1、123.2 第 3 课时 方向角问题知|识|目|标通过对实际问题的分析，了解方向角的定义，并能利用方向角的定义进行计算并解决实际问题目标 会运用解直角三角形解决方向角问题例 1 高频考题 2017成都改编科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图 2328，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 45方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向按照下列步骤，求出 B， C 两地之间的距离(1)构造直角三角形：过点 B 作 BD AC 于点 D，把问题转移到两个直角三角形之中，运用解直角
2、三角形解决问题；(直接把图补充完整)图 2328(2)在 Rt ABD 中， A_， AB_千米根据正弦的定义，BD AB_4_(千米)；(3)在 Rt BCD 中， CBD_， BD_千米根据余弦的定义， BC_(千米)BDcos CBD例 2 教材补充例题如图 2329，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点 A 处，测得河的北岸边点 B 在其北偏东 45方向，然后向西走 60 m 到达点 C，测得点 B 在点 C 的北偏东 60方向(1)求 CBA 的度数；(2)求出这段河的宽度(结果精确到 1 m，参考数据： 1.41， 1.73)2 3图 2329【归纳
3、总结】运用方向角解决实际问题的注意要点：(1)要注意方向角的含义，根据题意识图；(2)注意几个方向角之间的转化关系；(3)对于非直角三角形，一般通过作垂线构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形问题2知识点 解直角三角形方向角问题方向角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于 90的角叫做方向角如图23210 中的目标方向线 OA， OB， OC 分别表示北偏东 60，南偏东 30，北偏西 70.特别地，像目标方向线 OD 表示南偏西 45，通常称目标方向线 OD 为西南方向同理还有东北方向、西北方向、东南方向图 23210数学活动课上，王老师布置了一道思考题：一艘海轮位于灯塔的北偏东 35
4、方向，那么此刻灯塔位于这艘海轮的什么位置？小明同学马上给出答案：灯塔位于这艘海轮的东偏北55方向上你认为小明同学的答案正确吗？若不正确，请写出正确答案3教师详解详析【目标突破】例 1 解：(1)如图所示(2)60 4 sinA sin60 2 3(3)45 2 2 32 322 6例 2 解：(1)如图，过点 B 作 BDCA 交其延长线于点 D.由题意，得BAD45，BCA30，CBABADBCA15.(2)设 BDx m.BCA30，CD x m.BDtan30 3BAD45，ADBDx m，则 xx60，3解得 x 82.603 1答：这段河的宽度约为 82 m.【总结反思】 实 际 情 景 中 的 方 向 角构 建 有 效 直 角 三 角 形解 决 实 际 问 题反思 小明同学的答案是错误的，如图所示，灯塔位于海轮的南偏西 35方向上4
