1、1 锐角三角函数 第2课时,【基础梳理】 1.正弦、余弦的概念 (1)正弦:在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的_ 与_的比也随之确定,这个比叫做A的正弦,记作 sinA;即sinA=_.,对边,斜边,(2)余弦:在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的_ 与_的比也随之确定,这个比叫做A的余弦,记作 cosA,即cosA=_. 2.梯子的倾斜程度与正弦、余弦的关系 如果梯子与地面的夹角为A,那么sinA的值_,梯子 越陡;cosA的值_,梯子越陡.,邻边,斜边,越大,越小,3.锐角三角函数的定义 锐角A的_、_和_都是A的三角函数.,正弦,余弦,正切,【自我诊断】 1.(1)一个锐角对应
2、唯一的一个三角函数值. ( ) (2)一个锐角的三角函数值只有在直角三角形中才存在. ( ),2.如图,在RtABC中,C=90,AB=2,BC=1,则sinB的 值为 ( ) A. B. C. D.1,C,3.如图,在ABC中,C=90,AB=10,BC=8,则cosA= _.,知识点一 锐角三角函数的求值 【示范题1】(2017哈尔滨中考)在RtABC中,C= 90,AB=4,AC=1,则cosB的值为 ( ),【思路点拨】先由勾股定理求出BC的长,再利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可.,【自主解答】选A.在RtABC中,C=90,AB=4,AC=1, BC= 则cosB=,【微点拨
3、 利用定义求锐角三角函数值的“三点注意” 1.必须在直角三角形中求解. 2.并不是只有直角三角形中的角才有三角函数值,任何一个锐角都有其对应的三角函数值,若锐角所在的三角形不是直角三角形,应先构造直角三角形,再求出相应角的三角函数值. 3.锐角三角函数值是两条边的比,没有单位.,知识点二 锐角三角函数的应用 【示范题2】如图,在ABCD中,对角线AC 与BD相交于点O,CAB=ACB,过点B作 BEAB交AC于点E. (1)求证:ACBD. (2)若AB=14,cosCAB= ,求线段OE的长.,【互动探究】在(1)(2)成立的前提下,求cosACD. 提示:因为在菱形ABCD中,ABCD,
4、 所以ACD=EAB, 所以cosACD=cosEAB= .,【备选例题】在ABC中,AD是BC边上的高,C=45, sinB= ,AD=1.求BC的长.,【解析】在RtABD中,sinB= 又AD=1,AB=3,BD2=AB2-AD2, BD= 在RtADC中,C=45,CD=AD=1. BC=BD+DC= +1.,【微点拨】 锐角三角函数的“两个应用” (1)已知一个锐角的三角函数值,求直角三角形的边长或两条边的比. (2)已知一个锐角的某一个三角函数值,求这个锐角的其他三角函数值.,【纠错园】 如图,小正方形的边长均为1,ABC的顶点都在格点上,则sinC=_.,【错因】_ _,忽略了正弦的定义是在直角三角形中,对边与,斜边的比值.,
