1、4 圆周角和圆心角的关系 第2课时,【基础梳理】 1.直径与90的圆周角的关系 (1)直径所对的圆周角是_. (2)90的圆周角所对的弦是_.,直角,直径,2.圆内接四边形的相关概念 如果一个多边形的_都在同一个 圆上,这个多边形叫做_,这 个圆叫做这个多边形的_.如图中 的四边形ABCD叫做O的_,而O叫做四边 形ABCD的_.,所有顶点,圆内接多边形,外接圆,内接四边形,外接圆,3.圆内接四边形的性质 圆内接四边形对角_,并且它的任意一个外角都等 于_.,互补,它的内对角,【自我诊断】 1.90的角所对的弦是直径. ( ) 2.圆内接四边形的任何一个外角等于它一个内 角. ( ) 3.圆内
2、接四边形对角相等. ( ),知识点一 圆周角定理的推论 【示范题1】如图是以ABC的边AB为 直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C 作CDAB交AB于D.已知cosACD= ,BC=4,求AC的长.,【微点拨】 圆周角定理的推论的应用 1.见到直径想直角: 即直径所对的圆周角是直角. 2.圆中90的圆周角所对的弦是直径: 在圆中90的圆周角所对的弦是直径.,知识点二 圆内接四边形 【示范题2】(2017广东中考)如图,四边形ABCD内接于O,DA=DC,CBE=50,则DAC的大小为 ( )A.130 B.100 C.65 D.50,【思路点拨】根据圆内接四边形的性质D与ABC互补D=CBE等
3、腰三角形性质DAC.,【自主解答】选C.CBE=50,ABC=180-CBE =180-50=130, 四边形ABCD为O的内接四边形,D=180-ABC =180-130=50, DA=DC,DAC= =65.,【备选例题】如图,四边形ABCD内接于O,若四边形 ABCO是平行四边形,则ADC的大小为 ( )A.45 B.50 C.60 D.75,【解析】选C.四边形ABCO是平行四边形, ABC=AOC; 又AOC=2ADC, ABC=2ADC. 四边形ABCD是O的内接四边形,ABC+ADC=180, 2ADC+ADC=180, ADC=60.,【微点拨】 圆内接四边形的角的“两种”关系 1.对角互补,若四边形ABCD为O的内接四边形,则A+C=180,B+D=180. 2.四个角的和是360,若四边形ABCD为O的内接四边形,则A+B+C+D=360.,【纠错园】 如图,已知A,B两点的坐标分别为(2 ,0),(0,2),P是 AOB外接圆上的一点,且AOP=45,则点P的坐标为 _.,【错因】_,满足条件的P点有两个,解答中忽略了另一个!,
