1、2 二次函数的图象与性质 第1课时,【基础梳理】 二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质,向上,向下,(0，0),(0，0),增大,减小,减小,增大,【自我诊断】 1.(1)二次函数y=x2的图象是关于y轴对称的抛物 线. ( ) (2)二次函数y=-x2有最小值. ( ),2.用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y= (k0) 交点的个数 ( ) A.一定是1个 B.一定是2个 C.1个或2个 D.0个 3.下列函数中,当x0时y随x的增大而减小的有_. (1)y=-x+1.(2)y=2x.(3)y=- .(4)y=-x2.,A,(1)(4),知识点一 二次函数y=x2与y=-x2的图
2、象与性质 【示范题1】已知点A(-2,y1),B(-3,y2),C(-4,y3)在函数y=-x2的图象上,试比较y1,y2,y3的大小.,【备选例题】设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=x2上的三点,比较y1,y2,y3的大小.,【解析】方法一:把x=-2,1,2代入y=x2得y1=4,y2=1,y3=4,y20时,y随x的增大而增大可得y2y3, 得y2y1=y3.,【微点拨】 比较y=x2与y=-x2的图象上若干个点的纵坐标的大小的“三个步骤” 1.比大小:比较各点横坐标及0之间的大小关系. 2.定位置:确定这些点是在对称轴的左边还是右边. 3.下结论:根据y=x
3、2或y=-x2的增减性确定各点纵坐标的大小.,知识点二 二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质的应用 【示范题2】(2017兰陵月考)已知二次函数y=ax2(a0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A,B两点,如图所示,其中A(-1,-1),求OAB的面积.,【思路点拨】利用点A的坐标可求出直线与抛物线的表 达式,再求出点G的坐标及点B的坐标,利用SOAB=OG|A的横坐标|+ OG点B的横坐标求解.,【自主解答】一次函数y=kx-2的图象过点A(-1,-1), -1=-k-2,解得k=-1, 一次函数表达式为y=-x-2, 令x=0,得y=-2, G(0,-2),y=ax2过点A(-1,-1), -1=a1,解得a=-1, 二次函数表达式为y=-x2, 由一次函数与二次函数联立可得SOAB= 21+ 22=1+2=3.,【微点拨】 利用二次函数图象解题的两种思想 (1)数形结合的思想. (2)转化的思想,能把实际问题转化为数学问题.,【纠错园】 在函数y=x2中,y随x的增大如何变化?在函数y=-x2中,y随x的增大如何变化?,【错因】_ _.,与一次函数的性质混淆,抛物线的增减性应,分对称轴的左侧和右侧两个部分分别说明,
