1、考场对接,题型一 利用相似三角形的性质求线段的长度,第四章 图形的相似,例题1 如图 4-7-6 所 示, 在等腰三角形ABC中, 底边 BC=60 cm, 高AD=40 cm, 四 边形PQRS是正方形. (1)ASR与ABC相似吗？为什么？ (2)求正方形PQRS的边长,考场对接,第四章 图形的相似,分析 (1)根据正方形的性质及相似三角形的判定可得到ASRABC； (2)设正方形PQRS的边长为x cm, 用x分别表示出SR, SP(即ED), AE的长, 然后根据ASRABC,利用相似三角形对应高的比等于相似比求解,考场对接,第四章 图形的相似,解 (1)相似.理由：四边形PQRS是正
2、方形, SRPQ, ASR=ABC, ARS=ACB,ASRABC. (2)设正方形PQRS的边长为xcm, 则SR=xcm, SP=DE=xcm, AE=(40-x)cm. ASRABC, AEAD=SRBC. BC=60 cm, AD=40 cm, (40-x)40=x60, x=24, 即正方形PQRS的 边长为24 cm,考场对接,第四章 图形的相似,锦囊妙计 利用相似三角形的性质求线段长度的方法 根据相似三角形对应线段的比等于相似比 列方程解决问题.,考场对接,第四章 图形的相似,6或8,例题2 在ABC中, AB=9, AC=12, BC=18,D为AC上一点, DC= AC, 在
3、AB上取一点E, 得到ADE, 若ABC 和ADE 相似 , 则 DE 的长为.,考场对接,第四章 图形的相似,考场对接,第四章 图形的相似,锦囊妙计 分类讨论思想在相似三角形问题中的应用 对于未给出图形的问题, 要注意根据边或 角 的不同对应情况分类讨论, 根据对应边成比例得 到不同情况下的方程, 全面解答问题.,考场对接,第四章 图形的相似,题型二 利用相似三角形的性质求周长和面积,例题3 已知两个相似三角形的一对对应角平 分线的长分别是35 cm和14 cm. (1)已知它们的周长相差60 cm, 求这两个三角 形的周长； (2)已知它们的面积相差588 cm2, 求这两个三 角形的面积
4、考场对接,第四章 图形的相似,解 (1)相似三角形的一对对应角平分线的 长分别是35 cm和14 cm, 这两个三角形的相似比 为52, 这两个三角形的周长比为52. 设较大的三角形的周长为5x cm, 较小的三角 形的周长为2x cm. 它们的周长相差60 cm, 3x=60, 解得x=20, 5x=520=100(cm), 2x=220=40(cm), 较大的三角形的周长为100 cm, 较小的三角 形的周长为40 cm.,考场对接,第四章 图形的相似,(2)这两个三角形的相似比为52, 这两个三角形的面积比为254. 设较大的三角形的面积为25y cm, 较小的三 角形的面积为4y cm. 它们的面积相差588 cm, (25-4)y=588, 解得y=28, 25 y = 25 28 = 700 (cm ) , 4 y = 4 28 =112 (cm), 较大的三角形的面积为700 cm, 较小的三 角形的面积为112 cm.,考场对接,第四章 图形的相似,锦囊妙计 利用相似三角形的性质求周长和面积的方法 利用相似三角形的周长比等于相似比, 面积 比等于相似比的平方这一性质, 可在已知两个相 似三角形的相似比和其中一个三角形的周长(面 积), 求另一个三角形的周长(面积)的情况下, 不 必求出三角形的每一条边及高, 通常会用方程思 想来解决问题.,
