1、7 切线长定理,【基础梳理】 1.切线长定义 过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的_叫做 这点到圆的切线长.,线段长,2.切线长定理,相等,AC,【自我诊断】 1.判断对错: (1)过任意一点总可以作圆的两条切线. ( ) (2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等.( ) (3)切线长就是切线的长. ( ),2.已知P是O外一点,PA切O于A,PB切O于B.若PA= 6,则PB=_. 3.如图,PA,PB分别切O于A,B,APB=50,则AOP =_.,6,65,知识点一 切线长定理 【示范题1】如图,PA切O于A,PB切O于B,APB= 90,OP=4,求O的半径.,【思路点拨】先判断
2、四边形OAPB为正方形,再由勾股定理求得圆的半径. 【自主解答】PA切O于点A,PB切O于点B, OAP=OBP=90, APB=90,OA=OB,四边形OAPB为正方形, AO=AP,OP=4,由勾股定理得,2OA2=OP2, 即OA2=8,OA=2 .即半径长为2 .,【微点拨】 切线长定理中的一二三 如图,PA,PB与O相切,切点分别是A,B,则此 图中包含信息有: 1.一条角平分线:即PO平分APB且平分AOB. 2.两个等腰三角形:PAB,AOB是等腰三角形. 3.三个垂直:即OAPA,OBPB,POAB.,知识点二 切线长定理的应用 【示范题2】如图,边长为1的正方形ABCD的边A
3、B是O的直径,CF是O的切线,E为切点,F点在AD上,BE是O的弦,求CDF的面积.,【备选例题】如图,PA,PB是O的切线,A, B为切点,AC是O的直径,P=60. (1)求BAC的度数. (2)当OA=2时,求AB的长.,【解析】(1)PA,PB是O的切线, AP=BP. P=60, PAB=60, AC是O的直径, PAC=90, BAC=90-60=30.,(2)连接OP,则在RtAOP中,OA=2,APO=30, OP=4. 由勾股定理得:AP=2 . AP=BP,APB=60, APB是等边三角形, AB=AP=2 .,【微点拨】 切线长定理五类应用 1.求角度. 2.求线段的长度. 3.证线段相等. 4.证线段对应成比例. 5.证线段平行.,【纠错园】 已知:PA,PB是O的切线,A,B是切点,点C是弧AB上的一个动点,若P=40,求ACB的度数.,【错因】_ _.,点C的位置有两种可能,而解答中只求解了其,中一种,
