1、1专项突破练 3 阴影部分面积计算问题1.(2018黑龙江龙东)如图,平面直角坐标系中,点 A是 x轴上任意一点, BC平行于 x轴,分别交y= (x0),y= (x0)与正比例函数 y=kx,y= (k1)的2x xk图象分别交于点 A,B,若 AOB=45,则 AOB的面积是 . 答案 2解析 如图:作 BD x轴, AC y轴, OH AB,设 A(x1,y1),B(x2,y2),A.B 在反比例函数上,x 1y1=x2y2=2, 解得 x1= ,y=2x,y=kx, 2k又 解得 x2= ,y=2x,y=xk, 2kx 1x2= =2,2k 2ky 1=x2,y2=x1,即 OC=OD
2、,AC=BD,BD x轴, AC y轴, ACO= BDO=90, ACO BDO(SAS),AO=BO , AOC= BOD,又 AOB=45,OH AB, AOC= BOD= AOH= BOH=22.5, ACO BDO AHO BHO,S ABO=S AHO+S BHO=S ACO+S BDO= x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.12 12 12 129.(2018贵州安顺)如图, C为半圆内一点, O为圆心,直径 AB长为 2 cm, BOC=60, BCO=90,将 BOC绕圆心逆时针旋转至 BOC,点 C在 OA上,则边 BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为 cm2.(结果保留
3、 ) 5答案 14解析 BOC=60, BOC是 BOC绕圆心 O逆时针旋转得到的, BOC=60, BCO BCO, BOC=60, CBO=30, BOB=120,AB= 2cm,OB= 1cm,OC= (cm),12BC= (cm),32S 扇形 BOB= (cm 2).120 12360=13S 扇形 COC= (cm 2),120 14360=112 阴影部分面积 =S 扇形 BOB+S BCO-S BCO-S 扇形 COC=S 扇形 BOB-S 扇形 COC= - = (cm 2).13 112 1410.(2018江苏宿迁)如图,将含有 30角的直角三角板 ABC放入平面直角坐标
4、系,顶点 A,B分别落在 x,y轴的正半轴上, OAB=60,点 A的坐标为(1,0),将三角板 ABC沿 x轴向右作无滑动的滚动(先绕点 A按顺时针方向旋转 60,再绕点 C按顺时针方向旋转 90,)当点 B第一次落在 x轴上时,则点 B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是 . 答案 3+1712解析 在 Rt AOB中, A (1,0),OA= 1,又 OAB=60, cos60= ,OAAB=12AB= 2,OB= ,3 在旋转过程中,三角板的角度和边的长度不变, 点 B运动的路径与坐标轴围成的图形面积: S= 1 112 3+60 22360 +12 .3+90 (3)2360 = 3+17126
