1、6 直线和圆的位置关系 第2课时,【基础梳理】 1.切线的判定定理 (1)过半径外端且_于半径的直线是圆的切线. (2)数学语言:如图: 若OA是O的半径,直线l经过点A,l_OA, 则直线l是O的切线.,垂直,2.三角形的内切圆 (1)定义:和三角形的_边都相切的圆. (2)三角形的内心:内切圆的_,也即三角形的三条角平分线的交点. (3)三角形的内心的性质:到三角形_的距离相等.,三,圆心,三边,【自我诊断】 1.判断对错: (1)三角形的内心一定在三角形的内部. ( ) (2)与直径垂直的直线都是圆的切线. ( ) (3)一个三角形一定有且只有一个内切圆. ( ) (4)经过半径外端的直
2、线一定是圆的切线. ( ),2.已知某矩形的两邻边的边长比为12,若以较长一边 为直径作圆,则该矩形的各边与圆相切的线段有_条.,3,知识点一 切线的判定 【示范题1】(2017益阳中考)如图,AB是O的直径,C是O上一点,D在AB的延长线上,且BCD=A. (1)求证:CD是O的切线. (2)若O的半径为3,CD=4,求BD的长.,【微点拨】 切线的判定的两种思路 1.连半径,证垂直:若已知直线与圆有公共点,则连接圆心与公共点,证明垂直. 2.作垂直,证等径:若直线与圆的公共点没有确定,则过圆心作直线的垂线,证明圆心到直线的距离等于圆的半径.,知识点二 三角形的内切圆 【示范题2】已知任意三
3、角形的三边长,如何求三角形 面积? 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作 度量论一书中给出了计算公式海伦公式S=(其中a,b,c是三角形的三边长,p=S为三角形的面积),并给出了证明.,例如:在ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算: a=3,b=4,c=5,事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决. 如图,在ABC中,BC=5,AC=6,AB=9. (1)用海伦公式求ABC的面积. (2)求ABC的内切圆半径r.,【思路点拨】(1)先根据BC,AC,AB的长求出p,再代入公 式S= 即可求得S的值
4、. (2)根据公式S= r(AC+BC+AB),代入可得关于r的方程, 解方程得r的值.,【自主解答】(1)BC=5,AC=6,AB=9, p= S= 故ABC的面积为 .,(2)S= r(AC+BC+AB), 10 = r(5+6+9), 解得r= , 故ABC的内切圆半径r= .,【微点拨】 三角形的内切圆 1.在解决三角形内切圆的相关问题时,常利用切线性质,借助方程、方程组模型加以解决或利用内心性质来判定切线.,2.三角形内切圆的半径与三角形面积的关系:三角形的 面积为S= (a+b+c)r,在有些计算三角形内切圆的半 径时,可通过勾股定理把三角形的面积求出来,a,b,c三 边已知,代入上式可求出内切圆的半径.,【纠错园】 已知OC平分AOB,D是OC上任意一点,D与OA相切于点E,求证:OB与D相切.,【错因】_ _.,证OB与圆D相切需证点D到OB的距离等于半径.,无法直接证DFBO,
