1、8 圆内接正多边形,【基础梳理】 1.圆内接正多边形的相关概念 (1)圆内接正多边形:顶点都在_的正多边形叫 做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的_. (2)中心:正多边形的_叫做正多边形的中 心.,同一圆上,外接圆,外接圆的圆心,(3)半径:正多边形的_叫做正多边形的半 径. (4)边心距:中心到正多边形的一边的_叫做正多边 形的边心距. (5)中心角:正多边形的每一边所对的_的圆心角 叫做正多边形的中心角.,外接圆的半径,距离,外接圆,2.圆内接正多边形的计算 (1)正n边形的中心角为_. (2)正n边形的每一个内角=_. (3)正n边形的每一个外角=_.,【自我诊断】 1.判断对错:
2、 (1)各边都相等的多边形是正多边形. ( ) (2)一个圆有且只有一个内接正多边形. ( ) (3)各内角都相等的圆内接多边形是正多边形. ( ),2.如图,O是正五边形ABCDE的外接圆,则CAD = _度.,36,知识点一 圆内接正多边形的概念及计算 【示范题1】(2017滨州中考)若正方形的外接圆半径 为2,则其内切圆半径为 ( ),【思路点拨】正确画出正方形的外接圆和内切圆,可知 内切圆半径是外接圆半径的 倍. 【自主解答】选A.如图,由“正方形的外接 圆半径为2”可得OB=2,OBC=45, 由切线性质可得OCB=90,所以OBC为等腰直角三 角形,所以OC= OB= .,【微点拨
3、】 正多边形的有关计算的“三个步骤” 1.分解:把正n边形分成2n个全等的直角三角形. 2.转化:把正n边形的各元素放到一个直角三角形中. 3.计算:利用直角三角形的性质解答.,知识点二 正多边形的作法及应用 【示范题2】如图,已知O,用尺规作O的内接正四边形ABCD.(写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑),【思路点拨】画圆的一条直径AC,作这条直径的中垂线交O于点B,D,连接ABCD就是圆内接正四边形ABCD. 【自主解答】如图所示,四边形ABCD即为所求:,【备选例题】已知A,B两点及线段AB,求作: 以AB为直径的O及O的内接正六边形.(要求用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不必写作法及证明),【思路点拨】根据题意可知作出以AB为直径的圆,且 以AB长的一半为边的圆内接正六边形即可. 【自主解答】如图所示: 首先以AB为直径作圆,再以AB的一半为半 径在圆上截取,然后顺次连接六个等分点 即可.,【微点拨】 作正多边形的方法 1.用量角器度量等分圆周作正多边形. 2.用尺规等分圆周作正多边形.,【纠错园】 线段AB是圆内接正十边形的一条边,则AB所对的圆周角 的度数是_.【错因】_,圆周角的顶点位置不确定,有两种情况.,
