1、2 圆的对称性,1.掌握圆的轴对称性和中心对称性 2.掌握圆心角的概念. 3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量 相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在 解题中的应用.,圆的对称性,圆的轴对称性（圆是轴对称图形）,圆的中心对称性（圆是中心对称图形),（一）圆的对称性,（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的 直线,（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心.,圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合._.,（2）若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，则旋 转过后的图形能与原图形重合吗？,圆具有旋转不变性,（1）相关概念_：顶点在圆心的角_ _,圆心角,圆心角所对的弧
2、,圆心角所对的弦,(二) 圆心角、弧、弦之间的关系,（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系,O,B,A,_，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,在同圆或等圆中,在同圆或等圆中,【定理】,【推论】,【例1】如图，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A，B和C，D，求证：AB=CD.,证明：作OMAB，ONCD，M，N为垂足.,O,【例题】,1.已知：如图，AB,CD是O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么 _,_, _.（2）如果OE=OF，那么 _,
3、_,_.,【跟踪训练】,（3）如果 那么_,_,_.（4）如果AOB=COD，那么_,_,_.,OE=OF AB=CD,AB=CD,AOB=COD OE=OF,AB=CD,证明：连接OA，OB，设分别与CD，EF交于点F，G A为 中点，B为 中点 OACD，OBEF.,【例题】,故AFC=BGE=90 又由OA=OB， OAB=OBA， 且AM=BN， AFMBGN， AF=BG， OF=OG， DC=EF.,证明:分别作O1C1A1B1, O2C2 A2B2,垂足分别 为C1 ，C2， A1B2O102， O1C1= O2C2.,如图： 和 是两个等圆，直线 平行于 . 分别交 于点 ，
4、，交 于点 ， .求证：,【跟踪训练】,证明：, AB=AC，,又ACB=60，,ABC是等边三角形， AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,如图，在O中， ,ACB=60， 求证：AOB=BOC=AOC.,ABC是等腰三角形.,2.如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数,【解析】,，,圆的对称性,圆的中心对称性（圆是中心对称图形）,圆心角、弧、弦之间的关系,证明圆弧相等：（1）定义（2）圆心角、弧、弦之间的关系,证明线段相等：（1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法（2）圆心角、弧、弦之间的关系,成功：A=x+y+z。A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，z代表少说空话. 爱因斯坦,
