1、2 30,45,60角的三角函数值,【基础梳理】 1.完成下面的推导过程 (1)如图,在RtACB中,C=90,A=30, 则B= _,若BC=a,则AB=_,AC=_. 则sinA=_,cosA=_,tanA=_; sinB=_,cosB=_,tanB=_.,60,2a,(2)如图,在RtDEF中,E=90,D=45, 则F=_,若EF=a,则DE=a,DF=_.则 sinD=_,cosD=_,tanD=_.,45,1,2.由三角函数的定义完成下面的表格,1,【自我诊断】 1.(1)如果cosA= ,那么A=30. ( ) (2)若,为锐角,当时,则sinsin. ( ),2.2sin45的
2、值等于 ( ) A.1 B. C. D.2 3.计算:cos245+tan30sin60=_. 4.若sinA= .则tanA=_.,B,1,知识点一 特殊角三角函数值的计算 【示范题1】(2017烟台中考)在RtABC中,C=90, AB=2,BC= ,则sin =_. 【思路点拨】在RtABC中,求sinA求A及 A 求sin .,【自主解答】在RtABC中,C=90,AB=2,BC= , sinA= ,A=60,sin =sin30= . 答案:,【备选例题】计算:(tan45)2018-cos60+ |tan60-1|. 【解析】(tan45)2018-cos60+|tan60-1|,
3、微点拨】 特殊角三角函数值的口诀记忆法 口诀:一二三,三二一,三九二十七 注释:由于30,45,60角的正弦、余弦值可以看作 是“ ”,只有被开方数不同,正弦的被开方数依次 是1,2,3,余弦的被开方数依次是3,2,1;对于30,45,60角的正切值可以看作是“ ”,被开方数依次是 3,9,27.因此可用口诀“一二三,三二一,三九二十七” 进行记忆.,知识点二 特殊角三角函数值的应用 【示范题2】数学拓展课程玩转学具课堂中,小陆同学发现:一副三角板中,含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题:如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在同一直线上,若BC=2,求AF的长.,请你运用所学的数学知识解决这个问题.,【思路点拨】根据正切的定义求出AC,根据正弦的定义求出CF,计算AC-CF. 【自主解答】在RtABC中,BC=2,A=30, AC= 则EF=AC= , E=45,FC=EFsinE= , AF=AC-FC=,【微点拨】 特殊角的三角函数值的应用 1.若特殊角在直角三角形中,可根据其函数值求出两锐角的大小及各边的关系. 2.若特殊角在非直角三角形中,也可通过构造直角三角形求三角形的边和角.,【纠错园】计算: cos45-tan30sin60.【错因】_ _,特殊角的三角函数值记忆不牢,发生张冠李戴,现象.,
