1、3 垂径定理,【基础梳理】,平分,平分,=,垂直,平分,【自我诊断】 1.判断对错: (1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两 条弧. ( ) (2)平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.( ) (3)相互平分的两条弦,一定相互垂直.( ) (4)弦的垂直平分弦一定平分这条弦所对的弧.( ),2.如图,AB为半圆直径,O为圆心,C为半圆上一点,E是弧 AC的中点,OE交弦AC于点D.若AC=8cm,DE=2cm,则OD的长 为_cm.,3,知识点一 垂径定理 【示范题1】已知:如图,在O中,弦CD垂直于直径AB,垂足为点E,CD=8,BE=2,求直径AB的长.,【微点拨】 垂径定
2、理常作的两条辅助线及解题思想 1.两条辅助线:一是过圆心作弦的垂线,二是连接圆心和弦的一端(即半径),这样把半径、圆心到弦的距离、弦的一半构建在一个直角三角形中,运用勾股定理求解.,2.方程的思想:在直接运用垂径定理求线段的长度时,常常将未知的一条线段设为x,利用勾股定理构造关于x的方程解决问题.这是一种用代数方法解决几何问题的解题思路.,知识点二 垂径定理的应用 【示范题2】(2017乐山中考改编)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,她了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB,CD与水平地面都是垂直的.根
3、据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是 ( ),A.2米 B.2.5米 C.2.4米 D.2.1米,【思路点拨】连接OA,AC,作OFBD于点F;交AC于点E,设圆O的半径为R米,根据勾股定理列出方程,解方程即可.,【自主解答】选B.连接OA,AC,作OFBD于点F,交AC于点E,BD是O的切线,OFBD, 四边形ABDC是矩形,ACBD, OEAC,EF=AB,设圆O的半径为R,在RtAOE中,AE= =0.75米, OE=R-AB=(R-0.25)米, AE2+OE2=OA2, 0.752+(R-0.25)2=R2, 解得R=1.25.故直径为1.252=2.5(米).,【微点拨】 垂径定理基本图形的四变量、两关系 1.四变量:如图,弦长a,圆心到弦的距离d,半径r,弧的中点到弦的距离(弓形高)h,这四个变量知任意两个可求其他两个.,2.两关系:(1) (2)h+d=r.,【纠错园】 有一个半径为5m的排水管,水面宽度为8m,求此时水的深度.,【错因】_ _,水面的位置有高于圆心和低于圆心两种情,况,在解答中忽略了其中一种!,
