天津市十二重点中学2018届高三数学下学期毕业班联考试题（二）文（含解析）.doc

1、1天津市十二重点中学 2018 届高三下学期毕业班联考（二）数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）1.集合 ,则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合 = ， ， 。故答案选 C。2.从大小相同的红、黄、白、紫、粉 5 个小球中任选 2 个，则取出的两个小球中没有红色的概率为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】基本事件总数 ，取出的两个小球中没有红色球包含的基本事件个数 ，由此能取出的两个小球中没有红色的概率为 ，求出即可。【详解】解：从大小相同的红、黄、白、紫、粉 5 个小球中任选 2 个，基本事件总数 ，n=C25=10取

2、出的两个小球中没有红色球包含的基本事件个数 ，m=C24=6取出的两个小球中没有红色的概率为 p=mn=610=35故选 B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题。3.阅读如图的框图，运行相应的程序，若输入 n 的值为 6，则输出 S 的值为 2A. B. C. D. 37 49 67 89【答案】A【解析】【分析】由图知，每次进入循环体后， S 的值被施加的运算是 ，故由此运算规律进行计算，S=S+1i2-1当 时不满足条件 ，退出循环，输出 S 的值即可。i=8 i6【详解】解：由题意，模拟执行程序，可得：， ，n=6 i=2 S=0满足条件 ， ，

3、i6 S=0+13=13 i=4满足条件 ， ，i6 S=13+115i=6满足条件 ， ，i6 S=13+115+135i=8不满足条件 ，退出循环，输出 S 的值为 i613+115+135=37故选：A【点睛】本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最后运算结果，是算法中一种常见的题型，属于基础题。34.若“ ”是“ ”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是 x-1x-30,b0) y2=4cx被双曲线 截得的弦长为 为双曲线 的离心率，则双曲线 的渐近线方程为 C23ae2(e C CA. B. C. D. y=12x y=22x y=32x y=62x【答案】B【解析】【分析】先

4、求出抛物线的准线为 ，从而可得到准线被双曲线 截得的弦长为 ，化简即x=-c C2b2a=23ae2可求出 ，从而可得到双曲线 的渐近线方程。ba C【详解】解： 抛物线 的准线： ，它正好经过双曲线 ： y2=4cx x=-c C的左焦点，x2a2-y2b2=1(a0,b0)准线被双曲线 截得的弦长为： ， C2b2a，2b2a=23ae24，3b2=a2c2a2=c2=a2+b2，2b2=a2，ba=22则双曲线 的渐近线方程为 . C y=22x故选：B【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的简单性质，考查了转化能力和运算能力，属于中档题。6.已知奇函数 在 上是增函数，若 ， ， ，f(x)

5、 (-,+)a=-f(log 123) b=flog2(sin7) c=f(0.20.3)则 a， b， c 的大小关系为 A. B. C. D. a0a|x+12|-154,x0 g(x)=x3 g(x)=xf(x)实数的取值范围为 A. B. C. D. (5,+) (5,152 (-3,5) (3,5)【答案】B【解析】【分析】方程 ，化为 ，即 或 ，要使方程 有 4 个不同实根，g(x)=xf(x) x3=xf(x) x=0 x2=f(x) g(x)=xf(x)6则需方程 有 3 个不同根，当 时，方程 有 1 个根，则只需： 时，x2=f(x) x0 g(x)=f(x) x0 g(

6、x)=f(x)则只需： 时， 与 有两个交点即可x5当 时， ，与 轴交点为-120)9故由题意得 ，解得 ， ， ，a0b=0|a|=r|3a+4b+4|5 =r a=2 b=0 r=2则圆 C 的标准方程为： (x-2)2+y2=4故答案为： (x-2)2+y2=4【点睛】本题考查圆的方程的求法，考查点到直线距离公式的应用，是基础题。13.已知 ， 且 ，则 的最小值为_a0 b1 a+b=2a2+3a +b2+2b-1【答案】15【解析】【分析】对 变形可得原式 ，由 ，利用a2+3a +b2+2b-1 =3+(3a+ 3b-1) a+b-1=1，利用基本不等式求最值即可。3+(3a+

7、3b-1)=3+(3a+ 3b-1)a+(b-1)=3+3+3(b-1)a +3ab-1+3【详解】解： ， 且 ， ，a0 b1 a+b=2 a+b-1=1故a2+3a +b2+2b-1=a+3a+(b-1)+2+ 3b-1=3+(3a+ 3b-1)=3+(3a+ 3b-1)a+(b-1)=3+3+3(b-1)a +3ab-1+39+23(b-1)a 3ab-1=9+6=15 （当且仅当 时取“=” ）.3(b-1)a =3ab-1故答案为：15【点睛】本题考查了求代数式的最值问题，利用基本不等式是解决本题的一个常见方法，考查了转化思想的应用，是一道中档题。14.如图所示，在 中， ， ，点

8、 D 是 BC 的中点，且 M 点在ABC AB=AC=3 BAC=90的内部不含边界，若 ，则 的取值范围_ACDAM=13AB+mAC DM BM10【答案】 (12,2)【解析】【分析】建立如图所示的坐标系，可知 ，设 ，由 ，可得到 ， ，D(32,32) M(x,y) AM=13AB+mAC x=1 y=3m结合 点在 的内部不含边界，可得 ，再利用数量积运算性质、二次函数的单M ACD130 Tn恒成立(-1)n-1综上可得：的取值范围为 (-1,2)【点睛】本题考查了数列的递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法求数列的前 项和、数列的单调性等知识，考查了推理能力与计算

9、能力，属于中档题。n19.已知椭圆 左顶点为 M，上顶点为 N，直线 MN 的斜率为 x2a2+y2b2=1(ab0) 12（）求椭圆的离心率；（）直线 l： 与椭圆交于 A， C 两点，与 y 轴交于点 P，以线段 AC 为对y=12x+m(m0)角线作正方形 ABCD，若 |BP|=102（）求椭圆方程；（ ）若点 E 在直线 MN 上，且满足 ，求使得 最长时，直线 AC 的方程ii EAC=90 |EC|16【答案】 （） （）32 (i)x24+y2=1(ii)y=12x-421【解析】【分析】（）根据直线 MN 的斜率可得 ，即可求出离心率；a=2b（） 将直线方程代入椭圆方程，利

10、用韦达定理及弦长公式求得 及 ，根据勾股定(i) |AC| |PQ|理即可求出 b 的值； 根据平行间的距离公式求出 ，再根据勾股定理和二次函数的性(ii) |AE|质即可求出 最长时 的值，即可求出直线 的方程。|EC| m AC【详解】解：（） 左顶点为 M，上顶点为 N，直线 MN 的斜率为 12，ba=12，e=ca= 1-b2a2= 1-14=32（） 由知椭圆方程为 ，(i) x2+4y2=4b2设 ， ，线段 AC 中点 QA(x1,y1) C(x2,y2)则 ，整理得： ，y=12x+mx2+4y2=4b2 x2+2mx+2m2-2b2=0由 ，=(2m)2-4(2m2-2b2

11、)=8b2-4m20则 ， ，x1+x2=-2m x1x2=2m2-2b2，y1+y2=12(x1+x2)+2m=m则 ，Q(-m,12m)由 l 与 y 轴的交点 ，P(0,m)，|PQ|= m2+14m2=52|m|，|AC|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=54(8b2-4m2)，|BP|2=|BQ|2+|PQ|2=14|AC|2+|PQ|2=54(2b2-m2)+54m2=104b2=104，b2=1即 ，b=1椭圆方程为 ；x24+y2=117由 可知 ，(ii) (i) |AC|= 5 2-m2直线 MN 的方程为 ， y=12x+1

12、直线 MN 与直线 l 的距离为 ，2|1-m|5点 E 在直线 MN 上，且满足 ， EAC=90，|AE|=2|1-m|5，|EC|2=|AE|2+|AC|2=45(1-m)2+5(2-m2)=-215m2-85m+545当 时，此时 最长，m=-421 |EC|故直线 AC 的方程 .y=12x-421【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题。20.已知函数 ，函数 f(x)=xex-2e g(x)=xlnx-a2x2-x（）求函数 的极值；f(x)（）当 时，证明：对一切的 ，都有 恒成立；a=0 x(0,+)

13、 f(x)-g(x)xex-2e t(x)=xlnx m(x)=xex-2e得到 的最小值 ， 的最大值是 ，即可证明不等式成立；t(x) t(1e)=-1e m(x) m(1)=-1e（）求出函数 的导数，结合 的范围，可判断函数的单调性及最小值，从而可得到g(x) a、x的表达式，然后通过构造函数判断 的单调性，即可证明结论。h(a) h(a)【详解】解：（） ，令 ，则 ，f(x)=1-xex f(x)=0 x=1令 ，解得： ，f(x)0 x1故 在 处取得极大值，极大值是 ，无极小值；f(x) x=1 f(1)=-1e（）要证 ，即证 ，f(x)-g(x)xex-2e令 ， ，则 ，

14、t(x)=xlnx t(x)=lnx+1=0 x=1e令 ，则 ，令 ，则 ，t(x)0 x1e t(x)xex-2e f(x)-g(x)0故 在 递增，又 ， ，(x) (0,e (1)=-a0 (e)=1-ae0故存在唯一 ，使得 ，即 ，即 ，x01,e) (x0)=0 lnx0-ax0=0 a=lnx0x0当 ， ，当 ， ，00故 在 递减，在 递增，g(x) (0,x0) (x0,e故 在 处取极小值也是最小值 ，g(x) x=x0 h(a)=g(x0)=x0lnx0-a2x20-x0=x0lnx02 -x0而 ，由 ，故 ，即 ，(xlnx2-x)=lnx-12 1xe lnx1 (xlnx2-x)0故 在 递减，p(x)=xlnx2-x 1,e)故 ，即 ，p(e)p(x)p(1)-e2p(x)-1从而 ，-e2g(x0)-119即 -e2h(a)-1【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题。20