1、题型五 函数图象判断问题,类型一,类型二,类型三,利用函数图象确定不等式解集 例1(2018贵州铜仁)如图,已知一次函数y=ax+b和反比例函数,A.x1 解析:观察函数图象发现:当-21时,一次函数图象在反比例函数图象的下方,不等式ax+b1. 答案:D,类型一,类型二,类型三,通过实际问题的信息建立数学模型解决问题 例2(2018浙江湖州)“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A,B两个果园的路程如表所示:
2、,设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为2元:,类型一,类型二,类型三,(1)根据题意,填写下表.(2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省?最省的总运费是多少元?,类型一,类型二,类型三,解:(1)填表如下:(2)y=215x+225(110-x)+220(80-x)+220(x-10), 即y关于x的函数表达式为y=-20x+8 300, -200,且10x80, 当x=80时,总运费y最省,此时y最小=-2080+8 300=6 700. 故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是6 700元.
3、,类型一,类型二,类型三,动点问题的函数图形 例3(2018江苏苏州)如图,直线l表示一条东西走向的笔直公路,四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地,点A,D在直线l上,小明从点A出发,沿公路l向西走了若干米后到达点E处,然后转身沿射线EB方向走到点F处,接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处,最后沿公路l回到点A处.设AE=x米(其中x0),GA=y米,已知y与x之间的函数关系如图所示,类型一,类型二,类型三,(1)求图中线段MN所在直线的函数表达式; (2)试问小明从起点A出发直至最后回到点A处,所走过的路径(即EFG)是否可以是一个等腰三角形?如果可以,求出相应x的值;
4、如果不可以,说明理由. 解:(1)设线段MN所在直线的函数表达式为y=kx+b, 将M(30,230)、N(100,300)代入y=kx+b,线段MN所在直线的函数表达式为y=x+200.,类型一,类型二,类型三,(2)分三种情况考虑: 考虑FE=FG是否成立,连接EC,如图. AE=x,AD=100,GA=x+200, ED=GD=x+100. 又CDEG, CE=CG, CGE=CEG, FEGCGE, FEFG;,类型一,类型二,类型三,考虑FG=EG是否成立. 四边形ABCD是正方形,BCEG, FBCFEG. 假设FG=EG成立,则FC=BC成立, FC=BC=100. AE=x,GA=x+200, FG=EG=AE+GA=2x+200, CG=FG-FC=2x+200-100=2x+100. 在RtCDG中,CD=100,GD=x+100,CG=2x+100, 1002+(x+100)2=(2x+100)2,类型一,类型二,类型三,考虑EF=EG是否成立. 同理,假设EF=EG成立,则FB=BC成立, BE=EF-FB=2x+200-100=2x+100. 在RtABE中,AE=x,AB=100,BE=2x+100,1002+x2=(2x+100)2,
