江西省南昌市第十中学2019届高三数学上学期第二次月考试题文（含解析）.doc

1、- 1 -江西省南昌市第十中学 2019 届高三数学上学期第二次月考试题 文（含解析）一、选择题1.设集合 ， ，则 （ ）2|Mx=|lg0Nx=MN=A. B. C. D. 0,1(,1)(,1-【答案】A【解析】试题分析： , ,所以2|01Mx=|lg0|1Nxx=，则下列命题中为真命题的是( )cosx=A. B. C. D. q()pq()pqp【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以复数 在复平面内所对应的点位于第四象限，命1iz+=-1iz+=题 为真命题，p因为 与 在 上有交点，所以 ， ，命题 为真命题，yxcos(0,)2p0x$cosxq为真命题.q考点：复合命题真假

2、3.已知 ，则 的值等于( )4sin5xp-=sin2xA. B. C. D. 82578-75-【答案】D- 2 -【解析】【分析】利用诱导公式得 sin2x=cos ，然后再利用余弦的倍角公式即可2xp-【详解】由 sin（ x ） ，则 sin2xcos cos 452xp-2p-=1-2 =- 21sinp-27故选：D【点睛】本题考查了诱导公式和余弦的倍角公式的应用，关键是已知角与所求角之间的关系，属于基础题4.下列叙述中正确的是( )A. 若 ，则“ ”的充分条件是“ ”,abcR20axbc+240bac-B. 若 ，则“ ”的充要条件是“ ”C. 命题“对任意 ，有 ”的否定

3、是“存在 ，有 ”x2xR2D. 是一条直线， 是两个不同的平面，若 ，则l,ab,lab/【答案】D【解析】试题分析：当 时， 推不出 ， 错，当 时，0aBR2x，有 ”，C 错，因为与同一直线垂直的两平面平行，所以 D 正确.xR2考点：充要关系视频5.设 则（ ）()0.50.4343,log,4abc=A. B. C. D. c， b，因为 即()()33444logloglog10210xy+=A. B. 2(1)5x-+- 2()()5-C. D. 2()yxy- 6 -【答案】A【解析】试题分析：设此圆的圆心坐标为 ，则圆的半径，当且仅当 时，等号成立，圆的面积最小，此时圆心坐

4、标为 ，半径为 ，所以圆的方程为 ，选22(1)()5xy-+-=A.考点：圆的方程、基本不等式.10.函数 ，若 ，则不等式()fxa )12123xx“+、 ， ，恒成立，则实数 的取值范围是( )120f-aA. B. (3-， -，C. D. ， (0，【答案】C【解析】【分析】本题由条件可知，函数 在 上是增函数，对 讨论，当 时，求()fxa )3+， a3得单调区间，当 时，求得单调区间，即可得到答案。3a【详解】因为对于 ，则不等式 恒成立，1212xx“、 ， ， ()120fxf-所以 在 上是增函数，()fxa )3+，对函数 进行化简可得 ，f (2xaf-()fx()

5、2aa+-， 、 ， ， 2a， ，既 在 上有减区间。f+，综上所述， ，故实数 的取值范围是 ，故选 C。3aa(3-，【点睛】本题考查的是函数的单调性，考查函数方程思想、整体思想以及分类讨论思想，考查二次函数的基本性质。在计算涉及到绝对值的函数时，可以先将绝对值去掉，然后将函数转化成分段函数，并对其进行讨论。11.已知点 A,B,C,D 均为球 O 的表面上, ,若三棱锥 D-ABC 体积的最大3,ABC=值为 ,则球 O 的表面积为34A. B. C. D. 612163【答案】B【解析】试题分析：设 的外接圆的半径为 ， ， ， ， ， 三棱锥 的体积的最大值为 ， 到平面 的最大距

6、离为 ，设球的半径为 ，则 ， 球 的表面积为 ，故选 B考点：球内接多面体【思路点睛】本题考查球的半径，考查球的体积的计算，首先要从题目中分析出主要信息，进而求出球的半径确定 到平面 的最大距离是关键确定 ，利用三棱锥 的体积的最大值为 ，可得 到平面 的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球 的表面积12.若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）2ln3xax-+(0,)+a- 8 -A. B. C. D. (,0)-(,4-(0,)+4,)+【答案】B【解析】分析：由已知条件推导出 ，令 ，利用导数形32ln,0axx+32ln,0yxx=+式求出 时， 取得最小

7、值 4，由此能求出实数的取值范围.1x=y详解：由题意 对 上恒成立，2ln3x-(,)x所以 在 上恒成立，32,0ax+,+设 ，则 ，ln,y=231xy-=-由 ，得 ，0123,x-当 时， ，当 时， ，(,)y所以 时， ，所以 ，x=min04=a即实数 的取值范围是 .a(,-点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置.13.已

8、知实数 满足 ,则目标函数 的最大值是_。xy、260xy-+ zyx=-【答案】 4【解析】【分析】本题可以先将不等式组 表示的平面区域画出，然后在平面区域内找出目标函260xy-+数 的最大值所对应的点，最后得出结果。zyx=- 9 -【详解】画出不等式组 表示的平面区域，260xy-+如图所示，画出直线 ，并将其平移，由图可知，当直线 经过点 时， 取最大0ylx-=： 0lBz值，最大值为 。4【点睛】对线性规划问题，先作出可行域，再作出目标函数，利用 的几何意义，结合可行z域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解

9、决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型。14.如图，在正方体 中， 为棱 的中点，则 与 所在直线所成1ABCD-PDC1P1BC角的余弦值等于_.【答案】 105【解析】【分析】连结 AD1、AP，由 AD1BC 1，得AD 1P 为 D1P 与 BC1所在的直线所成的角，从而在 中1ADP利用余弦定理求出 即可cosA- 10 -【详解】如图，连结 AD1、AP，AD 1BC 1，AD 1P 为 D1P 与 BC1所在的直线所成的角，在 中，1ADP设 AB2，则 APD 1P ，AD 1 ，45+=42+=所以 = 2211cosA-850-D 1P 与 BC1所在的直线

10、所成角的余弦值等于 15故答案为： 05【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值的求法，确定AD 1P 为 D1P 与 BC1所在直线所成角是关键，注意余弦定理的合理运用，属于中档题.15.已知 的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，ABCDABCabc，且 ，则 面积的最大值为_.(3)sin)(sinaca+-=-3b=ABC【答案】 94【解析】【分析】把已知等式中的 3 换成 b，利用正弦定理化简得到等式，利用余弦定理求出 cosB 的值，利用基本不等式求出 ac 的最大值，即可确定 ABC 面积的最大值D【详解】由 ， ，即=()(sinsinaBAcaC+-=-，利用正弦定

11、理化简得 ，()sinbaBAcC+- ()()bac+-=-整理得 ，即 ，所以 ，即 ，22a22bac-221osB60B- 11 -所以 ，即 ，当 a=c 时取等号，所以229acbac=+-，13sin4ABCSD则 面积的最大值为 .9故答案为： .934【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.对大于或等于 2 的正整数的幂运算有如下分解方式：；213,5,4137,=+=+79519根据上述分解规律，若 的分解中最小的正整数是 43，则23,mp_.mp+=【答案】13.【解析】【分析】通过已知条

12、件,归纳总结一般的结论（猜想) , 通过前三个已知的等式的规律，得 ，通6m=过三个等式的规律，得 ，则 .7p=13mp+【详解】由 ；22213,5,47,.+观察得 ，21-=-，245721,.=故 ， ；1396m+-m由 ；32,4579,.=+观察得 ()35211=- 12 -，()2319=+，()457341579,.=+故 ，()3 3614579157p=+=，则 ，故答案为 13.=6mp【点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于难题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命

13、题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题：17.已知函数 = ()fx)(23sincoscsxxxpp+-+(1)求函数 的单调递增区间；f(2)已知在 ABC 中， A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 , ，求()32fA=4abc+=.,bc【答案】 （1）函数 的单调递增区间是 （2）b=c=2()fx,()63kkZp-+【解析】【分析

14、】（1）利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数 化为 ，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数 的递()fx1sin26xp-+ ()fx增区间；（2）由 ,求得 ，利用余弦定理，结合 ，列方程组3fA=2,4abc=+可求得 的值.,bc【详解】(1) = sin(3+x)cos(x)+cos 2( +x)，()fx3p- 13 - (cos x)+(sin x)()3sinfxx=- 2= ，31cos21sinin262xp-+=-+由 2k 2x- 2k+ ，kZ，p6可得函数 的单调递增区间是 kZ ()fx,63kp-+(2)由 ,得，si

15、n(2A- )+ = ，()32fA=6p123sin16p-03n所以 ，故 有最大值 1245nb= nb348b所以，对任意 ，有 如果对任意 ，都有 ，即*nN18*N 21nt+成立，24nbt-则 ，故有： 解得 或 max1()t24t-12t4t-所以，实数 的取值范围是 1(,+， ）考点：1递推公式；2等比数列；3数列的函数特征19.如图，在梯形 中， ， ， ，四边形ABCD/ 1ADCB=60AC=是矩形，且平面 平面 .ACFEFE- 15 -（）求证: 平面 ；BCAFE（）当二面角 的平面角的余弦值为 ,求这个六面体 的体积.D- 63ABCDEF【答案】 （1）

16、见解析（2） 12【解析】【分析】（1）由 ， ， ，可得 ，/BCD1ACB=60A=12039ACB=-，由面面垂直的性质可得结果；（2）以 为 轴, 轴, 轴建立平 ,Fxyz面直角坐标系,设 ,利用向量垂直数量积为零列方程求出平面 的一个法向量与平Fh D面 的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式，列方程可求得 ，由棱锥的体积公B 1h=式可得结果.【详解】 （）在梯形 中, , , ,60ABC= , . , , .平面 平面 ,平面 平面 , 平面 .ACFE（）在 中, , .分别以 为 轴, 轴, 轴建立平面直角坐标系, 设 ,则 ,- 16 -, , ,则 , ,易知平面 的

17、一个法向量为,设平面 的法向量为 , 即 令 ,则 ,平面 的法向量为 ,二面角 的平面角的余弦值为 , ,解得 ,即 .所以六面体 的体积为：.【点睛】本题主要考查证明线面垂直、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20.已知椭圆 （ ）的离心率为 ，且过点 .2:1xyCab+=0a32()4,1M（1）求椭圆 的方程；（2

18、）若直线 （ ）与椭圆 交于 两点，记直线 的斜率分:lyxm3-C,PQ,PQ别为 ，试探究 是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.12,k12k+【答案】(1) (2) 为定值，该定值为 0.05xy=12k- 17 -【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率公式，求得 a2=4b2，将 M 代入椭圆方程，即可求得 a 和 b 的值，求得椭圆方程；（2）将直线 l：代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可取得 k1+k2=0试题解析：（1）依题意，2261,3abc+=-，解得 ，故椭圆 的方程为 ；220,5,1abc=C2105xy+=（2） ，下面给出证明：设 ，

19、 ，12k+()1,P2,Q将 代入 并整理得 ，yxm=205y=25840xm+-=，解得 ，且()2284D-时 在 无最大值,当 时 最大值为 因此0afx0+()fx1ln1.fa=-+-.令 ,则 在 是增函数,当12ln1fa-()0,1试题解析：（） 的定义域为 , ,若 ,则 , 在fx+1fx=-0()0fxf是单调递增；若 ,则当 时 ,当 时 ,()0,+0a,afx1,a+()0fx()fx1a=值,最大值为 因此11lnln1.fa=+-=+-.令 ,则 在 是增函数,2l0fa-()0,1考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.视频请考生在

20、22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.- 19 -22.在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点为极点， 轴xOyl3xty=+ x正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .C2sinrq（1）写出直线 的普通方程及圆 的直角坐标方程；l（2）点 是直线 上的点，求点 的坐标，使 到圆心 的距离最小.PPC【答案】 （1） ， ；（2） .30xy-=()23xy+-=()3,0P【解析】试题分析：（1）由已知得 ，从而 ，由此能求出直线 的普通方程；由t-()x-l，得 ，由此能求出圆 的直角坐标方程；（2）圆 圆心坐标23sinrq 23

21、sinrq CC，设 ，由此利用两点间距离公式能求出点 的坐标，使 到圆心 的0C（ ， ） Pt+（ ， ） P距离最小.试题解析：（1）由 消去参数 ，得直线 的普通方程为 ，3,.xty=tl30xy-=由 得 ， ，即圆 的直角坐标方程为23sinrq=2sinrrq23xy+=C.()xy+-（2） ， ， ，,Pt(0,3C()2241Pttt-=+时 最小，此时 .0t=)考点：参数方程化为普通方程；简单曲线的极坐标方程.【方法点晴】本题考查直线的普通方程及圆的直角坐标方程的求法，考查直线上的点到圆心的距离最小的点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理

22、运用；参数方程和普通方程的互化，由参数方程化为普通方程：消去参数，消参数的方法有代入法、加减（或乘除）消元法、三角代换法等，利用 将极坐标方程与直角坐22cosinxyrq=+标方程之间互化.23.已知函数 .()12fxx=-+- 20 -（1）求不等式 的解集 ；2()0fx-【答案】 （1） （2）见解析(,)=【解析】试题分析：(1)零点分段后求解不等式可得 1,2A=-(2)利用作差法证得 ，则有 214mn-42mn-试题解析：（）依题意， ()3,1212,xfxx-=-+-故 ，故 2m-1n-点睛：绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想- 21 -