1、题型一 规律探索问题,类型一,类型二,类型三,图形变化规律 例1(2018湖北随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10)和“正方形数”(如1,4,9,16),在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m+n的值为( )A.33 B.301 C.386 D.571,类型一,类型二,类型三,当n=14时,n2=196200,所以,最大的正方形数n=196, 则m+n=386,故选C. 答案:C,类型一,类型二,类型三,与公式结合的数字规律 例2(2017贵州黔东南)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉
2、(约13世纪)所著的详解九章算术一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为( ) A.2 017 B.2 016 C.191 D.190,类型一,类型二,类型三,解析:找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2; (a+b)4的第三项系数为6=1+2+3; (a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4; 不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+(n-2)+(n-1),(a+b)20第三项系数为1+2+3+19=190.故选D. 答案:D,类型一,类型二,类型三,与图形结合的数
3、字规律 例3(2018贵州黔西南)“分块计数法”:对有规律的图形进行计数时,有些题可以采用“分块计数”的方法.如:图1有6个点,图2有12个点,图3有18个点,按此规律,求图10,图n有多少个点? 我们将每个图形分成完全相同的6块,每块黑点的个数相同(如图4,5,6),这样图1中黑点个数是61=6个;图2中黑点个数是62=12个:图3中黑点个数是63=18个;所以容易求出图10,图n中黑点的个数分别是 、 . 请你参考以上“分块计数法”,先将下面的点阵进行分块,再完成以下问题:,类型一,类型二,类型三,(1)第5个点阵中有 个圆圈;第n个点阵中有 个圆圈. (2)小圆圈的个数会等于271吗?如果会,请求出是第几个点阵.,类型一,类型二,类型三,解:图10中黑点个数是610=60个;图n中黑点个数是6n个; (1)如图所示:第1个点阵中有:1个, 第2个点阵中有:23+1=7个, 第3个点阵中有:36+1=17个, 第4个点阵中有:49+1=37个, 第5个点阵中有:512+1=61个, 第n个点阵中有:n3(n-1)+1=(3n2-3n+1)个;(2)3n2-3n+1=271,n2-n-90=0,(n-10)(n+9)=0, n1=10,n2=-9(舍), 小圆圈的个数会等于271,它是第10个点阵.,
