- 12 -
