2018年秋九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例备课素材（新版）北师大版.doc

1、1第四章 图形的相似2 平行线分线段成比例素材一 新课导入设计情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣置疑导入 如图 421，一组等距离的平行线截直线 AC 所得到的线段相等，那么在直线 AC上所截得的线段有什么关系呢？图 421说明与建议 说明：让学生通过试验来体会如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等的数学事实，以此来为学习平行线分线段成比例基本事实做铺垫通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望建议：运用印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做试验：(1)画一条与这组平行线垂直的直线 l1，则直线 l1被这组平行线截得的线段相等吗？为

2、什么？(2)任意画一条与这组平行线相交的直线l2，量一量直线 l2被这组平行线截得的线段是否相等复习导入 (1)什么是成比例线段？(2)如图 422，你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是23 吗？图 422说明与建议 说明：通过复习成比例线段的内容，为学生能够更好地探究平行线分线段成比例基本事实做铺垫再利用一个生活中的实例激发学生探究的欲望学生对“不通过测量快速将一根绳子分成两部分”这一问题很感兴趣，急切想要知道解决办法从而紧扣学生的好奇心，引入新课，揭示课题建议：第(1)小题直接让学生回答，第(2)小题让学生进行思考，产生疑问与好奇，引出新课内容素材二 教材母题挖掘教材

3、母题第 83 页例题如图 423 所示，在ABC 中，E，F 分别是 AB 和 AC 上的点，且 EFBC.(1)如果 AE7，EB5，FC4，那么 AF 的长是多少？(2)如果 AB10，AE6，AF5，那么 FC 的长是多少？2图 423【模型建立】根据平行线分线段成比例基本事实的推论可知：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例，进而用比例式求解计算【变式变形】1如图 424，在ABC 中，D，E 分别是 AB 和 AC 上的点，且 DEBC.(1)如果 AD3.2 cm，DB1.2 cm，AE2.4 cm，那么 EC 的长是多少？(2)如果 AB5 cm，AD3 cm

4、，AC4 cm，那么 EC 的长是多少？图 424答案：(1)0.9 cm (2)1.6 cm2如图 425，直线 BD，CE 被一组平行线所截，EA6，AC7，AD5，求 AB 的长答案： 356图 4253如图 426，已知点 D，E，F 分别在 OA，OB，OC 上，且 DFAC，EFBC.求证：ODOAOEOB.答案：略图 426素材三 考情考向分析命题角度 1 利用平行线分线段成比例基本事实判断利用平行线分线段成比例基本事实可以快速地得到一些线段间的关系，要求学生学会利用平行线分线段成比例的知识进行简单的证明第一是要找准截线(一组平行线)和被截线；第二是要找准被截得线段的对应关系例

5、郑州中考 如图 427，已知 ABCDEF，那么下列结论正确的是( A)3图 427A. B. ADDF BCCE BCCE DFADC. D. CDEF BCBE CDEF ADAF命题角度 2 利用平行线分线段成比例基本事实的推论计算通过应用平行线分线段成比例基本事实的推论，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，一方面是为了巩固对推论的理解，另一方面也为后面证明相似三角形的判定定理做了铺垫例 温州中考 如图 428，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC.已知 AE6， ，则 EC 的长是( B)ADDB 34图 428A4.5 B8 C10.5 D14素材四 教

6、材习题答案P84 随堂练习已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求 x 的值解： x5.25.P84 习题 4.31如图，两条直线被三条平行线所截(1)在图(1)中， AB5， BC7， EF4，求 DE 的长；(2)在图(2)中， DE6， EF7， AB5，求 AC 的长4解：(1) DE ；(2) AC .207 6562如图，在 ABC 中， D， E 分别是 AB 和 AC 上的点，且 DE BC.(1)如果 AD3.2 cm， DB1.2 cm， AE2.4 cm，那么 EC 的长是多少？(2)如果 AB5 cm， AD3 cm， AC4 cm，那么 EC 的长是多

7、少？解：(1) EC0.9 cm；(2) EC cm.853如图，在 ABC 中， D， E 分别是 AB 和 BC 上的点，且 DE AC， ， ，求ABBE ACEC ABAC 53.ABBD解： ， .ABBE ACEC ABAC BEEC 53 DE AC， .ABBD BCBE BE ECBE 854如图，在 ABC 中， D， E， F 分别是 AB， AC， BC 上的点，且DE BC， EF AB， AD DB23， BC20 cm，求 BF 的长解： DE BC， .ADDB AEEC 23 EF AB， .AEEC BFFC 23 ，即 ，BFBF FC 22 3 BFBC

8、 25 BF8 cm.素材五 图书增值练习5专题 平行线分线段成比例定理的灵活运用如图，ABCD、ADCE，F、G 分别是 AC 和 FD 的中点，过 G 的直线依次交AB、AD、CD、CE 于点 M、N、P、Q，求证：MNPQ2PN【知识要点】1两条直线被一组平行线所截，所得的应对线段成比例。2平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。【方法技巧】1当题目中出现三条以上平行线，且求线段的长度或比值时常利用平行线获得比例线段2证明比例式（或等积式）的常用方法是利用平行线分线段成比例定理，或者通过判定三角形相似，有时要通过两次相似的判定，等量代换，寻找中间比等才能得到待证的比例式参考答案：证明：延长 BA、EC，设交点为 O，则四边形 OADC 为平行四边形 F 是 AC 的中点，DF 的延长线必过 O 点，且 GD31ABCD， PNMDAADCE， QC NQ又 ，OQ3DNOG31CQOQOC3DNOC3DNAD，ANADDNANCQ2DN 2即 MNPQ2PNPNMQDCA6素材六 数学素养提升面积法证明平行线分线段成比例定理在九年级数学上册 P82 中，学习相似三角形判定前先介绍了平行线分线段成比例定理，课本中只是让计算后得到了平行线分线段成比例定理，下面谈谈如何利用面积法证明平行线分线段成比例定理。7