2018年秋九年级数学上册第四章图形的相似4.7相似三角形的性质第2课时相似三角形中周长和面积之比教学设计（2）（新版）北师大版.doc

1、14.7 第 2 课时 相似三角形中周长和面积之比教学目标（一）教学知识点1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用.（二）能力训练要求1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.（三）情感与价值观要求1.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.教学重点1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.教学难点

2、相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.教学方法引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.教具准备投影片两张第一张：（记作4.7.2 A）第二张：（记作4.7.2 B）教学过程.创设问题情境，引入新课师 （拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.（让学生把数据写在黑板上）师同学们通过观察和计算来回答下列问题.1.两三角形是否相似.2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同

3、伴交流.生因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形.周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等.师能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？生面积比与相似比的平方相等.师老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.新课讲解1.做一做2投影片（4.7.2 A）在上图中， ABC A B C，相似比为 .43（1）请你写出图中所有成比例的线段. （2） ABC 与 A B C的周长比是多少？你是怎么做的？（3） ABC 的面积如何表示？ A B C的面积呢？ ABC 与 A B C的面积比是多少

4、？与同伴交流.生 （1） ABC A B C = = = = = = .BACD43（2） .43的 周 长的 周 长 = = = . CABlCBA= 4343= .43)(CAB（3） S ABC= ABCD.21S A B C = A B C D. .2)43(21CBA2.想一想如果 ABC A B C，相似比为 k，那么 ABC 与 A B C的周长比和面积比分别是多少？生由上可知若 ABC A B C，相似比为 k，那么 ABC 与 A B C的周长比为 k，面积3比为 k2.3.议一议投影片（4.7.2 B）.如图，四边形 A1B1C1D1四边形 A2B2C2D2，相似比为 k.

5、（1）四边形 A1B1C1D1与四边形 A2B2C2D2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线 A1C1， A2C2，所得的 A1B1C1与 A2B2C2相似吗？ A1C1D1与 A2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设 A1B1C1， A1C1D1， A2B2C2， A2C2D2的面积分别是 ,1S221,DCASS那么 各是多少？2121DCABA（4）四边形 A1B1C1D1与四边形 A2B2C2D2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？生解：（1）四边形 A1B1C1D1四边形 A2B2C2D2.相似比为 k.（2） A1B1C1 A2B2C2

6、、 A1C1D1 A2C2D2，且相似比都为 k.四边形 A1B1C1D1四边形 A2B2C2D2 21222 D1A1B1= D2A2B2, B1= B2. B1C1D1= B2C2D2, D1= D2.在 A1B1C1与 A2B2C2中 B1= B2.22 A1B1C1 A2B2C2.4 =k.21BA同理可知， A1C1D1 A2C2D2，且相似比为 k.（3） A1B1C1 A2B2C2, A1C1D1 A2C2D2.2222)(kSkDCAB照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.由此可知：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.随堂练习完成教材随堂练习.课时小结本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.课后作业习题 4.12板书设计4.7.2 相似三角形的性质（二）一、1.做一做2.想一想3.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业5